Finite Group Databasebeta

← #26274455

Subgroups — #26274455

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246363C211yesmaximal, characteristic
3#20244777C211yesmaximal, characteristic
4#20244763C211yesmaximal, characteristic
5#20244533C211yesmaximal, characteristic
6#20244523C211yesmaximal, characteristic
7#20244342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243395C211yesmaximal, characteristic
14C4×#13093946C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1835C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094023C2211yescharacteristic
17C2×#13094015C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093957C2211yescharacteristic
20C2×#13093955C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28#15689057—21no—
29#15689044—21no—
30#15689027—21no—
31#15689024C2211yescharacteristic
32#15689024C2211yescharacteristic
33#15689020—21no—
34#15689019C2211yescharacteristic
35#15689019C2211yescharacteristic
36#15689015—21no—
37#15689015—21no—
38#15688985—21no—
39C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
43#15688970—21no—
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#382C2211yescharacteristic
54C47×#382C2211yescharacteristic
55C47×#340C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64#13094023—22no—
65#13094023—41no—
66#13094015—22no—
67#13094015—41no—
68C4×D188—22no—
69C4×D188Q814yescomplemented
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093957—22no—
91#13093955—22no—
92C4⋊(C47⋊C8)—22no—
93Dic47⋊C8—41no—
94Dic47⋊C8—41no—
95#13093946—22no—
96#13093946—22no—
97#13093944—41no—
98#13093944—41no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95D411yescharacteristic
105C47⋊#95D411yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C4×C8×C47—22no—
114#95×C47—21no—
115#95×C47—21no—
116#95×C47—21no—
117#95×C47—21no—
118C23×D47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188C2×Q812yes—
139C2×C4×D47—24no—
140C2×C4×D47—81no—
141C2×C4×D47—81no—
142C2×Dic94—42no—
143C2×Dic94—42no—
144C2×Dic94—81no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C42×C47C2×Q812yes—
160C42×C47#4112yes—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—42no—
163(C2×D47)⋊C4—42no—
164(C2×D47)⋊C4—81no—
165(C2×D47)⋊C4—81no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—41no—
171C4⋊Dic47—42no—
172C4⋊Dic47C2×Q812yes—
173C4⋊Dic47#4112yes—
174C4⋊Dic47#4112yes—
175Dic47⋊C4—42no—
176Dic47⋊C4—42no—
177Dic47⋊C4—42no—
178Dic47⋊C4—81no—
179C4×Dic47—21no—
180C4×Dic47—21no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—81no—
184C4×Dic47—81no—
185C4×Dic47—81no—
186C2×C47⋊C8—21no—
187C2×C47⋊C8—21no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C23×C47C22×D411yescharacteristic
193C22×D47—22no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
217C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
218C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47#13512yes—
245D188—22no—
246D188—22no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249C4×D47—84no—
250Dic94—84no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#26028—471nomaximal, Sylow
256C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
257C22×C47#54611yescharacteristic
258C22×C47#54811yescharacteristic
259C22×C47C2×#13511yescharacteristic
260C22×C47#57511yescharacteristic
261C22×C47#57611yescharacteristic
262C22×C47#57711yescharacteristic
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47#53311yescharacteristic
277C4×C47#54411yescharacteristic
278C4×C47#55511yescharacteristic
279C4×C47#55611yescharacteristic
280Dic47—22no—
281Dic47—42no—
282Dic47—42no—
283Dic47—42no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287#2550—471no—
288#2357—471no—
289#2067—471no—
290#2065—471no—
291#2025—471no—
292#2023—471no—
293#1989—471no—
294#1988—471no—
295#1949—471no—
296#1939—471no—
297#1921—471no—
298#1920—471no—
299#1835D4711yescharacteristic, complemented
300#1804—471no—
301C4×#102—471no—
302C2×C47#243911yescharacteristic
303C2×C47#307611yescharacteristic
304C2×C47#308111yescharacteristic
305C2×C47#329711yescharacteristic
306C2×C47#332611yescharacteristic
307C2×C47#336511yescharacteristic
308C2×C47#337011yescharacteristic
309D47—82no—
310C2×C4⋊Q8—471no—
311C2×#125—471no—
312C2×C4×D4—471no—
313C2×#107—471no—
314C2×#106—471no—
315C2×C4⋊C8—471no—
316C2×C4⋊C8—471no—
317C2×C4⋊C8—471no—
318C2×#102—471no—
319C2×#102—471no—
320C2×#102—471no—
321C2×#102—471no—
322C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
323#398—941no—
324#395—941no—
325#391—941no—
326#390—471no—
327#390—471no—
328#389—471no—
329#389—471no—
330#389—941no—
331#388—941no—
332#388—941no—
333#382C2×D4711yescharacteristic
334#382C2×D4711yescharacteristic
335#381—941no—
336C4×C4⋊C4—471no—
337C4×C4⋊C4—471no—
338C4×C4⋊C4—471no—
339C4×C4⋊C4—471no—
340C4×C22⋊C4—941no—
341#340—471no—
342#340—471no—
343#340—471no—
344#340—471no—
345#340—471no—
346#340—471no—
347#340C2×D4711yescharacteristic
348#340C2×D4711yescharacteristic
349#340C2×D4711yescharacteristic
350#340C2×D4711yescharacteristic
351#336—471no—
352#336—471no—
353C47#2602811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×Q8—941no—
355C22×D4—471no—
356C23×C4—941no—
357C22×C8—471no—
358C22×C8—471no—
359C22×C8C22×D4711yescharacteristic
360C22×C8C22×D4711yescharacteristic
361C4⋊Q8—942no—
362C4⋊Q8—1881no—
363#125—942no—
364#125—1881no—
365C4×D4—474no—
366C4×D4—942no—
367C2×C4⋊C4—471no—
368C2×C4⋊C4—471no—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—471no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C42—471no—
387C2×C42—471no—
388C2×C42—941no—
389C2×C42—941no—
390C2×C42—941no—
391C2×C42C22×D4711yescharacteristic
392#107—942no—
393#106—942no—
394C4⋊C8—942no—
395C4⋊C8—1881no—
396C4⋊C8—1881no—
397#102—942no—
398#102—942no—
399#102—1881no—
400#102—1881no—
401C4×C8—22no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—471no—
407#95—471no—
408#95—941no—
409#95—941no—
410#95—941no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413C24—941no—
414C2×Q8—3761no—
415C2×Q8—1882no—
416C2×Q8—1882no—
417C2×D4—472no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—941no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—471no—
428C22×C4—471no—
429C22×C4—471no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—944no—
435C22×C4—3761no—
436C22×C4—3761no—
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4C23×D4711yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—941no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—472no—
461C4⋊C4—472no—
462C4⋊C4—472no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—3761no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1882no—
470C4⋊C4—1882no—
471C4⋊C4—1882no—
472C4⋊C4—1882no—
473C22⋊C4—944no—
474C22⋊C4—3761no—
475C22⋊C4—3761no—
476C22⋊C4—1882no—
477C22⋊C4—1882no—
478C42—941no—
479C42—941no—
480C42—941no—
481C42—941no—
482C42—3761no—
483C42—3761no—
484C42—3761no—
485C42#1062535012yes—
486C42Q8×D4712yes—
487C23—942no—
488C23—1881no—
489C23—1881no—
490C23—1881no—
491C23—1881no—
492C23—1881no—
493C23—1881no—
494C23C2×D4×D4711yescharacteristic
495Q8—3764no—
496D4—942no—
497D4—942no—
498D4—1881no—
499D4—1881no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—472no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—3764no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4#1309400212yes—
539C2×C4#1309400212yes—
540C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
541C2×C4#41×D4711yescharacteristic
542C2×C4#41×D4711yescharacteristic
543C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
544C2×C4#1309407011yescharacteristic
545C2×C4#1309407111yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—1881no—
549C8—1881no—
550C22—3761no—
551C22—3761no—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22—1882no—
555C22—1882no—
556C22—1882no—
557C22C2×#1309400211yescharacteristic
558C22#1568976611yescharacteristic
559C22#1568978111yescharacteristic
560C22#135×D4711yescharacteristic
561C22#1568992011yescharacteristic
562C22#1568992511yescharacteristic
563C22#1568993011yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—942no—
571C4—1881no—
572C4—1882no—
573C4—1882no—
574C4—1882no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4#1568967911yescharacteristic
578C4#1568975311yescharacteristic
579C4#1568983611yescharacteristic
580C4#1568984111yescharacteristic
581C2—3762no—
582C2#2024708211yescharacteristic
583C2#2025317411yescharacteristic
584C2#2025322211yescharacteristic
585C2#2025523711yescharacteristic
586C2#2025564011yescharacteristic
587C2#2025608111yescharacteristic
588C2#2025614711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1835C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1835D47
hypocenterC47#26028
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248410C2semidirect
7. #20244342C2semidirect
8. #20244338C2semidirect
9. #20244154C2semidirect
10. #20244106C2semidirect
11. #20243978C2semidirect
12. #20243971C2semidirect
15. C47×#1835C2semidirect
69. C4×D188Q8semidirect
299. #1835D47semidirect
353. C47#26028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202484102
#202463632
#202447772
#202447632
#202445332
#202445232
#202443422
#202443382
#202441542
#202441062
#202439782
#202439712
#202433952
C4×#130939462
C47×#18352
#2602847