Finite Group Databasebeta

← #26274507

Subgroups — #26274507

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246335C211yesmaximal, characteristic
3#20244761C211yesmaximal, characteristic
4#20244761C211yesmaximal, characteristic
5#20244535C211yesmaximal, characteristic
6#20244525C211yesmaximal, characteristic
7#20244343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243399C211yesmaximal, characteristic
14#20243214C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093982—21no—
20C2×#13093956C2211yescharacteristic
21C2×#13093956C2211yescharacteristic
22C2×#13093946C2211yescharacteristic
23C2×#13093946C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26#15689056—21no—
27#15689043—21no—
28#15689027—21no—
29#15689025C2211yescharacteristic
30#15689025C2211yescharacteristic
31#15689021C2211yescharacteristic
32#15689021C2211yescharacteristic
33#15689020—21no—
34#15689015—21no—
35#15689015—21no—
36#15688993C2211yescharacteristic
37#15688989C2211yescharacteristic
38#15688980—21no—
39C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42#15688886C2211yescharacteristic
43#15688886C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#97×C47C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62#13094024—22no—
63#13094024—41no—
64#13094016—22no—
65#13094016—41no—
66C4×D188—22no—
67C4×D188Q814yescomplemented
68#13093982—44no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91#13093956—22no—
92#13093956—22no—
93#13093946—22no—
94#13093946—22no—
95#13093946—41no—
96#13093946—41no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C22×C8×C47C2311yescharacteristic
105C22×C8×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C47—22no—
114C4⋊C8×C47—41no—
115C4⋊C8×C47—41no—
116#97×C47—22no—
117#95×C47D411yescharacteristic
118#95×C47D411yescharacteristic
119C23×D47—21no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188C2×Q812yes—
140C2×C4×D47—24no—
141C2×C4×D47—42no—
142C2×C4×D47—42no—
143C2×Dic94—42no—
144C2×Dic94—42no—
145C2×Dic94—81no—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—41no—
160C42×C47—21no—
161C42×C47—21no—
162C42×C47—21no—
163C42×C47—21no—
164C42×C47C2×Q812yes—
165C42×C47#4112yes—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—42no—
168(C2×D47)⋊C4—42no—
169(C2×D47)⋊C4—81no—
170(C2×D47)⋊C4—81no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—42no—
183C4⋊Dic47—42no—
184C4⋊Dic47—81no—
185C4⋊Dic47C2×Q812yes—
186C4⋊Dic47#4112yes—
187C4⋊Dic47#4112yes—
188Dic47⋊C4—42no—
189Dic47⋊C4—42no—
190Dic47⋊C4—42no—
191Dic47⋊C4—81no—
192C4×Dic47—42no—
193C4×Dic47—42no—
194C4×Dic47—81no—
195C23×C47C22×D411yescharacteristic
196C22×D47—22no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
219C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
220C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248D188—22no—
249D188—22no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252C4×D47—48no—
253Dic94—84no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258#26032—471nomaximal, Sylow
259C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
260C22×C47#54611yescharacteristic
261C22×C47#54811yescharacteristic
262C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C47#57511yescharacteristic
264C22×C47#57711yescharacteristic
265C22×C47#57711yescharacteristic
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—22no—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47#53311yescharacteristic
280C4×C47#54411yescharacteristic
281C4×C47#55511yescharacteristic
282C4×C47#55611yescharacteristic
283Dic47—42no—
284Dic47—42no—
285Dic47—42no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#2550—471no—
291#2354—471no—
292#2065—471no—
293#2065—471no—
294#2025—471no—
295#2023—471no—
296#1989—471no—
297#1988—471no—
298#1948—471no—
299#1940D4711yescharacteristic, complemented
300#1920—471no—
301#1919—471no—
302#1836—471no—
303#1804—471no—
304#1762—471no—
305C2×C47#243911yescharacteristic
306C2×C47#307711yescharacteristic
307C2×C47#308411yescharacteristic
308C2×C47#330611yescharacteristic
309C2×C47#332111yescharacteristic
310C2×C47#336811yescharacteristic
311C2×C47#337611yescharacteristic
312D47—82no—
313C2×C4⋊Q8—471no—
314C2×#125—471no—
315C2×C4×D4—471no—
316C2×#117—941no—
317C2×#106—471no—
318C2×#106—471no—
319C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
320C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
321C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
322C2×#102—471no—
323C2×#102—471no—
324C2×#102—471no—
325C2×#102—471no—
326C2×#97C2×D4711yescharacteristic
327#398—941no—
328#395—941no—
329#391—941no—
330#390—471no—
331#390—471no—
332#389—471no—
333#389—471no—
334#389—941no—
335#388—941no—
336#388—941no—
337#384—471no—
338#382—471no—
339#380—941no—
340C4×C4⋊C4—471no—
341C4×C4⋊C4—471no—
342C4×C4⋊C4—471no—
343C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
344#340—471no—
345#340—471no—
346#340—471no—
347#340—471no—
348#340—471no—
349#340—471no—
350#340—471no—
351#340—471no—
352#340—471no—
353#340—471no—
354#336C2×D4711yescharacteristic
355#336C2×D4711yescharacteristic
356C47#2603211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×Q8—941no—
358C22×D4—471no—
359C23×C4—941no—
360C22×C8C22×D4711yescharacteristic
361C22×C8C22×D4711yescharacteristic
362C22×C8C22×D4711yescharacteristic
363C22×C8C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊Q8—942no—
365C4⋊Q8—1881no—
366#125—942no—
367#125—1881no—
368C4×D4—474no—
369C4×D4—942no—
370#117—1884no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—471no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—471no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—471no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
386C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C42—941no—
393C2×C42—941no—
394C2×C42—941no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397C2×C42C22×D4711yescharacteristic
398#106—942no—
399#106—942no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—41no—
402C4⋊C8—41no—
403#102—942no—
404#102—942no—
405#102—1881no—
406#102—1881no—
407#97—22no—
408#95—941no—
409#95—941no—
410#95—941no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95D18811yescharacteristic
416#95D18811yescharacteristic
417C24—941no—
418C2×Q8—3761no—
419C2×Q8—1882no—
420C2×Q8—1882no—
421C2×D4—472no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—941no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—944no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—1882no—
436C22×C4—1882no—
437C22×C4C2×D18811yescharacteristic
438C22×C4C2×D18811yescharacteristic
439C22×C4C2×D18811yescharacteristic
440C22×C4C2×D18811yescharacteristic
441C22×C4C2×D18811yescharacteristic
442C22×C4C2×D18811yescharacteristic
443C22×C4C23×D4711yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—472no—
459C4⋊C4—472no—
460C4⋊C4—472no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—3761no—
473C4⋊C4—3761no—
474C4⋊C4—1882no—
475C4⋊C4—1882no—
476C4⋊C4—1882no—
477C4⋊C4—1882no—
478C4⋊C4—1882no—
479C22⋊C4—944no—
480C22⋊C4—3761no—
481C22⋊C4—3761no—
482C22⋊C4—1882no—
483C22⋊C4—1882no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—3761no—
489C42—1882no—
490C42—1882no—
491C42#1062535212yes—
492C42Q8×D4712yes—
493C23—942no—
494C23—1881no—
495C23—1881no—
496C23—1881no—
497C23—1881no—
498C23—1881no—
499C23—1881no—
500C23C22×D18811yescharacteristic
501Q8—3764no—
502D4—942no—
503D4—942no—
504D4—1881no—
505D4—1881no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—1888no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4#1309400412yes—
544C2×C4#1309400412yes—
545C2×C4#1309405212yes—
546C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
547C2×C4#41×D4711yescharacteristic
548C2×C4#41×D4711yescharacteristic
549C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
550C2×C4#1309406911yescharacteristic
551C2×C4#1309407211yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C22—3761no—
557C22—3761no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—1882no—
561C22—1882no—
562C22—1882no—
563C22C2×#1309400411yescharacteristic
564C22#1568976811yescharacteristic
565C22#1568978511yescharacteristic
566C22C2×#1309405211yescharacteristic
567C22#1568992311yescharacteristic
568C22#1568993511yescharacteristic
569C22#1568993511yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C4—3761no—
579C4—3761no—
580C4—1882no—
581C4—1882no—
582C4—1882no—
583C4#1568967911yescharacteristic
584C4#1568975011yescharacteristic
585C4#1568983711yescharacteristic
586C4#1568984411yescharacteristic
587C2—3762no—
588C2#2024707711yescharacteristic
589C2#2025318711yescharacteristic
590C2#2025325211yescharacteristic
591C2#2025535111yescharacteristic
592C2#2025557611yescharacteristic
593C2#2025611911yescharacteristic
594C2#2025621711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1940C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1940D47
hypocenterC47#26032
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248409C2semidirect
7. #20244343C2semidirect
8. #20244339C2semidirect
9. #20244152C2semidirect
10. #20243974C2semidirect
11. #20243967C2semidirect
12. #20243522C2semidirect
15. C47×#1940C2semidirect
67. C4×D188Q8semidirect
299. #1940D47semidirect
356. C47#26032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202484092
#202463352
#202447612
#202445352
#202445252
#202443432
#202443392
#202441522
#202439742
#202439672
#202435222
#202433992
#202432142
C47×#19402
#2603247