Finite Group Databasebeta

← #26275141

Subgroups — #26275141

Order 12032.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689162C211yesmaximal, characteristic
3#20247104C211yesmaximal, characteristic
4#20247093C211yesmaximal, characteristic
5#20244865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243586C211yesmaximal, characteristic
12#20243579C211yesmaximal, characteristic
13#20243418C211yesmaximal, characteristic
14#20243171C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1844C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625324C2211yescharacteristic
17C2×#13094023C2211yescharacteristic
18C2×#13094015C2211yescharacteristic
19C2×#13094002—21no—
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
22#15689530—24no—
23#15689162—24no—
24C2×#13093958C2211yescharacteristic
25C2×#13093958C2211yescharacteristic
26C2×#13093957C2211yescharacteristic
27C2×#13093957C2211yescharacteristic
28C2×#13093955C2211yescharacteristic
29C2×#13093955C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#13093934C2211yescharacteristic
32#15689058—21no—
33#15689054—21no—
34#15689045—21no—
35#15689043—21no—
36#15689021C2211yescharacteristic
37#15689021C2211yescharacteristic
38#15689019C2211yescharacteristic
39#15689019C2211yescharacteristic
40#15689018—21no—
41#15689009—21no—
42#15688994—21no—
43#15688980C2211yescharacteristic
44#15688980C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688878C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#106×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C2×#106×C47C2211yescharacteristic
57C2×#106×C47C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#384C2211yescharacteristic
60C47×#384C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C2×#10625324—22no—
65C2×#10625324—22no—
66C2×#10625324Q814yescomplemented
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094023—22no—
70#13094023—41no—
71#13094015—22no—
72#13094015—41no—
73#13094002—44no—
74#13093982—22no—
75#13093982—41no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C4⋊C4×D47—41no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97#13093958—22no—
98#13093958D414yes—
99#13093957—22no—
100#13093957—22no—
101#13093955—22no—
102#13093955—22no—
103(C2×D47)⋊C8Q814yescomplemented
104#13093934—22no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95D411yescharacteristic
112C47⋊#95D411yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124#106×C47—22no—
125#106×C47—22no—
126#106×C47—41no—
127#106×C47—41no—
128C4×C8×C47—22no—
129C23×D47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—42no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×C4×D47—81no—
151C2×C4×D47C2×Q812yes—
152C2×C4×D47C2×Q812yes—
153C2×Dic94—42no—
154C2×Dic94—42no—
155C2×Dic94—81no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47C2×D412yes—
159C2×C8×C47C2×Q812yes—
160C2×C8×C47C2×Q812yes—
161C2×C8×C47#4112yes—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—42no—
171C4⋊C4×C47—42no—
172C4⋊C4×C47—81no—
173C4⋊C4×C47—81no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—42no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180(C2×D47)⋊C4—81no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—42no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190Dic47⋊C4—42no—
191Dic47⋊C4—42no—
192Dic47⋊C4—42no—
193Dic47⋊C4—42no—
194Dic47⋊C4—42no—
195Dic47⋊C4—42no—
196Dic47⋊C4—81no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—42no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
205C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
206#10625324—28no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47C4⋊Q812yes—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C47#13712yes—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47C4⋊Q812yes—
260C4×D47—22no—
261C4×D47—22no—
262C4×D47—22no—
263C4×D47—22no—
264C4×D47—84no—
265Dic94—84no—
266C8×C47—22no—
267C8×C47C22⋊Q814yescomplemented
268C47⋊C8—22no—
269C47⋊C8—22no—
270#26078—471nomaximal, Sylow
271C22×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
272C22×C47D4211yescharacteristic
273C22×C47#54711yescharacteristic
274C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C47C2×#13711yescharacteristic
276C22×C47#57711yescharacteristic
277C22×C47#57711yescharacteristic
278C2×D47—22no—
279C2×D47—22no—
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C4×C47#54411yescharacteristic
293C4×C47D4×Q811yescharacteristic
294C4×C47#55411yescharacteristic
295Dic47—22no—
296Dic47—41no—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299Dic47—41no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302C2×#501—471no—
303C2×#428—471no—
304#2441—471no—
305#2440—471no—
306#2084—471no—
307#2083—471no—
308#2059—471no—
309#2058—471no—
310#1943—471no—
311#1942—471no—
312#1854—471no—
313#1853—471no—
314#1844D4711yescharacteristic, complemented
315#1809—471no—
316#1753—471no—
317C2×C47#244011yescharacteristic
318C2×C47#316311yescharacteristic
319C2×C47#316511yescharacteristic
320C2×C47#327211yescharacteristic
321C2×C47#327811yescharacteristic
322C2×C47#334411yescharacteristic
323C2×C47#334511yescharacteristic
324D47—42no—
325C22×M16—471no—
326C2×C4⋊Q8—471no—
327C2×#125—471no—
328C2×C22⋊Q8—941no—
329C2×#117—471no—
330C22×C4⋊C4—471no—
331#501—944no—
332#428—944no—
333C2×#107—471no—
334C2×#107—471no—
335C2×#107—471no—
336C2×#107—471no—
337C2×#106—471no—
338C2×#106—471no—
339C2×#106C2×D4711yescharacteristic
340C2×#106C2×D4711yescharacteristic
341C2×#106C2×D4711yescharacteristic
342C2×#106C2×D4711yescharacteristic
343C2×C22⋊C8—471no—
344C2×#97—471no—
345C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
346#399—941no—
347#398—941no—
348#396—941no—
349#395—941no—
350#389—471no—
351#389—471no—
352#389—471no—
353#389—471no—
354#389—941no—
355#387—941no—
356#385—941no—
357#384C2×D4711yescharacteristic
358#384C2×D4711yescharacteristic
359#380—471no—
360#380—471no—
361C4×C22⋊C4—471no—
362#340—471no—
363#340—471no—
364#340—471no—
365#340—471no—
366#340—471no—
367#340—471no—
368#336—471no—
369#336—471no—
370C47#2607811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q8—941no—
372C23×C4—471no—
373C23×C4—941no—
374C2×M16—474no—
375C2×M16—942no—
376C2×M16—942no—
377C22×C8—471no—
378C22×C8—471no—
379C22×C8C22×D4711yescharacteristic
380C22×C8C22×D4711yescharacteristic
381C4⋊Q8—942no—
382C4⋊Q8—1881no—
383#125—942no—
384#125—1881no—
385C22⋊Q8—1884no—
386#117—942no—
387#117—1881no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—942no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—1881no—
406C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—471no—
411C2×C22⋊C4—471no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C42—471no—
416C2×C42—941no—
417C2×C42C22×D4711yescharacteristic
418#107—474no—
419#107—942no—
420#107—942no—
421#107—942no—
422#106—22no—
423#106—22no—
424#106—41no—
425#106—41no—
426#106—942no—
427#106—942no—
428C22⋊C8—474no—
429#97—942no—
430C4×C8—22no—
431#95—471no—
432#95—471no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439C24—471no—
440C2×Q8—3761no—
441C2×Q8—1882no—
442C2×Q8—1882no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—472no—
449C22×C4—472no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—3761no—
461C22×C4—1882no—
462C22×C4—1882no—
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4C23×D4711yescharacteristic
466M16—948no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—472no—
470C2×C8—472no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8#1062535012yes—
476C2×C8D4×D4712yes—
477C2×C8Q8×D4712yes—
478C2×C8Q8×D4712yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—472no—
492C4⋊C4—472no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—3761no—
500C4⋊C4—1882no—
501C4⋊C4—1882no—
502C4⋊C4—1882no—
503C4⋊C4—1882no—
504C4⋊C4—1882no—
505C4⋊C4—1882no—
506C4⋊C4—1882no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—3761no—
510C22⋊C4—1882no—
511C22⋊C4—1882no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—941no—
515C42—941no—
516C42—1882no—
517C23—472no—
518C23—941no—
519C23—941no—
520C23—941no—
521C23—941no—
522C23—941no—
523C23—941no—
524C23C2×D4×D4711yescharacteristic
525Q8—3764no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—472no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3764no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4#1309405112yes—
569C2×C4#1309405312yes—
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
572C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
574C2×C4#1309406911yescharacteristic
575C2×C4#1309407211yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—942no—
578C8—942no—
579C8#1309400214yescomplemented
580C22—942no—
581C22—942no—
582C22—942no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
588C22#1568975811yescharacteristic
589C22#1568977411yescharacteristic
590C22C2×#1309405111yescharacteristic
591C22C2×#1309405311yescharacteristic
592C22#1568992911yescharacteristic
593C22#1568992911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—942no—
601C4—3761no—
602C4—3761no—
603C4—1881no—
604C4—1882no—
605C4—1882no—
606C4—1881no—
607C4C2×#1309400211yescharacteristic
608C4#1568975011yescharacteristic
609C4#1568978811yescharacteristic
610C4#1568982811yescharacteristic
611C2—1882no—
612C2#2024709311yescharacteristic
613C2#2025391311yescharacteristic
614C2#2025392911yescharacteristic
615C2#2025498711yescharacteristic
616C2#2025505311yescharacteristic
617C2#2025583911yescharacteristic
618C2#2025585411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1844C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1844D47
hypocenterC47#26078
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689530C2semidirect
5. #20244865C2semidirect
6. #20244860C2semidirect
7. #20244728C2semidirect
8. #20244719C2semidirect
9. #20244124C2semidirect
10. #20244121C2semidirect
15. C47×#1844C2semidirect
66. C2×#10625324Q8semidirect
103. (C2×D47)⋊C8Q8semidirect
267. C8×C47C22⋊Q8semidirect
314. #1844D47semidirect
370. C47#26078semidirect
579. C8#13094002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895302
C2×#156891622
#202471042
#202470932
#202448652
#202448602
#202447282
#202447192
#202441242
#202441212
#202435862
#202435792
#202434182
#202431712
C47×#18442
#2607847