Finite Group Databasebeta

← #26273844

Subgroups — #26273844

Order 12032.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251918C211yesmaximal, characteristic
3#20251917C211yesmaximal, characteristic
4#20244933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243345C211yesmaximal, characteristic
15C47×#3083C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17C2×#13094031C2211yescharacteristic
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19#15689603C2211yescharacteristic
20#15689427—21no—
21#15689420—21no—
22#15689410—21no—
23#15689405—21no—
24C2×#13093960C2211yescharacteristic
25C2×#13093959C2211yescharacteristic
26#15689166C2211yescharacteristic
27C2×#13093955C2211yescharacteristic
28#15689150C2211yescharacteristic
29C2×#13093951C2211yescharacteristic
30C2×#13093950C2211yescharacteristic
31#15689131—21no—
32#15689131C2211yescharacteristic
33#15689131C2211yescharacteristic
34#15689130—21no—
35#15689124C2211yescharacteristic
36#15689122—21no—
37#15689122C2211yescharacteristic
38#15689122C2211yescharacteristic
39#15689121—21no—
40#15689117—21no—
41#15689117C2211yescharacteristic
42#15689116—21no—
43C2×#13093949C2211yescharacteristic
44C2×#13093947—21no—
45C2×#13093947C2211yescharacteristic
46#103×D47—21no—
47C2×#13093942C2211yescharacteristic
48#15689028C2211yescharacteristic
49#15688988C2211yescharacteristic
50#15688892C2211yescharacteristic
51#15688892C2211yescharacteristic
52#15688891C2211yescharacteristic
53#15688882C2211yescharacteristic
54#15688882C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C47×#544C2211yescharacteristic
57C47×#520C2211yescharacteristic
58C47×#479—21no—
59C47×#478—21no—
60C47×#477—21no—
61C47×#474—21no—
62C47×#428C2211yescharacteristic
63C2×#107×C47C2211yescharacteristic
64C47×#424C2211yescharacteristic
65C47×#417C2211yescharacteristic
66C47×#416C2211yescharacteristic
67#13094071—22no—
68#13094071—22no—
69#13094071—41no—
70#13094071Q814yescomplemented
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625350C2311yescharacteristic
73C2×#10625352—21no—
74C2×#10625352—41no—
75C22×Dic94—21no—
76C22×Dic94C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D47—21no—
78#13094031—22no—
79#13094031—41no—
80#13094030—22no—
81#13094030—41no—
82C2×#10625329—21no—
83C2×#10625329C2311yescharacteristic
84C2×#10625329C2311yescharacteristic
85C2×#10625329C2311yescharacteristic
86C2×#10625324—21no—
87C22×C47⋊C8—21no—
88C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D47—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×D188—21no—
92(C22⋊D47)⋊C4—41no—
93#13093982—21no—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D47—21no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97#13093960—41no—
98#13093959—41no—
99#13093957—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093951—22no—
106#13093950—22no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093948—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947D411yescharacteristic
119#13093947D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944D411yescharacteristic
124#13093944D411yescharacteristic
125#13093942—41no—
126C47⋊#95—41no—
127C47⋊#95—41no—
128C2×#41×C47C2311yescharacteristic
129C2×M16×C47C2311yescharacteristic
130C22×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47—21no—
133#125×C47—21no—
134#125×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—41no—
136C4×Q8×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47—41no—
139#117×C47—21no—
140#117×C47C2311yescharacteristic
141#117×C47C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C47—21no—
143C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
145#107×C47—21no—
146#107×C47—21no—
147#107×C47—21no—
148#106×C47—21no—
149C4⋊C8×C47—21no—
150C4⋊C8×C47—21no—
151#103×C47—21no—
152#103×C47D411yescharacteristic
153#103×C47D411yescharacteristic
154#102×C47—21no—
155#102×C47D411yescharacteristic
156#102×C47D411yescharacteristic
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47C2×Q812yes—
160#41×C47#4112yes—
161C2×Q8×C47—41no—
162C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—41no—
169C22×C4×C47C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—41no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—41no—
176Q8×D47—24no—
177Q8×D47—42no—
178#10625352—24no—
179#10625352—42no—
180#10625352—44no—
181#10625352—44no—
182#10625350—21no—
183#10625350—21no—
184#10625350—24no—
185#10625350—42no—
186#10625350C2×Q812yes—
187#10625350#4112yes—
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—41no—
191C2×C4×D47—41no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—24no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—42no—
199C2×Dic94—41no—
200C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic94C2×Q812yes—
202M16×C47—21no—
203M16×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—41no—
214C4⋊C4×C47—41no—
215C4⋊C4×C47—41no—
216C4⋊C4×C47—41no—
217C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C47—21no—
222C22⋊C4×C47—21no—
223C22⋊C4×C47—41no—
224C42×C47—21no—
225C42×C47—21no—
226C42×C47—41no—
227(C2×D47)⋊C4—41no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—21no—
230Dic47⋊C4—41no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—41no—
234#10625329—21no—
235#10625329—21no—
236#10625329—21no—
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—42no—
241C2×C47⋊C8—21no—
242C2×C47⋊C8—21no—
243C2×C47⋊C8—21no—
244C2×C47⋊C8—21no—
245C2×C47⋊C8—21no—
246C2×C47⋊C8—42no—
247C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
249#10625324—42no—
250C8×D47—42no—
251C23×C47—21no—
252C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×D47—21no—
254Q8×C47—21no—
255Q8×C47—161no—
256Q8×C47C22⋊Q812yes—
257D4×C47—22no—
258D4×C47—22no—
259D4×C47—21no—
260D4×C47C22⋊Q812yes—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—81no—
271C2×C4×C47—81no—
272C2×C4×C47—161no—
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
276C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D47—22no—
280C22⋊D47—22no—
281C22⋊D47—44no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—44no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—81no—
292D188—21no—
293D188C22⋊Q812yes—
294C4×D47—22no—
295C4×D47—22no—
296C4×D47—44no—
297C4×D47—161no—
298Dic94—21no—
299Dic94—22no—
300Dic94—22no—
301Dic94—44no—
302Dic94—41no—
303Dic94—41no—
304Dic94C22⋊Q812yes—
305C8×C47—21no—
306C8×C47—21no—
307C8×C47—41no—
308C47⋊C8—21no—
309C47⋊C8—21no—
310C47⋊C8—41no—
311C47⋊C8—41no—
312C47⋊C8—41no—
313#25985—471nomaximal, Sylow
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—22no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47#54311yescharacteristic
320C22×C47D4211yescharacteristic
321C22×C47#55111yescharacteristic
322C2×D47—22no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—41no—
325C4×C47—22no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47—81no—
331C4×C47—81no—
332C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
334C4×C47#54611yescharacteristic
335C4×C47#54611yescharacteristic
336Dic47—22no—
337Dic47—42no—
338Dic47—81no—
339Dic47—81no—
340#3084—471no—
341#3083D4711yescharacteristic, complemented
342#2898—471no—
343#2898—471no—
344#2097—471no—
345#2064—471no—
346#2064—471no—
347#2028—471no—
348#1866—471no—
349#1866—471no—
350#1860—471no—
351#1860—471no—
352#1816—471no—
353#1815—471no—
354#1793—471no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—42no—
358C2×C47#243711yescharacteristic
359C2×C47#328911yescharacteristic
360C2×C47#329011yescharacteristic
361D47—42no—
362C2×2−1+4—471no—
363C2×#131—471no—
364C2×#131—471no—
365#544C2×D4711yescharacteristic
366#520—471no—
367#520C2×D4711yescharacteristic
368#479—21no—
369#479—941no—
370#478—21no—
371#478—941no—
372#477—21no—
373#476—941no—
374#475—941no—
375#474—21no—
376C2×#108—471no—
377C2×#108—471no—
378#428—471no—
379#428C2×D4711yescharacteristic
380C2×#107C2×D4711yescharacteristic
381C2×#106—471no—
382#424—471no—
383#424C2×D4711yescharacteristic
384C2×#104—471no—
385C2×#104—471no—
386#419—471no—
387#419—471no—
388#419—941no—
389#419—941no—
390#417—471no—
391#417—471no—
392#417—471no—
393#417—941no—
394#417—941no—
395#417C2×D4711yescharacteristic
396#416—471no—
397#416—941no—
398#416—941no—
399#416C2×D4711yescharacteristic
400C2×#103—471no—
401C2×#103—471no—
402C2×#103—941no—
403C2×#103—941no—
404C2×#101—471no—
405#391—471no—
406#382—471no—
407#343—471no—
408#343—471no—
409#343—471no—
410#339—471no—
411#339—471no—
412#336—471no—
413C47#2598511yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—474no—
4152−1+4—942no—
4162−1+4—942no—
4172−1+4—1881no—
418C2×#41—471no—
419C2×#41—941no—
420C2×#41—941no—
421C2×#41—1881no—
422C2×#41C22×D4711yescharacteristic
423C22×Q8—471no—
424C22×Q8—941no—
425C22×Q8—941no—
426#131—942no—
427#131—942no—
428#131—1881no—
429#131—1881no—
430C2×M16—471no—
431C2×M16—471no—
432C2×M16—471no—
433C2×M16—941no—
434C2×M16—941no—
435C2×M16C22×D4711yescharacteristic
436C22×C8—471no—
437C22×C8—941no—
438C22×C8—941no—
439C22×C8C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442#125—21no—
443#125—21no—
444C22⋊Q8—41no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—941no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—41no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4—1881no—
451#117—21no—
452#117—941no—
453#117C22×D4711yescharacteristic
454#117C22×D4711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—471no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
460C2×C42—471no—
461#108—1881no—
462#108—1881no—
463#107—21no—
464#107—21no—
465#107—21no—
466#107—941no—
467#106—21no—
468#106—941no—
469#106—941no—
470#106—941no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—941no—
474C4⋊C8—941no—
475#104—942no—
476#104—942no—
477#103—21no—
478#103—471no—
479#103—471no—
480#103—941no—
481#103—941no—
482#103—941no—
483#103—941no—
484#103—941no—
485#103—941no—
486#103—941no—
487#103—941no—
488#103—941no—
489#103—941no—
490#103—941no—
491#103C22⋊D4711yescharacteristic
492#103C22⋊D4711yescharacteristic
493#102—21no—
494#102—471no—
495#102—471no—
496#102—941no—
497#102—941no—
498#102—941no—
499#102C22⋊D4711yescharacteristic
500#102C22⋊D4711yescharacteristic
501#101—1881no—
502#95—1881no—
503#95—1881no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—472no—
507#41—472no—
508#41—944no—
509#41—941no—
510#41—941no—
511#41—944no—
512#41—1882no—
513#41—1884no—
514#41—1882no—
515#41—1884no—
516#41Q8×D4712yes—
517#41#1062535412yes—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—471no—
520C2×Q8—472no—
521C2×Q8—944no—
522C2×Q8—941no—
523C2×Q8—944no—
524C2×Q8—941no—
525C2×Q8—941no—
526C2×Q8—941no—
527C2×Q8—941no—
528C2×Q8—1881no—
529C2×Q8—1882no—
530C2×Q8—1882no—
531C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—471no—
534C2×D4—941no—
535C2×D4—1881no—
536C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4—1881no—
546C22×C4—1881no—
547C22×C4—1881no—
548C22×C4C23×D4711yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—941no—
552M16—941no—
553M16—941no—
554M16—941no—
555M16—941no—
556M16—941no—
557M16—1882no—
558M16—1882no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—471no—
563C2×C8—471no—
564C2×C8—941no—
565C2×C8—941no—
566C2×C8—941no—
567C2×C8—941no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—1882no—
570C2×C8—1882no—
571C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
572C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—1881no—
584C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
585C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
586C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
587C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—1881no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—41no—
595C42—941no—
596C42—941no—
597C42—1881no—
598C23—21no—
599C23—941no—
600C23#1309406911yescharacteristic
601Q8—21no—
602Q8—161no—
603Q8—472no—
604Q8—941no—
605Q8—942no—
606Q8—942no—
607Q8—1884no—
608Q8—1881no—
609Q8—1881no—
610Q8#1309400012yes—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—21no—
614D4—472no—
615D4—942no—
616D4—942no—
617D4—941no—
618D4—1884no—
619D4#1309400012yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—3761no—
637C2×C4—1884no—
638C2×C4—1884no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—7521no—
646C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
649C2×C4#41×D4711yescharacteristic
650C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
651C2×C4#1309407011yescharacteristic
652C8—21no—
653C8—21no—
654C8—41no—
655C8—941no—
656C8—941no—
657C8—1881no—
658C8—1881no—
659C8—1881no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—942no—
666C22—1881no—
667C22—1881no—
668C22#1568974811yescharacteristic
669C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
670C22#1568980011yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—942no—
679C4—3761no—
680C4—3761no—
681C4—1882no—
682C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
683C4C2×#1309400011yescharacteristic
684C4#1568976111yescharacteristic
685C4#1568976411yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—1882no—
690C2#2024705111yescharacteristic
691C2#2025515911yescharacteristic
692C2#2025517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3083C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094071C22
hypercenter#3083D47
hypocenterC47#25985
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253246C2semidirect
4. #20244933C2semidirect
5. #20244754C2semidirect
6. #20244752C2semidirect
7. #20244546C2semidirect
8. #20243665C2semidirect
9. #20243662C2semidirect
10. #20243621C2semidirect
11. #20243618C2semidirect
12. #20243453C2semidirect
13. #20243445C2semidirect
15. C47×#3083C2semidirect
70. #13094071Q8semidirect
341. #3083D47semidirect
413. C47#25985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532462
#202519182
#202519172
#202449332
#202447542
#202447522
#202445462
#202436652
#202436622
#202436212
#202436182
#202434532
#202434452
#202433452
C47×#30832
#2598547