Finite Group Databasebeta

← #26274347

Subgroups — #26274347

Order 12032.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247110C211yesmaximal, characteristic
2#20246272C211yesmaximal, characteristic
3#20244956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243582C211yesmaximal, characteristic
11#20243569C211yesmaximal, characteristic
12#20243481C211yesmaximal, characteristic
13#20243418C211yesmaximal, characteristic
14#20243106C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625324C2211yescharacteristic
17C2×#13094015C2211yescharacteristic
18C2×#13093982C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
20C2×#13093958C2211yescharacteristic
21C2×#13093956C2211yescharacteristic
22C2×#13093955C2211yescharacteristic
23C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
25#15689063—21no—
26#15689053—21no—
27#15689022C2211yescharacteristic
28#15689022C2211yescharacteristic
29#15689015—21no—
30#15689013—21no—
31#15688997—21no—
32#15688989C2211yescharacteristic
33#15688988—21no—
34#15688980—21no—
35#15688980C2211yescharacteristic
36#15688980C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
40#15688968—21no—
41#15688886C2211yescharacteristic
42#15688886C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688878C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#106×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C47×#389C2211yescharacteristic
55C47×#389C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×C4×D47—21no—
60C22×C4×D47C2311yescharacteristic
61C2×#10625324—22no—
62C2×#10625324—22no—
63C2×#10625324—41no—
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66#13094015—22no—
67#13094015—41no—
68#13093982—22no—
69#13093982Q814yes—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D47—22no—
80C4⋊C4×D47—41no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093958—41no—
91#13093956—41no—
92#13093955—22no—
93Dic47⋊C8—41no—
94(C2×D47)⋊C8—22no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95D411yescharacteristic
104C47⋊#95D411yescharacteristic
105C22×C8×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#106×C47—22no—
115C4⋊C8×C47—22no—
116#95×C47—21no—
117#95×C47—21no—
118C23×D47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—42no—
138C2×C4×D47—42no—
139C2×C4×D47—81no—
140C2×C4×D47C2×Q812yes—
141C2×C4×D47#4112yes—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47#4112yes—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—81no—
155C4⋊C4×C47—81no—
156C4⋊C4×C47C2×Q812yes—
157C4⋊C4×C47#4112yes—
158C42×C47—21no—
159C42×C47—21no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163(C2×D47)⋊C4—42no—
164(C2×D47)⋊C4—81no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—42no—
173C4⋊Dic47—81no—
174C4⋊Dic47—81no—
175C4⋊Dic47C2×Q812yes—
176Dic47⋊C4—42no—
177Dic47⋊C4—42no—
178C4×Dic47—21no—
179C4×Dic47—21no—
180C4×Dic47—24no—
181C4×Dic47—42no—
182C4×Dic47—42no—
183C2×C47⋊C8—21no—
184C2×C47⋊C8—21no—
185C2×C47⋊C8—21no—
186C2×C47⋊C8—21no—
187C2×C47⋊C8—21no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189#10625324—44no—
190C23×C47C22×D411yescharacteristic
191C22×D47—21no—
192C22×D47—21no—
193C22×D47—21no—
194C22×D47—21no—
195C22×D47—21no—
196C22×D47—21no—
197C22×D47C22⋊Q812yes—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
217C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47C22⋊Q812yes—
243C4×D47—22no—
244C4×D47—22no—
245C4×D47—22no—
246C4×D47—22no—
247C4×D47—84no—
248C8×C47—22no—
249C8×C47—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252#26019—471nomaximal, Sylow
253C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
254C22×C47#54611yescharacteristic
255C22×C47#54711yescharacteristic
256C22×C47#57511yescharacteristic
257C22×C47#57511yescharacteristic
258C22×C47#57711yescharacteristic
259C22×C47#57711yescharacteristic
260C2×D47—22no—
261C2×D47—22no—
262C2×D47—22no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47#53311yescharacteristic
274C4×C47#54411yescharacteristic
275C4×C47#55111yescharacteristic
276C4×C47#55211yescharacteristic
277Dic47—22no—
278Dic47—42no—
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284#2442—471no—
285#2346—471no—
286#2101—471no—
287#2088—471no—
288#2088D4711yescharacteristic, complemented
289#2059—471no—
290#1989—471no—
291#1949—471no—
292#1919—471no—
293#1919—471no—
294#1853—471no—
295#1851—471no—
296#1825—471no—
297#1809—471no—
298#1736—471no—
299C2×C47#243811yescharacteristic
300C2×C47#308011yescharacteristic
301C2×C47#308411yescharacteristic
302C2×C47#332111yescharacteristic
303C2×C47#332311yescharacteristic
304C2×C47#334811yescharacteristic
305C2×C47#335111yescharacteristic
306D47—42no—
307C22×M16—471no—
308C2×#125—471no—
309C2×#117—471no—
310C22×C4⋊C4—471no—
311C2×#107—471no—
312C2×#106—471no—
313C2×#106—471no—
314C2×#106C2×D4711yescharacteristic
315C2×C4⋊C8—471no—
316C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
317C2×C22⋊C8—471no—
318#400—941no—
319#398—941no—
320#389—471no—
321#389—471no—
322#389C2×D4711yescharacteristic
323#389C2×D4711yescharacteristic
324#388—941no—
325#388—941no—
326#385—941no—
327#382—471no—
328#382—941no—
329#380—471no—
330#380—471no—
331#380—941no—
332C4×C4⋊C4—471no—
333C4×C4⋊C4—471no—
334C4×C22⋊C4—471no—
335#376—941no—
336#340—471no—
337#340—471no—
338#340—471no—
339#340—471no—
340#340—471no—
341#340—471no—
342#340—471no—
343#340—471no—
344#340—471no—
345#340C2×D4711yescharacteristic
346#340C2×D4711yescharacteristic
347#340C2×D4711yescharacteristic
348#336—471no—
349#336—471no—
350C47#2601911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23×C4—471no—
352C23×C4—941no—
353C2×M16—942no—
354C2×M16—942no—
355C2×M16—1881no—
356C22×C8—471no—
357C22×C8—471no—
358C22×C8C22×D4711yescharacteristic
359C22×C8C22×D4711yescharacteristic
360#125—942no—
361#125—1881no—
362#117—474no—
363#117—942no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4—471no—
368C2×C4⋊C4—471no—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—942no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—1881no—
377C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—471no—
382C2×C22⋊C4—471no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C42—471no—
387C2×C42—941no—
388C2×C42—941no—
389C2×C42—941no—
390C2×C42C22×D4711yescharacteristic
391#107—1881no—
392#106—22no—
393#106—942no—
394#106—1881no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—1881no—
397C22⋊C8—942no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—471no—
401#95—471no—
402#95—941no—
403#95—941no—
404#95—941no—
405#95—941no—
406#95—941no—
407#95—941no—
408#95—941no—
409#95—941no—
410C24—471no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—472no—
417C22×C4—472no—
418C22×C4—471no—
419C22×C4—471no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—3761no—
429C22×C4—1882no—
430C22×C4—1882no—
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4C23×D4711yescharacteristic
434M16—1884no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—941no—
441C2×C8—941no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—941no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8#1062535212yes—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—472no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—3761no—
464C4⋊C4—3761no—
465C4⋊C4—1882no—
466C4⋊C4—1882no—
467C4⋊C4—1882no—
468C4⋊C4Q8×D4712yes—
469C4⋊C4#1062535412yes—
470C22⋊C4—944no—
471C22⋊C4—3761no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—1882no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—944no—
478C42—941no—
479C42—941no—
480C42—1882no—
481C42—1882no—
482C23—472no—
483C23—941no—
484C23—941no—
485C23—941no—
486C23—941no—
487C23—941no—
488C23—941no—
489C23C2×D4×D4711yescharacteristic
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—472no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—3764no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
535C2×C4#41×D4711yescharacteristic
536C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
537C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
538C2×C4#1309407011yescharacteristic
539C2×C4#1309407111yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—41no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C22—942no—
545C22—942no—
546C22—942no—
547C22—1881no—
548C22—1881no—
549C22—1881no—
550C22—1881no—
551C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
552C22#1568976411yescharacteristic
553C22#1568977311yescharacteristic
554C22#1568992011yescharacteristic
555C22#1568992211yescharacteristic
556C22#1568992911yescharacteristic
557C22#1568993311yescharacteristic
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—942no—
565C4—3761no—
566C4—3761no—
567C4—3761no—
568C4—1882no—
569C4—1881no—
570C4—1881no—
571C4#1568967811yescharacteristic
572C4#1568975311yescharacteristic
573C4#1568979611yescharacteristic
574C4#1568981111yescharacteristic
575C2—1882no—
576C2#2024706511yescharacteristic
577C2#2025320711yescharacteristic
578C2#2025324511yescharacteristic
579C2#2025557111yescharacteristic
580C2#2025560111yescharacteristic
581C2#2025590911yescharacteristic
582C2#2025595411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2088C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2088D47
hypocenterC47#26019
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244956C2semidirect
4. #20244888C2semidirect
5. #20244729C2semidirect
6. #20244342C2semidirect
7. #20244158C2semidirect
8. #20243968C2semidirect
9. #20243963C2semidirect
15. C47×#2088C2semidirect
288. #2088D47semidirect
350. C47#26019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202471102
#202462722
#202449562
#202448882
#202447292
#202443422
#202441582
#202439682
#202439632
#202435822
#202435692
#202434812
#202434182
#202431062
C47×#20882
#2601947