Finite Group Databasebeta

← #26273842

Subgroups — #26273842

Order 12032.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251921C211yesmaximal, characteristic
4#20244934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243347C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2898C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094031C2211yescharacteristic
17#15689751C2211yescharacteristic
18#15689606C2211yescharacteristic
19#15689432—21no—
20#15689430—21no—
21#15689423—21no—
22#15689421—21no—
23#15689416—21no—
24#15689413—21no—
25#15689408—21no—
26#15689401—21no—
27C2×#13093960C2211yescharacteristic
28C2×#13093959C2211yescharacteristic
29#15689166C2211yescharacteristic
30#15689163C2211yescharacteristic
31C2×#13093958C2211yescharacteristic
32C2×#13093955C2211yescharacteristic
33#15689150C2211yescharacteristic
34#15689149C2211yescharacteristic
35C2×#13093951C2211yescharacteristic
36C2×#13093951C2211yescharacteristic
37#15689132—21no—
38#15689132C2211yescharacteristic
39#15689124—21no—
40#15689124C2211yescharacteristic
41#15689124C2211yescharacteristic
42#15689124C2211yescharacteristic
43#15689119—21no—
44#15689119C2211yescharacteristic
45C2×#13093948—21no—
46C2×#13093948C2211yescharacteristic
47C2×#13093943C2211yescharacteristic
48#15689030C2211yescharacteristic
49#15688988C2211yescharacteristic
50#15688892C2211yescharacteristic
51#15688891C2211yescharacteristic
52#15688891C2211yescharacteristic
53#15688884C2211yescharacteristic
54#15688882C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
57C2×#131×C47C2211yescharacteristic
58C47×#520C2211yescharacteristic
59C47×#419—21no—
60C47×#419C2211yescharacteristic
61C47×#417—21no—
62C47×#417C2211yescharacteristic
63C47×#416—21no—
64C47×#416C2211yescharacteristic
65C2×#103×C47—21no—
66C2×#103×C47C2211yescharacteristic
67#13094031—22no—
68#13094031—41no—
69C2×#10625329—21no—
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C2×#10625329C2311yescharacteristic
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8—21no—
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75#13094024—21no—
76#13094023—21no—
77#13094016—21no—
78#13094015—21no—
79#13094001—41no—
80Q8×Dic47—21no—
81D4×Dic47—21no—
82D4×Dic47—41no—
83#13093983—21no—
84#13093983C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093960—41no—
90#13093959—41no—
91#13093958—21no—
92#13093958—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101Dic47⋊C8—21no—
102Dic47⋊C8—21no—
103#13093951—22no—
104#13093951—22no—
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948D411yescharacteristic
113#13093948D411yescharacteristic
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093943—41no—
120C47⋊#95—41no—
121C47⋊#95—41no—
1222−1+4×C47—22no—
1232−1+4×C47—22no—
1242−1+4×C47—41no—
1252−1+4×C47Q814yescomplemented
126C2×#41×C47—21no—
127C2×#41×C47—21no—
128C2×#41×C47—41no—
129C2×#41×C47C2311yescharacteristic
130C2×#41×C47C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C47—21no—
132C22×Q8×C47—21no—
133C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#131×C47—22no—
135#131×C47—41no—
136C2×M16×C47—21no—
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C22×C8×C47—21no—
139C22×C8×C47C2311yescharacteristic
140C4×Q8×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142C4×D4×C47—41no—
143#117×C47—21no—
144#117×C47C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C47—21no—
146C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
147#103×C47—21no—
148#103×C47—21no—
149#103×C47—21no—
150#103×C47—21no—
151#103×C47—21no—
152#103×C47D411yescharacteristic
153#103×C47D411yescharacteristic
154#102×C47—21no—
155#102×C47D411yescharacteristic
156#102×C47D411yescharacteristic
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47—24no—
162#41×C47—24no—
163#41×C47—44no—
164#41×C47—42no—
165#41×C47—42no—
166#41×C47—44no—
167#41×C47C2×Q812yes—
168#41×C47C2×Q812yes—
169#41×C47#4112yes—
170#41×C47#4112yes—
171C2×Q8×C47—21no—
172C2×Q8×C47—24no—
173C2×Q8×C47—24no—
174C2×Q8×C47—21no—
175C2×Q8×C47—21no—
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—41no—
179C2×Q8×C47—42no—
180C2×Q8×C47—42no—
181C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C47C2×Q812yes—
184C2×D4×C47—21no—
185C2×D4×C47—21no—
186C2×D4×C47—41no—
187C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C47—21no—
190C22×C4×C47—21no—
191C22×C4×C47—21no—
192C22×C4×C47—21no—
193C22×C4×C47—41no—
194C22×C4×C47—41no—
195C22×C4×C47—41no—
196C22×C4×C47C2411yescharacteristic
197C22×Dic47—21no—
198C22×Dic47—21no—
199C22×Dic47—21no—
200C22×Dic47—41no—
201C2×Dic94—41no—
202M16×C47—21no—
203M16×C47—21no—
204M16×C47—42no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—42no—
209C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—41no—
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—41no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47—41no—
220C22⋊Dic47—21no—
221C22⋊Dic47—41no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—41no—
227C4⋊Dic47—41no—
228C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
230Dic47⋊C4—41no—
231Dic47⋊C4—41no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—41no—
236#10625329—21no—
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329—42no—
243C2×C47⋊C8—21no—
244C2×C47⋊C8—21no—
245C2×C47⋊C8—21no—
246C2×C47⋊C8—21no—
247C2×C47⋊C8—21no—
248C2×C47⋊C8—42no—
249C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C23×C47—21no—
252C23×C47—21no—
253C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254Q8×C47—21no—
255Q8×C47—21no—
256Q8×C47—22no—
257Q8×C47—22no—
258Q8×C47—44no—
259Q8×C47—41no—
260Q8×C47—41no—
261Q8×C47C22⋊Q812yes—
262Q8×C47C22⋊Q812yes—
263D4×C47—22no—
264D4×C47—22no—
265D4×C47—22no—
266D4×C47—22no—
267D4×C47—21no—
268D4×C47—21no—
269D4×C47—44no—
270D4×C47C22⋊Q812yes—
271D4×C47C22⋊Q812yes—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—44no—
282C2×C4×C47—44no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—81no—
287C2×C4×C47—161no—
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
291C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—81no—
302C2×Dic47—81no—
303C2×Dic47—161no—
304Dic94—161no—
305C8×C47—21no—
306C8×C47—21no—
307C8×C47—41no—
308C47⋊C8—21no—
309C47⋊C8—21no—
310C47⋊C8—41no—
311C47⋊C8—41no—
312C47⋊C8—41no—
313#25985—471nomaximal, Sylow
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—22no—
317C22×C47—22no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47—41no—
322C22×C47#54311yescharacteristic
323C22×C47D4211yescharacteristic
324C22×C47#55111yescharacteristic
325C4×C47—22no—
326C4×C47—22no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47—81no—
331C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C47#54611yescharacteristic
334C4×C47#54611yescharacteristic
335Dic47—41no—
336Dic47—41no—
337Dic47—81no—
338Dic47—81no—
339Dic47—81no—
340#3084—471no—
341#3083—471no—
342#2898—471no—
343#2898D4711yescharacteristic
344#2097—471no—
345#2064—471no—
346#2064—471no—
347#2028—471no—
348#1866—471no—
349#1866—471no—
350#1860—471no—
351#1860—471no—
352#1816—471no—
353#1815—471no—
354#1793—471no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—42no—
358C2×C47—42no—
359C2×C47#243711yescharacteristic
360C2×C47#328911yescharacteristic
361C2×C47#329011yescharacteristic
362C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
363C2×#131—471no—
364C2×#131C2×D4711yescharacteristic
365#544—471no—
366#520—471no—
367#520C2×D4711yescharacteristic
368#479—941no—
369#479—941no—
370#478—941no—
371#478—941no—
372#477—941no—
373#476—941no—
374#475—941no—
375#474—941no—
376C2×#108—471no—
377C2×#108—471no—
378#428—471no—
379#428—471no—
380C2×#107—471no—
381C2×#106—471no—
382#424—471no—
383#424—471no—
384C2×#104—471no—
385C2×#104—471no—
386#419—21no—
387#419—471no—
388#419—941no—
389#419C2×D4711yescharacteristic
390#417—21no—
391#417—471no—
392#417—471no—
393#417—471no—
394#417—941no—
395#417C2×D4711yescharacteristic
396#416—21no—
397#416—471no—
398#416—941no—
399#416C2×D4711yescharacteristic
400C2×#103—21no—
401C2×#103—471no—
402C2×#103—941no—
403C2×#103C2×D4711yescharacteristic
404C2×#101—471no—
405#391—471no—
406#382—471no—
407#343—471no—
408#343—471no—
409#343—471no—
410#339—471no—
411#339—471no—
412#336—471no—
413C47#2598511yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—22no—
4152−1+4—22no—
4162−1+4—41no—
4172−1+4Dic9414yescomplemented
418C2×#41—21no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—41no—
421C2×#41C22×D4711yescharacteristic
422C2×#41C22×D4711yescharacteristic
423C22×Q8—21no—
424C22×Q8—21no—
425C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
426#131—22no—
427#131—41no—
428#131—942no—
429#131—1881no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—471no—
432C2×M16—471no—
433C2×M16—471no—
434C2×M16—941no—
435C2×M16C22×D4711yescharacteristic
436C22×C8—21no—
437C22×C8—471no—
438C22×C8—941no—
439C22×C8C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊Q8—941no—
441C4⋊Q8—941no—
442#125—941no—
443#125—941no—
444C22⋊Q8—1881no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—941no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—41no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4—1881no—
451#117—21no—
452#117—471no—
453#117—941no—
454#117C22×D4711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—471no—
457C2×C4⋊C4—471no—
458C2×C4⋊C4—941no—
459C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
460C2×C42—471no—
461#108—1881no—
462#108—1881no—
463#107—941no—
464#107—941no—
465#107—941no—
466#107—941no—
467#106—941no—
468#106—941no—
469#106—941no—
470#106—941no—
471C4⋊C8—941no—
472C4⋊C8—941no—
473C4⋊C8—941no—
474C4⋊C8—941no—
475#104—942no—
476#104—942no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—471no—
483#103—471no—
484#103—941no—
485#103—941no—
486#103—941no—
487#103—941no—
488#103—941no—
489#103—941no—
490#103—941no—
491#103C22⋊D4711yescharacteristic
492#103C22⋊D4711yescharacteristic
493#102—21no—
494#102—471no—
495#102—471no—
496#102—941no—
497#102—941no—
498#102—941no—
499#102C22⋊D4711yescharacteristic
500#102C22⋊D4711yescharacteristic
501#101—1881no—
502#95—1881no—
503#95—1881no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—24no—
509#41—24no—
510#41—44no—
511#41—42no—
512#41—42no—
513#41—44no—
514#41C2×Dic9412yes—
515#41C2×Dic9412yes—
516#41#1062535012yes—
517#41#1062535212yes—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—24no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—1881no—
529C2×Q8C2×Dic9412yes—
530C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
531C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4D4×D4711yescharacteristic
536C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4—941no—
547C22×C4—1881no—
548C22×C4C23×D4711yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—42no—
552M16—941no—
553M16—941no—
554M16—941no—
555M16—941no—
556M16—941no—
557M16—941no—
558M16—1882no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—471no—
564C2×C8—471no—
565C2×C8—941no—
566C2×C8—941no—
567C2×C8—941no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—1882no—
571C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
572C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—471no—
577C4⋊C4—471no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—1881no—
583C4⋊C4—1881no—
584C4⋊C4—1881no—
585C4⋊C4—1881no—
586C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
587C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—941no—
591C22⋊C4—1881no—
592C42—21no—
593C42—41no—
594C42—941no—
595C42—941no—
596C42—941no—
597C42—1881no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23#1309406911yescharacteristic
601Q8—21no—
602Q8—21no—
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—44no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—7521no—
609Q8#1309400112yes—
610Q8#1309400312yes—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—21no—
617D4—44no—
618D4#1309400112yes—
619D4#1309400312yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—3761no—
639C2×C4—3761no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—7521no—
646C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
648C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
649C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
650C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
651C2×C4#1309406911yescharacteristic
652C8—21no—
653C8—21no—
654C8—41no—
655C8—941no—
656C8—941no—
657C8—1881no—
658C8—1881no—
659C8—1881no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22#1568974911yescharacteristic
669C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
670C22#1568979911yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—3761no—
678C4—3761no—
679C4—3761no—
680C4—1881no—
681C4—1881no—
682C4C2×#1309400111yescharacteristic
683C4C2×#1309400311yescharacteristic
684C4#1568976311yescharacteristic
685C4#1568976711yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—42no—
690C2#2024704911yescharacteristic
691C2#2025516111yescharacteristic
692C2#2025517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2898C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×2−1+4×C47C22
hypercenter#2898D47
hypocenterC47#25985
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253250C2semidirect
2. #20253237C2semidirect
4. #20244934C2semidirect
5. #20244755C2semidirect
6. #20244753C2semidirect
7. #20244547C2semidirect
8. #20243665C2semidirect
9. #20243663C2semidirect
10. #20243621C2semidirect
11. #20243619C2semidirect
12. #20243452C2semidirect
13. #20243445C2semidirect
125. 2−1+4×C47Q8semidirect
413. C47#25985semidirect
417. 2−1+4Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532502
#202532372
#202519212
#202449342
#202447552
#202447532
#202445472
#202436652
#202436632
#202436212
#202436192
#202434522
#202434452
#202433472
C47×#28982
#2598547