Finite Group Databasebeta

← #26274454

Subgroups — #26274454

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246357C211yesmaximal, characteristic
3#20244775C211yesmaximal, characteristic
4#20244763C211yesmaximal, characteristic
5#20244531C211yesmaximal, characteristic
6#20244523C211yesmaximal, characteristic
7#20244338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243517C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243397C211yesmaximal, characteristic
14#20243202C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094023C2211yescharacteristic
17C2×#13093986C2211yescharacteristic
18C2×#13093958C2211yescharacteristic
19C2×#13093955C2211yescharacteristic
20C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#13093946C2211yescharacteristic
23C2×#13093946C2211yescharacteristic
24C2×#13093944C2211yescharacteristic
25C2×#13093944C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
27#15689054—21no—
28#15689043—21no—
29#15689028—21no—
30#15689025C2211yescharacteristic
31#15689024C2211yescharacteristic
32#15689021C2211yescharacteristic
33#15689019C2211yescharacteristic
34#15689018—21no—
35#15689014—21no—
36#15689012—21no—
37#15688988C2211yescharacteristic
38#15688988C2211yescharacteristic
39#15688985—21no—
40C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688878C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#125×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#340C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64#13094023—22no—
65#13094023—41no—
66#13093986—22no—
67#13093986Q814yescomplemented
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85#13093958—22no—
86#13093955—22no—
87Dic47⋊C8—22no—
88Dic47⋊C8—41no—
89#13093946—22no—
90#13093946—41no—
91#13093944—22no—
92#13093944—41no—
93C8×Dic47—22no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95D411yescharacteristic
103C47⋊#95D411yescharacteristic
104C22×C8×C47C2311yescharacteristic
105C22×C8×C47C2311yescharacteristic
106#125×C47—22no—
107#125×C47—41no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C42×C47—21no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C47—41no—
117#95×C47—21no—
118C23×D47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188C2×Q812yes—
139C2×C4×D47—24no—
140C2×C4×D47—81no—
141C2×C4×D47—81no—
142C2×Dic94—42no—
143C2×Dic94—42no—
144C2×Dic94—81no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—42no—
158C4⋊C4×C47—42no—
159C4⋊C4×C47C2×Q812yes—
160C4⋊C4×C47#4112yes—
161C42×C47—21no—
162C42×C47—21no—
163C42×C47—81no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—42no—
166(C2×D47)⋊C4—42no—
167(C2×D47)⋊C4—81no—
168(C2×D47)⋊C4—81no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47#4112yes—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—41no—
177Dic47⋊C4—42no—
178Dic47⋊C4—42no—
179Dic47⋊C4—81no—
180C4×Dic47—21no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—81no—
183C4×Dic47—81no—
184C4×Dic47C2×Q812yes—
185C4×Dic47#4112yes—
186C2×C47⋊C8—21no—
187C2×C47⋊C8—21no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C23×C47C22×D411yescharacteristic
193C22×D47—22no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47C22⋊Q812yes—
243C2×Dic47C22⋊Q812yes—
244C2×Dic47#13512yes—
245D188—22no—
246D188—22no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249C4×D47—84no—
250Dic94—84no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#26028—471nomaximal, Sylow
256C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
257C22×C47#54611yescharacteristic
258C22×C47#54811yescharacteristic
259C22×C47C2×#13511yescharacteristic
260C22×C47#57511yescharacteristic
261C22×C47#57611yescharacteristic
262C22×C47#57711yescharacteristic
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47#53311yescharacteristic
277C4×C47#54411yescharacteristic
278C4×C47#55511yescharacteristic
279C4×C47#55611yescharacteristic
280Dic47—22no—
281Dic47—22no—
282Dic47—22no—
283Dic47—42no—
284Dic47—41no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287#2550—471no—
288#2357—471no—
289#2067—471no—
290#2065—471no—
291#2025—471no—
292#2023—471no—
293#1989D4711yescharacteristic, complemented
294#1988—471no—
295#1949—471no—
296#1939—471no—
297#1921—471no—
298#1920—471no—
299#1835—471no—
300#1804—471no—
301C4×#102—471no—
302C2×C47#243911yescharacteristic
303C2×C47#307611yescharacteristic
304C2×C47#308111yescharacteristic
305C2×C47#329711yescharacteristic
306C2×C47#332611yescharacteristic
307C2×C47#336511yescharacteristic
308C2×C47#337011yescharacteristic
309D47—82no—
310C2×C4⋊Q8—471no—
311C2×#125C2×D4711yescharacteristic
312C2×C4×D4—471no—
313C2×#107—471no—
314C2×#106—471no—
315C2×C4⋊C8—471no—
316C2×C4⋊C8—471no—
317C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
318C2×#102—471no—
319C2×#102—471no—
320C2×#102—471no—
321C2×#102—471no—
322C2×C4×C8—471no—
323#398—941no—
324#395—941no—
325#391—941no—
326#390—471no—
327#390—471no—
328#389—471no—
329#389—471no—
330#389—941no—
331#388—941no—
332#388—941no—
333#382—471no—
334#382—471no—
335#381—941no—
336C4×C4⋊C4—471no—
337C4×C4⋊C4—471no—
338C4×C4⋊C4—471no—
339C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
340C4×C22⋊C4—941no—
341#340—471no—
342#340—471no—
343#340—471no—
344#340—471no—
345#340—471no—
346#340—471no—
347#340C2×D4711yescharacteristic
348#340C2×D4711yescharacteristic
349#340C2×D4711yescharacteristic
350#340C2×D4711yescharacteristic
351#336—471no—
352#336—471no—
353C47#2602811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×Q8—941no—
355C22×D4—471no—
356C23×C4—941no—
357C22×C8—471no—
358C22×C8—471no—
359C22×C8C22×D4711yescharacteristic
360C22×C8C22×D4711yescharacteristic
361C4⋊Q8—942no—
362C4⋊Q8—1881no—
363#125—22no—
364#125—41no—
365C4×D4—474no—
366C4×D4—942no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—471no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—471no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—471no—
388C2×C42—471no—
389C2×C42—941no—
390C2×C42—941no—
391C2×C42C22×D4711yescharacteristic
392#107—942no—
393#106—942no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8—942no—
396C4⋊C8—1881no—
397#102—942no—
398#102—942no—
399#102—1881no—
400#102—1881no—
401C4×C8—942no—
402#95—21no—
403#95—471no—
404#95—471no—
405#95—941no—
406#95—941no—
407#95—941no—
408#95—941no—
409#95—941no—
410#95—941no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413C24—941no—
414C2×Q8—3761no—
415C2×Q8—1882no—
416C2×Q8—1882no—
417C2×D4—472no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—941no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—471no—
428C22×C4—471no—
429C22×C4—471no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—944no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—3761no—
436C22×C4—3761no—
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4C23×D4711yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—941no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—472no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—3761no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1882no—
470C4⋊C4—1882no—
471C4⋊C4#1062535012yes—
472C4⋊C4Q8×D4712yes—
473C22⋊C4—944no—
474C22⋊C4—3761no—
475C22⋊C4—3761no—
476C22⋊C4—1882no—
477C22⋊C4—1882no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—81no—
481C42—472no—
482C42—472no—
483C42—941no—
484C42—941no—
485C42—3761no—
486C42—3761no—
487C23—942no—
488C23—1881no—
489C23—1881no—
490C23—1881no—
491C23—1881no—
492C23—1881no—
493C23—1881no—
494C23C2×D4×D4711yescharacteristic
495Q8—3764no—
496D4—942no—
497D4—942no—
498D4—1881no—
499D4—1881no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—472no—
519C2×C4—472no—
520C2×C4—472no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—3764no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
541C2×C4#41×D4711yescharacteristic
542C2×C4#41×D4711yescharacteristic
543C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
544C2×C4#1309406911yescharacteristic
545C2×C4#1309407211yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—1881no—
549C8—1881no—
550C22—3761no—
551C22—3761no—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22—1882no—
555C22—1882no—
556C22—1882no—
557C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
558C22#1568976311yescharacteristic
559C22#1568978311yescharacteristic
560C22#135×D4711yescharacteristic
561C22#1568992211yescharacteristic
562C22#1568992511yescharacteristic
563C22#1568993311yescharacteristic
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—942no—
571C4—942no—
572C4—942no—
573C4—3761no—
574C4—3761no—
575C4—1882no—
576C4—1881no—
577C4#1568967711yescharacteristic
578C4#1568975011yescharacteristic
579C4#1568983511yescharacteristic
580C4#1568984511yescharacteristic
581C2—3762no—
582C2#2024707611yescharacteristic
583C2#2025317511yescharacteristic
584C2#2025321611yescharacteristic
585C2#2025523911yescharacteristic
586C2#2025564211yescharacteristic
587C2#2025608711yescharacteristic
588C2#2025614411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1989C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1989D47
hypocenterC47#26028
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248407C2semidirect
7. #20244338C2semidirect
8. #20244159C2semidirect
9. #20244103C2semidirect
10. #20243979C2semidirect
11. #20243973C2semidirect
12. #20243517C2semidirect
15. C47×#1989C2semidirect
67. #13093986Q8semidirect
293. #1989D47semidirect
353. C47#26028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202484072
#202463572
#202447752
#202447632
#202445312
#202445232
#202443382
#202441592
#202441032
#202439792
#202439732
#202435172
#202433972
#202432022
C47×#19892
#2602847