Finite Group Databasebeta

← #26274511

Subgroups — #26274511

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246337C211yesmaximal, characteristic
3#20244760C211yesmaximal, characteristic
4#20244760C211yesmaximal, characteristic
5#20244532C211yesmaximal, characteristic
6#20244522C211yesmaximal, characteristic
7#20244344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243213C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1804C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094023C2211yescharacteristic
17C2×#13094015C2211yescharacteristic
18C2×#13093983—21no—
19C2×#13093956C2211yescharacteristic
20C2×#13093956C2211yescharacteristic
21C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#13093945C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25C2×#13093935C2211yescharacteristic
26#15689057—21no—
27#15689044—21no—
28#15689027—21no—
29#15689026C2211yescharacteristic
30#15689026C2211yescharacteristic
31#15689020—21no—
32#15689019C2211yescharacteristic
33#15689019C2211yescharacteristic
34#15689016—21no—
35#15689016—21no—
36#15688993C2211yescharacteristic
37#15688983—21no—
38C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42#15688886C2211yescharacteristic
43#15688886C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#382C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62#13094023—22no—
63#13094023—41no—
64#13094015—22no—
65#13094015—41no—
66#13093983—44no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093956—22no—
90#13093956—22no—
91Dic47⋊C8—41no—
92Dic47⋊C8—41no—
93#13093945—22no—
94#13093945—22no—
95#13093935—22no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95D411yescharacteristic
102C47⋊#95D411yescharacteristic
103C22×D4×C47C2311yescharacteristic
104C23×C4×C47—21no—
105C22×C8×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C4×D4×C47—22no—
108C4×D4×C47Q814yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—22no—
115#102×C47—41no—
116#102×C47—41no—
117#95×C47—21no—
118#95×C47—21no—
119C24×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47C2×Q812yes—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—24no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—42no—
131C22×C4×C47—42no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic94—42no—
144C2×Dic94—42no—
145C2×Dic94—81no—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47C2×Q812yes—
158C22⋊C4×C47—24no—
159C42×C47C2×Q812yes—
160C42×C47#4112yes—
161C22⋊Dic47—42no—
162C22⋊Dic47—42no—
163C22⋊Dic47—81no—
164C22⋊Dic47—81no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—41no—
173C4⋊Dic47—42no—
174C4⋊Dic47—42no—
175C4⋊Dic47—81no—
176C4⋊Dic47#4112yes—
177C4⋊Dic47#4112yes—
178Dic47⋊C4—42no—
179Dic47⋊C4—42no—
180Dic47⋊C4—42no—
181Dic47⋊C4—81no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—42no—
187C4×Dic47—42no—
188C4×Dic47—81no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203D4×C47—22no—
204D4×C47—22no—
205D4×C47—41no—
206D4×C47—41no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—48no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
222C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
223C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
253Dic94—84no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#26032—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
267C22×C47#54611yescharacteristic
268C22×C47#54811yescharacteristic
269C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C47#57511yescharacteristic
271C22×C47#57711yescharacteristic
272C22×C47#57711yescharacteristic
273C4×C47—22no—
274C4×C47—22no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47#53311yescharacteristic
279C4×C47#54411yescharacteristic
280C4×C47#55511yescharacteristic
281C4×C47#55611yescharacteristic
282Dic47—22no—
283Dic47—42no—
284Dic47—42no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#2550—471no—
291#2354—471no—
292#2065—471no—
293#2065—471no—
294#2025—471no—
295#2023—471no—
296#1989—471no—
297#1988—471no—
298#1948—471no—
299#1940—471no—
300#1920—471no—
301#1919—471no—
302#1836—471no—
303#1804D4711yescharacteristic
304#1762—471no—
305C2×C47—82no—
306C2×C47#243911yescharacteristic
307C2×C47#307711yescharacteristic
308C2×C47#308411yescharacteristic
309C2×C47#330611yescharacteristic
310C2×C47#332111yescharacteristic
311C2×C47#336811yescharacteristic
312C2×C47#337611yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—471no—
314C2×#125—471no—
315C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
316C2×#117—941no—
317C2×#106—471no—
318C2×#106—471no—
319C2×C4⋊C8—471no—
320C2×C4⋊C8—471no—
321C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
322C2×#102—471no—
323C2×#102—471no—
324C2×#102C2×D4711yescharacteristic
325C2×#102C2×D4711yescharacteristic
326C2×#97—471no—
327#398—941no—
328#395—941no—
329#391—941no—
330#390—471no—
331#390—471no—
332#389—471no—
333#389—471no—
334#389—941no—
335#388—941no—
336#388—941no—
337#384—471no—
338#382C2×D4711yescharacteristic
339#380—941no—
340C4×C4⋊C4—471no—
341C4×C4⋊C4—471no—
342C4×C4⋊C4—471no—
343C4×C4⋊C4—471no—
344#340—471no—
345#340—471no—
346#340—471no—
347#340—471no—
348#340—471no—
349#340—471no—
350#340—471no—
351#340—471no—
352#340C2×D4711yescharacteristic
353#340C2×D4711yescharacteristic
354#336—471no—
355#336—471no—
356C47#2603211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×Q8—941no—
358C22×D4C22×D4711yescharacteristic
359C23×C4—21no—
360C22×C8—471no—
361C22×C8—471no—
362C22×C8C22×D4711yescharacteristic
363C22×C8C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊Q8—942no—
365C4⋊Q8—1881no—
366#125—942no—
367#125—1881no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4Dic9414yescomplemented
370#117—1884no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—471no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—471no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C42—471no—
393C2×C42—471no—
394C2×C42—941no—
395C2×C42—941no—
396C2×C42—941no—
397C2×C42C22×D4711yescharacteristic
398#106—942no—
399#106—942no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—1881no—
402C4⋊C8—1881no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#102—942no—
406#102—942no—
407#97—942no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—471no—
411#95—471no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417C24—21no—
418C2×Q8—3761no—
419C2×Q8—1882no—
420C2×Q8—1882no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4C2×Dic9412yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—471no—
434C22×C4—471no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4C23×D4711yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—472no—
462C4⋊C4—472no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—3761no—
471C4⋊C4—3761no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1882no—
474C4⋊C4—1882no—
475C4⋊C4—1882no—
476C4⋊C4—1882no—
477C4⋊C4—1882no—
478C4⋊C4C2×Dic9412yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—3761no—
481C22⋊C4—3761no—
482C22⋊C4—1882no—
483C22⋊C4—1882no—
484C42—941no—
485C42—941no—
486C42—941no—
487C42—941no—
488C42—3761no—
489C42—1882no—
490C42—1882no—
491C42C2×Dic9412yes—
492C42#1062535212yes—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23C2×D4×D4711yescharacteristic
501Q8—3764no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—472no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4#1309400112yes—
545C2×C4#1309400112yes—
546C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
547C2×C4#41×D4711yescharacteristic
548C2×C4#41×D4711yescharacteristic
549C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
550C2×C4#1309406911yescharacteristic
551C2×C4#1309407211yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22C2×#1309400111yescharacteristic
564C22#1568977011yescharacteristic
565C22#1568978311yescharacteristic
566C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
567C22#1568991911yescharacteristic
568C22#1568993011yescharacteristic
569C22#1568993011yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—942no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4—1882no—
582C4—1882no—
583C4#1568967611yescharacteristic
584C4#1568975411yescharacteristic
585C4#1568983711yescharacteristic
586C4#1568984411yescharacteristic
587C2—82no—
588C2#2024708011yescharacteristic
589C2#2025318211yescharacteristic
590C2#2025324811yescharacteristic
591C2#2025535611yescharacteristic
592C2#2025558111yescharacteristic
593C2#2025612011yescharacteristic
594C2#2025621811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1804C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1804D47
hypocenterC47#26032
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248410C2semidirect
7. #20244344C2semidirect
8. #20244338C2semidirect
9. #20244152C2semidirect
10. #20244109C2semidirect
11. #20243972C2semidirect
12. #20243965C2semidirect
13. #20243521C2semidirect
108. C4×D4×C47Q8semidirect
356. C47#26032semidirect
369. C4×D4Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202484102
#202463372
#202447602
#202445322
#202445222
#202443442
#202443382
#202441522
#202441092
#202439722
#202439652
#202435212
#202432132
C47×#18042
#2603247