Finite Group Databasebeta

← #26274356

Subgroups — #26274356

Order 12032.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246336C211yesmaximal, characteristic
3#20244772C211yesmaximal, characteristic
4#20244524C211yesmaximal, characteristic
5#20244522C211yesmaximal, characteristic
6#20244339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243514C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243386C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094023—21no—
18C2×#13094023C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×#13093980—21no—
21C2×#13093957C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
27#15689044—21no—
28#15689043—21no—
29#15689026C2211yescharacteristic
30#15689022C2211yescharacteristic
31#15689020—21no—
32#15689017—21no—
33#15689011—21no—
34#15688992C2211yescharacteristic
35#15688992C2211yescharacteristic
36#15688981—21no—
37C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
39C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
41#15688886C2211yescharacteristic
42#15688886C2211yescharacteristic
43#15688886C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688878C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#107×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#390C2211yescharacteristic
57C47×#389C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C22×Dic94—21no—
61C23×Dic47—21no—
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64#13094024—22no—
65#13094024—41no—
66#13094023—22no—
67#13094023—41no—
68#13094023—44no—
69D4×Dic47—22no—
70D4×Dic47Q814yescomplemented
71#13093980—44no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093957—22no—
94Dic47⋊C8—22no—
95Dic47⋊C8—41no—
96#13093945—22no—
97#13093945—41no—
98C8×Dic47—22no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95D411yescharacteristic
104C47⋊#95D411yescharacteristic
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#107×C47—22no—
116C4⋊C8×C47—41no—
117#102×C47—22no—
118#102×C47—41no—
119#95×C47—21no—
120C24×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47C2×Q812yes—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—24no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—42no—
139C22×Dic47—42no—
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic94—42no—
145C2×Dic94—42no—
146C2×Dic94—42no—
147C2×Dic94—42no—
148C2×Dic94—81no—
149C2×Dic94—81no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—42no—
162C4⋊C4×C47#4112yes—
163C22⋊C4×C47—42no—
164C22⋊C4×C47—81no—
165C42×C47—21no—
166C42×C47—21no—
167C22⋊Dic47—24no—
168C22⋊Dic47—42no—
169C22⋊Dic47—81no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—42no—
177C4⋊Dic47—42no—
178C4⋊Dic47C2×Q812yes—
179C4⋊Dic47#4112yes—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—42no—
182Dic47⋊C4—42no—
183Dic47⋊C4—42no—
184Dic47⋊C4—81no—
185Dic47⋊C4—81no—
186Dic47⋊C4D814yes—
187C4×Dic47—21no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—42no—
190C4×Dic47—42no—
191C4×Dic47—42no—
192C4×Dic47C2×Q812yes—
193C4×Dic47#4112yes—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208D4×C47—22no—
209D4×C47—22no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—41no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C2×D812yes—
227C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—48no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47C22⋊Q812yes—
254C2×Dic47C22⋊Q812yes—
255C2×Dic47C2×D812yes—
256C2×Dic47C2×D812yes—
257C2×Dic47#13712yes—
258Dic94—84no—
259Dic94—84no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#26020—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
273C22×C47#54611yescharacteristic
274C22×C47#54811yescharacteristic
275C22×C47C22×D811yescharacteristic
276C22×C47C2×#13711yescharacteristic
277C22×C47#57711yescharacteristic
278C22×C47#57711yescharacteristic
279C4×C47—22no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47#53311yescharacteristic
285C4×C47#54411yescharacteristic
286C4×C47#55511yescharacteristic
287C4×C47#55611yescharacteristic
288Dic47—22no—
289Dic47—22no—
290Dic47—41no—
291Dic47—42no—
292Dic47—42no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295Dic47#47414yes—
296#2551—471no—
297#2354—471no—
298#2067—471no—
299#2067D4711yescharacteristic
300#2023—471no—
301#2023—471no—
302#1988—471no—
303#1988—471no—
304#1947—471no—
305#1939—471no—
306#1918—471no—
307#1918—471no—
308#1834—471no—
309#1802—471no—
310C4×#102—471no—
311C2×C47—82no—
312C2×C47#243911yescharacteristic
313C2×C47C2×#47411yescharacteristic
314C2×C47#308411yescharacteristic
315C2×C47#329411yescharacteristic
316C2×C47#332911yescharacteristic
317C2×C47#335811yescharacteristic
318C2×C47#336911yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8—471no—
320C2×C4⋊Q8—471no—
321C2×C4⋊Q8—941no—
322C2×C4×D4—471no—
323C2×#117—941no—
324C2×#107—471no—
325C2×#107C2×D4711yescharacteristic
326C2×C4⋊C8—471no—
327C2×C4⋊C8—471no—
328C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
329C2×#102—471no—
330C2×#102—471no—
331C2×#102C2×D4711yescharacteristic
332C2×#102C2×D4711yescharacteristic
333C2×C4×C8—471no—
334#395—941no—
335#395—941no—
336#390—471no—
337#390C2×D4711yescharacteristic
338#389—471no—
339#389—941no—
340#389C2×D4711yescharacteristic
341#388—941no—
342#388—941no—
343#384—471no—
344#384—471no—
345#380—941no—
346C4×C4⋊C4—471no—
347C4×C4⋊C4—471no—
348C4×C4⋊C4—471no—
349C4×C4⋊C4—471no—
350#340—471no—
351#340—471no—
352#340—471no—
353#340—471no—
354#340—471no—
355#340—471no—
356#340—471no—
357#340—471no—
358#340—471no—
359#340C2×D4711yescharacteristic
360#336—471no—
361#336—471no—
362C47#2602011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—941no—
364C22×Q8—941no—
365C22×D4C22×D4711yescharacteristic
366C23×C4—941no—
367C22×C8—471no—
368C22×C8—471no—
369C22×C8C22×D4711yescharacteristic
370C22×C8C22×D4711yescharacteristic
371C4⋊Q8—942no—
372C4⋊Q8—942no—
373C4⋊Q8—1881no—
374C4⋊Q8—1881no—
375C4⋊Q8—1884no—
376C4×D4—474no—
377C4×D4—942no—
378#117—1884no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—471no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C42—471no—
402C2×C42—471no—
403C2×C42—941no—
404C2×C42—941no—
405C2×C42—941no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—942no—
409C4⋊C8—41no—
410C4⋊C8—942no—
411C4⋊C8—1881no—
412#102—22no—
413#102—41no—
414#102—942no—
415#102—1881no—
416C4×C8—942no—
417#95—21no—
418#95—471no—
419#95—471no—
420#95—941no—
421#95—941no—
422#95—941no—
423#95—941no—
424C24—21no—
425C2×Q8—3761no—
426C2×Q8—3761no—
427C2×Q8—1882no—
428C2×Q8—1882no—
429C2×Q8—1882no—
430C2×Q8—1882no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4Q8×D4712yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—944no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—1882no—
450C22×C4—1882no—
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4C23×D4711yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—474no—
473C4⋊C4—472no—
474C4⋊C4—472no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—3761no—
483C4⋊C4—3761no—
484C4⋊C4—1882no—
485C4⋊C4—1882no—
486C4⋊C4—1882no—
487C4⋊C4—1882no—
488C4⋊C4—1882no—
489C4⋊C4#1062535212yes—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—944no—
493C22⋊C4—3761no—
494C22⋊C4—1882no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—472no—
498C42—472no—
499C42—941no—
500C42—941no—
501C42—1882no—
502C42—1882no—
503C42—1882no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23C2×D4×D4711yescharacteristic
512Q8—3764no—
513Q8—3764no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—472no—
533C2×C4—472no—
534C2×C4—472no—
535C2×C4—472no—
536C2×C4—472no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—1888no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4D8×D4712yes—
558C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
559C2×C4#41×D4711yescharacteristic
560C2×C4#41×D4711yescharacteristic
561C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
562C2×C4#1309406911yescharacteristic
563C2×C4#1309407111yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1881no—
567C8—1881no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
576C22#1568976211yescharacteristic
577C22#1568977911yescharacteristic
578C22C2×D8×D4711yescharacteristic
579C22#137×D4711yescharacteristic
580C22#1568993011yescharacteristic
581C22#1568993311yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—474no—
588C4—942no—
589C4—942no—
590C4—3761no—
591C4—3761no—
592C4—1881no—
593C4—1882no—
594C4—1882no—
595C4#1568967511yescharacteristic
596C4#1568975211yescharacteristic
597C4#1568983711yescharacteristic
598C4#1568984011yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#2024707411yescharacteristic
601C2#474×D4711yescharacteristic
602C2#2025325111yescharacteristic
603C2#2025519611yescharacteristic
604C2#2025567711yescharacteristic
605C2#2025601811yescharacteristic
606C2#2025612311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2067C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#2067D47
hypocenterC47#26020
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248416C2semidirect
6. #20244339C2semidirect
7. #20244338C2semidirect
8. #20244143C2semidirect
9. #20244103C2semidirect
10. #20243961C2semidirect
11. #20243956C2semidirect
12. #20243514C2semidirect
70. D4×Dic47Q8semidirect
362. C47#26020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202484162
#202463362
#202447722
#202445242
#202445222
#202443392
#202443382
#202441432
#202441032
#202439612
#202439562
#202435142
#202433862
#102×Dic472
C47×#20672
#2602047