Subgroups — #26273863

Order 12032.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20253255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20251916	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20244753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20244549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20243666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20243346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄₇×#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13094072	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13094030	C₂²	1	2	yes	—
12	#15689754	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#15689604	C₂²	1	2	yes	—
14	#15689433	—	2	2	no	—
15	#15689422	—	2	2	no	—
16	#15689412	—	2	2	no	—
17	#15689407	—	2	2	no	—
18	C₂×#13093960	C₂²	1	2	yes	—
19	#15689163	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689149	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13093952	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689132	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689130	—	2	2	no	—
24	#15689123	—	2	2	no	—
25	#15689122	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689122	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689120	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689118	—	2	2	no	—
29	#103×D₄₇	—	2	2	no	—
30	C₂×#13093943	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#15688892	C₂²	1	2	yes	—
32	#15688892	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15688883	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#106×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#13094072	—	2	4	no	—
40	#13094072	—	4	1	no	—
41	#13094072	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
43	C₂×#10625350	—	4	1	no	—
44	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
46	#13094030	—	2	4	no	—
47	#13094030	—	4	2	no	—
48	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
52	#13094023	—	2	2	no	—
53	#13094015	—	2	2	no	—
54	#13094003	—	4	1	no	—
55	#13093989	—	2	2	no	—
56	#13093986	—	2	2	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
58	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
59	#13093982	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
61	#13093960	—	4	2	no	—
62	#13093957	—	2	2	no	—
63	#13093955	—	2	2	no	—
64	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#13093952	—	2	4	no	—
67	#13093949	D₄	1	2	yes	—
68	#13093949	D₄	1	2	yes	—
69	#13093948	—	2	2	no	—
70	#13093948	—	2	2	no	—
71	#13093947	—	2	2	no	—
72	#13093947	—	2	2	no	—
73	#13093946	D₄	1	2	yes	—
74	#13093946	D₄	1	2	yes	—
75	#13093944	—	2	2	no	—
76	#13093944	—	2	2	no	—
77	#13093943	—	4	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#106×C₄₇	—	2	2	no	—
85	#106×C₄₇	—	2	2	no	—
86	#103×C₄₇	—	2	2	no	—
87	#103×C₄₇	—	2	2	no	—
88	#95×C₄₇	—	4	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
99	#10625354	—	2	8	no	—
100	#10625354	—	4	4	no	—
101	Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
102	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
103	#10625350	—	2	2	no	—
104	#10625350	—	2	2	no	—
105	#10625350	—	4	4	no	—
106	#10625350	—	4	4	no	—
107	#10625350	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	#10625350	#41	1	4	yes	—
109	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
110	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
125	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
127	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
132	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
135	#10625329	—	2	2	no	—
136	#10625329	—	2	2	no	—
137	#10625329	—	2	2	no	—
138	#10625329	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	#10625324	—	4	4	no	—
142	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
145	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
157	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
166	D₁₈₈	—	2	2	no	—
167	D₁₈₈	—	4	4	no	—
168	D₁₈₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
170	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
172	C₄×D₄₇	—	16	2	no	—
173	Dic₉₄	—	2	2	no	—
174	Dic₉₄	—	4	4	no	—
175	Dic₉₄	—	16	1	no	—
176	Dic₉₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
178	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
179	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
181	#25986	—	47	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄₇	#543	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄₇	#551	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
190	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
191	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
192	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
193	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
194	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₄×C₄₇	#546	1	2	yes	—
196	Dic₄₇	—	2	4	no	—
197	Dic₄₇	—	4	2	no	—
198	Dic₄₇	—	4	2	no	—
199	#3084	—	47	2	no	—
200	#2898	—	47	2	no	—
201	#2096	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#2064	—	47	2	no	—
203	#2028	—	47	1	no	—
204	#1866	—	47	2	no	—
205	#1859	—	47	2	no	—
206	#1815	—	47	2	no	—
207	#1793	—	47	1	no	—
208	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄₇	#2437	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄₇	#3289	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄₇	#3291	1	1	yes	characteristic
213	D₄₇	—	4	4	no	—
214	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	1	no	—
215	C₂×#131	—	47	2	no	—
216	#544	—	47	1	no	—
217	#520	—	47	2	no	—
218	#479	—	94	2	no	—
219	#478	—	94	2	no	—
220	#476	—	94	2	no	—
221	#475	—	94	2	no	—
222	C₂×#108	—	47	2	no	—
223	#428	—	47	2	no	—
224	C₂×#106	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
225	#424	—	47	2	no	—
226	C₂×#104	—	47	2	no	—
227	#419	—	47	2	no	—
228	#419	—	94	2	no	—
229	#417	—	47	2	no	—
230	#417	—	47	2	no	—
231	#417	—	94	2	no	—
232	#416	—	47	2	no	—
233	#416	—	94	2	no	—
234	C₂×#103	—	94	2	no	—
235	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
236	C₂×#101	—	47	1	no	—
237	#391	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
238	#384	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
239	#343	—	47	2	no	—
240	#343	—	47	1	no	—
241	#339	—	47	2	no	—
242	#336	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄₇	#25986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	2₋¹⁺⁴	—	47	4	no	—
245	2₋¹⁺⁴	—	94	4	no	—
246	2₋¹⁺⁴	—	188	1	no	—
247	C₂×#41	—	47	2	no	—
248	C₂×#41	—	94	2	no	—
249	C₂×#41	—	188	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
252	#131	—	94	4	no	—
253	#131	—	188	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
259	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
260	#125	—	94	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	188	1	no	—
262	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
263	C₄×D₄	—	94	2	no	—
264	C₄×D₄	—	188	2	no	—
265	#117	—	47	2	no	—
266	#117	—	94	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
272	#108	—	188	2	no	—
273	#107	—	94	2	no	—
274	#106	—	2	2	no	—
275	#106	—	2	2	no	—
276	#106	—	94	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
279	#104	—	94	4	no	—
280	#103	—	2	2	no	—
281	#103	—	2	2	no	—
282	#103	—	47	2	no	—
283	#103	—	47	2	no	—
284	#103	—	94	2	no	—
285	#103	—	94	2	no	—
286	#103	—	94	2	no	—
287	#103	—	94	2	no	—
288	#102	—	47	2	no	—
289	#102	—	47	2	no	—
290	#102	—	94	2	no	—
291	#102	—	94	2	no	—
292	#101	—	188	1	no	—
293	#95	—	4	1	no	—
294	#41	—	47	4	no	—
295	#41	—	47	4	no	—
296	#41	—	94	2	no	—
297	#41	—	94	2	no	—
298	#41	—	94	8	no	—
299	#41	—	188	4	no	—
300	#41	—	188	4	no	—
301	#41	—	188	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
310	C₂×Q₈	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	—	47	2	no	—
312	C₂×D₄	—	94	2	no	—
313	C₂×D₄	—	188	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	94	2	no	—
323	M₁₆	—	94	2	no	—
324	M₁₆	—	94	2	no	—
325	M₁₆	—	94	2	no	—
326	M₁₆	—	188	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	94	2	no	—
330	C₂×C₈	—	94	2	no	—
331	C₂×C₈	—	188	4	no	—
332	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	94	2	no	—
347	C₄²	—	188	2	no	—
348	C₂³	—	94	2	no	—
349	C₂³	#13094069	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	4	no	—
351	Q₈	—	4	2	no	—
352	Q₈	—	47	4	no	—
353	Q₈	—	94	2	no	—
354	Q₈	—	188	4	no	—
355	Q₈	—	752	1	no	—
356	D₄	—	47	4	no	—
357	D₄	—	94	4	no	—
358	D₄	—	94	4	no	—
359	D₄	—	94	2	no	—
360	D₄	—	188	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	1	no	—
371	C₂×C₄	—	94	2	no	—
372	C₂×C₄	—	94	4	no	—
373	C₂×C₄	—	94	4	no	—
374	C₂×C₄	—	94	2	no	—
375	C₂×C₄	—	94	2	no	—
376	C₂×C₄	—	188	8	no	—
377	C₂×C₄	—	752	2	no	—
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13094070	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	188	2	no	—
385	C₈	—	188	2	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	94	4	no	—
389	C₂²	—	188	2	no	—
390	C₂²	—	188	2	no	—
391	C₂²	#15689748	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#15689758	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#15689801	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	8	1	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	94	4	no	—
399	C₄	—	188	2	no	—
400	C₄	—	188	2	no	—
401	C₄	C₂²⋊Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
402	C₄	#15689765	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	188	4	no	—
406	C₂	#20247055	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20255163	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20255181	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#15689758
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2096	C₂
socle	C₂²×C₄₇	D₄²
prime radical	C₂×#13094072	C₂²
hypercenter	#2096	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#25986
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20253255	C₂	semidirect
3. #20244753	C₂	semidirect
4. #20244549	C₂	semidirect
5. #20243666	C₂	semidirect
6. #20243613	C₂	semidirect
7. #20243448	C₂	semidirect
9. C₄₇×#2096	C₂	semidirect
41. #13094072	Q₈	semidirect
201. #2096	D₄₇	semidirect
243. C₄₇	#25986	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20253255	2
#20251916	2
#20244753	2
#20244549	2
#20243666	2
#20243613	2
#20243448	2
#20243346	2
C₄₇×#2096	2
#25986	47