Finite Group Databasebeta

← #26274367

Subgroups — #26274367

Order 12032.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246336C211yesmaximal, characteristic
3#20244758C211yesmaximal, characteristic
4#20244534C211yesmaximal, characteristic
5#20244532C211yesmaximal, characteristic
6#20244343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243514C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243386C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2065C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094016C2211yescharacteristic
17C2×#13094015C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×#13093980—21no—
20C2×#13093955C2211yescharacteristic
21C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#13093945C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
26#15689057—21no—
27#15689056—21no—
28#15689026C2211yescharacteristic
29#15689022C2211yescharacteristic
30#15689020—21no—
31#15689017—21no—
32#15689011—21no—
33#15688992—21no—
34#15688992C2211yescharacteristic
35#15688992C2211yescharacteristic
36#15688981—21no—
37C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
39C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
41#15688886C2211yescharacteristic
42#15688886C2211yescharacteristic
43#15688886C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688878C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#106×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#390C2211yescharacteristic
57C47×#389C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C23×Dic47—21no—
60C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62#13094016—22no—
63#13094016—41no—
64#13094015—22no—
65#13094015—41no—
66D4×Dic47—22no—
67D4×Dic47Q814yes—
68#13093980—44no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92#13093955—22no—
93Dic47⋊C8—22no—
94Dic47⋊C8—41no—
95#13093945—22no—
96#13093945—41no—
97C8×Dic47—22no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95D411yescharacteristic
103C47⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C47C2311yescharacteristic
105C22×C8×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#106×C47—22no—
115C4⋊C8×C47—41no—
116#102×C47—22no—
117#102×C47—41no—
118#95×C47—21no—
119C24×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47C2×Q812yes—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—24no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—42no—
138C22×Dic47—42no—
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—81no—
155C4⋊C4×C47#4112yes—
156C22⋊C4×C47—42no—
157C22⋊C4×C47—81no—
158C42×C47—21no—
159C42×C47—21no—
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—42no—
162C22⋊Dic47—81no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—42no—
170C4⋊Dic47—81no—
171C4⋊Dic47C2×Q812yes—
172C4⋊Dic47#4112yes—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—42no—
176Dic47⋊C4—42no—
177Dic47⋊C4—42no—
178Dic47⋊C4—42no—
179Dic47⋊C4—42no—
180Dic47⋊C4—81no—
181Dic47⋊C4—81no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—42no—
185C4×Dic47—42no—
186C4×Dic47—42no—
187C4×Dic47C2×Q812yes—
188C4×Dic47#4112yes—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203D4×C47—22no—
204D4×C47—22no—
205D4×C47—41no—
206D4×C47—41no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—48no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47C22⋊Q812yes—
250C2×Dic47C22⋊Q812yes—
251C2×Dic47#13512yes—
252C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#26021—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
266C22×C47#54611yescharacteristic
267C22×C47#54811yescharacteristic
268C22×C47C2×#13511yescharacteristic
269C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C47#57711yescharacteristic
271C22×C47#57711yescharacteristic
272C4×C47—41no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47#53311yescharacteristic
278C4×C47#54411yescharacteristic
279C4×C47#55511yescharacteristic
280C4×C47#55611yescharacteristic
281Dic47—22no—
282Dic47—42no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—42no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288Dic47#47814yes—
289#2552—471no—
290#2354—471no—
291#2065—471no—
292#2065D4711yescharacteristic
293#2025—471no—
294#2025—471no—
295#1989—471no—
296#1989—471no—
297#1948—471no—
298#1939—471no—
299#1919—471no—
300#1919—471no—
301#1834—471no—
302#1802—471no—
303C4×#102—471no—
304C2×C47—82no—
305C2×C47#243911yescharacteristic
306C2×C47C2×#47811yescharacteristic
307C2×C47#308411yescharacteristic
308C2×C47#330311yescharacteristic
309C2×C47#333211yescharacteristic
310C2×C47#336011yescharacteristic
311C2×C47#336811yescharacteristic
312C2×#125—471no—
313C2×#125—471no—
314C2×C4×D4—471no—
315C2×#117—941no—
316C2×#106—471no—
317C2×#106C2×D4711yescharacteristic
318C2×C4⋊C8—471no—
319C2×C4⋊C8—471no—
320C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
321C2×#102—471no—
322C2×#102—471no—
323C2×#102C2×D4711yescharacteristic
324C2×#102C2×D4711yescharacteristic
325C2×C4×C8—471no—
326#398—941no—
327#398—941no—
328#390—471no—
329#390C2×D4711yescharacteristic
330#389—471no—
331#389—941no—
332#389C2×D4711yescharacteristic
333#388—941no—
334#388—941no—
335#384—471no—
336#384—471no—
337#384—941no—
338#380—941no—
339C4×C4⋊C4—471no—
340C4×C4⋊C4—471no—
341C4×C4⋊C4—471no—
342C4×C4⋊C4—471no—
343#340—471no—
344#340—471no—
345#340—471no—
346#340—471no—
347#340—471no—
348#340—471no—
349#340—471no—
350#340—471no—
351#340—471no—
352#340C2×D4711yescharacteristic
353#336—471no—
354#336—471no—
355C47#2602111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×D4C22×D4711yescharacteristic
357C23×C4—941no—
358C22×C8—471no—
359C22×C8—471no—
360C22×C8C22×D4711yescharacteristic
361C22×C8C22×D4711yescharacteristic
362#125—942no—
363#125—942no—
364#125—1881no—
365#125—1881no—
366C4×D4—474no—
367C4×D4—942no—
368#117—1884no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—471no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—471no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—471no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C42—471no—
394C2×C42—471no—
395C2×C42—941no—
396C2×C42—941no—
397C2×C42—941no—
398C2×C42C22×D4711yescharacteristic
399#106—22no—
400#106—942no—
401C4⋊C8—41no—
402C4⋊C8—942no—
403C4⋊C8—1881no—
404#102—22no—
405#102—41no—
406#102—942no—
407#102—1881no—
408C4×C8—942no—
409#95—21no—
410#95—471no—
411#95—471no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416C24—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4Q8×D4712yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—471no—
427C22×C4—471no—
428C22×C4—471no—
429C22×C4—471no—
430C22×C4—944no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—1882no—
436C22×C4—1882no—
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4C23×D4711yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—941no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—472no—
459C4⋊C4—472no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—3761no—
469C4⋊C4—3761no—
470C4⋊C4—3761no—
471C4⋊C4—1882no—
472C4⋊C4—1882no—
473C4⋊C4—1882no—
474C4⋊C4—1882no—
475C4⋊C4—1882no—
476C4⋊C4—1882no—
477C4⋊C4#1062535212yes—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—944no—
481C22⋊C4—3761no—
482C22⋊C4—1882no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—472no—
486C42—472no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42—1882no—
490C42—1882no—
491C42—1882no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23C2×D4×D4711yescharacteristic
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—472no—
520C2×C4—472no—
521C2×C4—472no—
522C2×C4—472no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—1888no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
545C2×C4#41×D4711yescharacteristic
546C2×C4#41×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
548C2×C4#1309406911yescharacteristic
549C2×C4#1309407111yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—1881no—
553C8—1881no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
562C22#1568976211yescharacteristic
563C22#1568977911yescharacteristic
564C22#135×D4711yescharacteristic
565C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
566C22#1568992911yescharacteristic
567C22#1568993311yescharacteristic
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—474no—
574C4—942no—
575C4—3761no—
576C4—3761no—
577C4—1881no—
578C4—1882no—
579C4—1882no—
580C4—1881no—
581C4#1568967511yescharacteristic
582C4#1568975211yescharacteristic
583C4#1568983711yescharacteristic
584C4#1568984011yescharacteristic
585C2—82no—
586C2#2024707411yescharacteristic
587C2#478×D4711yescharacteristic
588C2#2025324511yescharacteristic
589C2#2025531111yescharacteristic
590C2#2025571011yescharacteristic
591C2#2025603211yescharacteristic
592C2#2025611211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2065C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#2065D47
hypocenterC47#26021
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248425C2semidirect
6. #20244343C2semidirect
7. #20244342C2semidirect
8. #20244148C2semidirect
9. #20244103C2semidirect
10. #20243968C2semidirect
11. #20243963C2semidirect
12. #20243514C2semidirect
355. C47#26021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202484252
#202463362
#202447582
#202445342
#202445322
#202443432
#202443422
#202441482
#202441032
#202439682
#202439632
#202435142
#202433862
#102×Dic472
C47×#20652
#2602147