Finite Group Databasebeta

← #26273857

Subgroups — #26273857

Order 12032.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251921C211yesmaximal, characteristic
4#20244929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243347C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2898C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094031C2211yescharacteristic
17#15689751C2211yescharacteristic
18#15689606C2211yescharacteristic
19#15689430—21no—
20#15689428—21no—
21#15689425—21no—
22#15689423—21no—
23#15689413—21no—
24#15689411—21no—
25#15689408—21no—
26#15689406—21no—
27C2×#13093960C2211yescharacteristic
28C2×#13093959C2211yescharacteristic
29#15689166C2211yescharacteristic
30#15689163C2211yescharacteristic
31C2×#13093956C2211yescharacteristic
32C2×#13093955C2211yescharacteristic
33#15689150C2211yescharacteristic
34#15689149C2211yescharacteristic
35C2×#13093951C2211yescharacteristic
36C2×#13093951C2211yescharacteristic
37#15689132—21no—
38#15689132C2211yescharacteristic
39#15689124—21no—
40#15689124C2211yescharacteristic
41#15689124C2211yescharacteristic
42#15689124C2211yescharacteristic
43#15689119—21no—
44#15689119C2211yescharacteristic
45C2×#13093948—21no—
46C2×#13093948C2211yescharacteristic
47C2×#13093943C2211yescharacteristic
48#15689030C2211yescharacteristic
49#15688992C2211yescharacteristic
50#15688892C2211yescharacteristic
51#15688891C2211yescharacteristic
52#15688891C2211yescharacteristic
53#15688884C2211yescharacteristic
54#15688882C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
57C2×#131×C47C2211yescharacteristic
58C47×#520C2211yescharacteristic
59C47×#419—21no—
60C47×#419C2211yescharacteristic
61C47×#417—21no—
62C47×#417C2211yescharacteristic
63C47×#416—21no—
64C47×#416C2211yescharacteristic
65C2×#103×C47—21no—
66C2×#103×C47C2211yescharacteristic
67#13094031—22no—
68#13094031—41no—
69C2×#10625329—21no—
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C2×#10625329C2311yescharacteristic
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8—21no—
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75#13094024—21no—
76#13094023—21no—
77#13094016—21no—
78#13094015—21no—
79#13094001—41no—
80Q8×Dic47—21no—
81D4×Dic47—21no—
82D4×Dic47—41no—
83#13093983—21no—
84#13093983C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—41no—
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093960—41no—
91#13093959—41no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093956—21no—
95#13093956—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102Dic47⋊C8—21no—
103Dic47⋊C8—21no—
104#13093951—22no—
105#13093951—22no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948D411yescharacteristic
114#13093948D411yescharacteristic
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093943—41no—
121C47⋊#95—41no—
1222−1+4×C47—22no—
1232−1+4×C47—22no—
1242−1+4×C47—41no—
1252−1+4×C47Q814yescomplemented
126C2×#41×C47—21no—
127C2×#41×C47—21no—
128C2×#41×C47—41no—
129C2×#41×C47C2311yescharacteristic
130C2×#41×C47C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C47—21no—
132C22×Q8×C47—21no—
133C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#131×C47—22no—
135#131×C47—41no—
136C2×M16×C47—21no—
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C22×C8×C47—21no—
139C22×C8×C47C2311yescharacteristic
140C4×Q8×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142C4×D4×C47—41no—
143#117×C47—21no—
144#117×C47C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C47—21no—
146C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
147#103×C47—21no—
148#103×C47—21no—
149#103×C47—21no—
150#103×C47—21no—
151#103×C47—21no—
152#103×C47D411yescharacteristic
153#103×C47D411yescharacteristic
154#102×C47—21no—
155#102×C47D411yescharacteristic
156#102×C47D411yescharacteristic
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47—24no—
162#41×C47—24no—
163#41×C47—44no—
164#41×C47—42no—
165#41×C47—42no—
166#41×C47—44no—
167#41×C47C2×Q812yes—
168#41×C47C2×Q812yes—
169#41×C47#4112yes—
170#41×C47#4112yes—
171C2×Q8×C47—21no—
172C2×Q8×C47—24no—
173C2×Q8×C47—24no—
174C2×Q8×C47—21no—
175C2×Q8×C47—21no—
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—41no—
179C2×Q8×C47—42no—
180C2×Q8×C47—42no—
181C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C47C2×Q812yes—
184C2×D4×C47—21no—
185C2×D4×C47—21no—
186C2×D4×C47—41no—
187C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C47—21no—
190C22×C4×C47—21no—
191C22×C4×C47—21no—
192C22×C4×C47—21no—
193C22×C4×C47—41no—
194C22×C4×C47—41no—
195C22×C4×C47—41no—
196C22×C4×C47C2411yescharacteristic
197C22×Dic47—21no—
198C22×Dic47—21no—
199C22×Dic47—21no—
200C22×Dic47—41no—
201C2×Dic94—41no—
202M16×C47—21no—
203M16×C47—21no—
204M16×C47—42no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—42no—
209C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—41no—
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—41no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47—41no—
220C22⋊Dic47—21no—
221C22⋊Dic47—41no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—41no—
227C4⋊Dic47—41no—
228C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
230Dic47⋊C4—41no—
231Dic47⋊C4—41no—
232Dic47⋊C4—82no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—41no—
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—42no—
244C2×C47⋊C8—21no—
245C2×C47⋊C8—21no—
246C2×C47⋊C8—21no—
247C2×C47⋊C8—21no—
248C2×C47⋊C8—21no—
249C2×C47⋊C8—42no—
250C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C23×C47—21no—
253C23×C47—21no—
254C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255Q8×C47—21no—
256Q8×C47—21no—
257Q8×C47—22no—
258Q8×C47—22no—
259Q8×C47—44no—
260Q8×C47—41no—
261Q8×C47—41no—
262Q8×C47C22⋊Q812yes—
263Q8×C47C22⋊Q812yes—
264D4×C47—22no—
265D4×C47—22no—
266D4×C47—22no—
267D4×C47—22no—
268D4×C47—21no—
269D4×C47—21no—
270D4×C47—44no—
271D4×C47C22⋊Q812yes—
272D4×C47C22⋊Q812yes—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—44no—
283C2×C4×C47—44no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—81no—
288C2×C4×C47—161no—
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
292C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—81no—
303C2×Dic47—81no—
304C2×Dic47—161no—
305Dic94—161no—
306C8×C47—21no—
307C8×C47—21no—
308C8×C47—41no—
309C47⋊C8—21no—
310C47⋊C8—21no—
311C47⋊C8—41no—
312C47⋊C8—41no—
313C47⋊C8—41no—
314#25986—471nomaximal, Sylow
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—22no—
318C22×C47—22no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47—41no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47#54311yescharacteristic
324C22×C47D4211yescharacteristic
325C22×C47#55111yescharacteristic
326C4×C47—22no—
327C4×C47—22no—
328C4×C47—42no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47—41no—
331C4×C47—81no—
332C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
334C4×C47#54611yescharacteristic
335C4×C47#54611yescharacteristic
336Dic47—42no—
337Dic47—41no—
338Dic47—41no—
339Dic47—81no—
340Dic47—81no—
341#3084—471no—
342#3084—471no—
343#2898—471no—
344#2898D4711yescharacteristic
345#2096—471no—
346#2064—471no—
347#2064—471no—
348#2028—471no—
349#1866—471no—
350#1866—471no—
351#1859—471no—
352#1859—471no—
353#1815—471no—
354#1815—471no—
355#1793—471no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—21no—
358C2×C47—42no—
359C2×C47—42no—
360C2×C47#243711yescharacteristic
361C2×C47#328911yescharacteristic
362C2×C47#329111yescharacteristic
363C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
364C2×#131—471no—
365C2×#131C2×D4711yescharacteristic
366#544—471no—
367#520—471no—
368#520C2×D4711yescharacteristic
369#479—941no—
370#479—941no—
371#478—941no—
372#478—941no—
373#476—941no—
374#476—941no—
375#475—941no—
376#475—941no—
377C2×#108—471no—
378C2×#108—471no—
379#428—471no—
380#428—471no—
381C2×#106—471no—
382C2×#106—471no—
383#424—471no—
384#424—471no—
385C2×#104—471no—
386C2×#104—471no—
387#419—21no—
388#419—471no—
389#419—941no—
390#419C2×D4711yescharacteristic
391#417—21no—
392#417—471no—
393#417—471no—
394#417—471no—
395#417—941no—
396#417C2×D4711yescharacteristic
397#416—21no—
398#416—471no—
399#416—941no—
400#416C2×D4711yescharacteristic
401C2×#103—21no—
402C2×#103—471no—
403C2×#103—941no—
404C2×#103C2×D4711yescharacteristic
405C2×#101—471no—
406#391—471no—
407#384—471no—
408#343—471no—
409#343—471no—
410#343—471no—
411#339—471no—
412#339—471no—
413#336—471no—
414C47#2598611yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—22no—
4162−1+4—22no—
4172−1+4—41no—
4182−1+4Dic9414yescomplemented
419C2×#41—21no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—41no—
422C2×#41C22×D4711yescharacteristic
423C2×#41C22×D4711yescharacteristic
424C22×Q8—21no—
425C22×Q8—21no—
426C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
427#131—22no—
428#131—41no—
429#131—942no—
430#131—1881no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—471no—
433C2×M16—471no—
434C2×M16—471no—
435C2×M16—941no—
436C2×M16C22×D4711yescharacteristic
437C22×C8—21no—
438C22×C8—471no—
439C22×C8—941no—
440C22×C8C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊Q8—941no—
442C4⋊Q8—941no—
443#125—941no—
444#125—941no—
445C22⋊Q8—1881no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—941no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—41no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4—1881no—
452#117—21no—
453#117—471no—
454#117—941no—
455#117C22×D4711yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—471no—
458C2×C4⋊C4—471no—
459C2×C4⋊C4—941no—
460C2×C4⋊C4—1881no—
461C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
462C2×C42—471no—
463#108—1881no—
464#108—1881no—
465#107—941no—
466#107—941no—
467#106—941no—
468#106—941no—
469#106—941no—
470#106—941no—
471#106—941no—
472#106—941no—
473C4⋊C8—941no—
474C4⋊C8—941no—
475C4⋊C8—941no—
476C4⋊C8—941no—
477#104—942no—
478#104—942no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—21no—
483#103—21no—
484#103—471no—
485#103—471no—
486#103—941no—
487#103—941no—
488#103—941no—
489#103—941no—
490#103—941no—
491#103—941no—
492#103—941no—
493#103C22⋊D4711yescharacteristic
494#103C22⋊D4711yescharacteristic
495#102—21no—
496#102—471no—
497#102—471no—
498#102—941no—
499#102—941no—
500#102—941no—
501#102C22⋊D4711yescharacteristic
502#102C22⋊D4711yescharacteristic
503#101—1881no—
504#95—1881no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—24no—
510#41—24no—
511#41—44no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—44no—
515#41C2×Dic9412yes—
516#41C2×Dic9412yes—
517#41#1062535012yes—
518#41#1062535212yes—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—24no—
521C2×Q8—24no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—1881no—
530C2×Q8C2×Dic9412yes—
531C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
532C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4D4×D4711yescharacteristic
537C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4—941no—
547C22×C4—941no—
548C22×C4—1881no—
549C22×C4C23×D4711yescharacteristic
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—42no—
553M16—941no—
554M16—941no—
555M16—941no—
556M16—941no—
557M16—941no—
558M16—941no—
559M16—1882no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—471no—
565C2×C8—471no—
566C2×C8—941no—
567C2×C8—941no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—941no—
571C2×C8—1882no—
572C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
573C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—471no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—3762no—
584C4⋊C4—1881no—
585C4⋊C4—1881no—
586C4⋊C4—1881no—
587C4⋊C4—1881no—
588C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
589C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—941no—
593C22⋊C4—1881no—
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—941no—
597C42—941no—
598C42—941no—
599C42—1881no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23#1309406911yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—21no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—44no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—7521no—
611Q8#1309400112yes—
612Q8#1309400312yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—44no—
620D4#1309400112yes—
621D4#1309400312yes—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—942no—
639C2×C4—941no—
640C2×C4—941no—
641C2×C4—3761no—
642C2×C4—3761no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—7521no—
648C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
650C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
651C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
652C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
653C2×C4#1309406911yescharacteristic
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—41no—
657C8—941no—
658C8—941no—
659C8—1881no—
660C8—1881no—
661C8—1881no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22#1568974911yescharacteristic
671C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
672C22#1568979911yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—3761no—
680C4—3761no—
681C4—1882no—
682C4—1881no—
683C4—1881no—
684C4C2×#1309400111yescharacteristic
685C4C2×#1309400311yescharacteristic
686C4#1568976311yescharacteristic
687C4#1568976711yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—42no—
692C2#2024704911yescharacteristic
693C2#2025515911yescharacteristic
694C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2898C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×2−1+4×C47C22
hypercenter#2898D47
hypocenterC47#25986
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253250C2semidirect
2. #20253248C2semidirect
4. #20244929C2semidirect
5. #20244755C2semidirect
6. #20244753C2semidirect
7. #20244547C2semidirect
8. #20243665C2semidirect
9. #20243663C2semidirect
10. #20243614C2semidirect
11. #20243612C2semidirect
12. #20243447C2semidirect
13. #20243445C2semidirect
125. 2−1+4×C47Q8semidirect
414. C47#25986semidirect
418. 2−1+4Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532502
#202532482
#202519212
#202449292
#202447552
#202447532
#202445472
#202436652
#202436632
#202436142
#202436122
#202434472
#202434452
#202433472
C47×#28982
#2598647