Finite Group Databasebeta

← #26275156

Subgroups — #26275156

Order 12032.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689162C211yesmaximal, characteristic
3#20247115C211yesmaximal, characteristic
4#20247082C211yesmaximal, characteristic
5#20244870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243584C211yesmaximal, characteristic
12#20243574C211yesmaximal, characteristic
13#20243418C211yesmaximal, characteristic
14#20243171C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1846C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625324C2211yescharacteristic
17C2×#13094023C2211yescharacteristic
18C2×#13094015C2211yescharacteristic
19C2×#13093982C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
21#15689530—24no—
22#15689162—24no—
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×#13093958C2211yescharacteristic
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×#13093957C2211yescharacteristic
27C2×#13093955C2211yescharacteristic
28C2×#13093955C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#13093934C2211yescharacteristic
31#15689064—21no—
32#15689057—21no—
33#15689047—21no—
34#15689036—21no—
35#15689027—21no—
36#15689021C2211yescharacteristic
37#15689021C2211yescharacteristic
38#15689019C2211yescharacteristic
39#15689019C2211yescharacteristic
40#15689005—21no—
41#15688997—21no—
42#15688982—21no—
43#15688980C2211yescharacteristic
44#15688980C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688878C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C2×#107×C47C2211yescharacteristic
56C2×#106×C47C2211yescharacteristic
57C2×#106×C47C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#382C2211yescharacteristic
60C47×#382C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C2×#10625324—22no—
65C2×#10625324—22no—
66C2×#10625324Q814yescomplemented
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094023—22no—
70#13094023—41no—
71#13094015—22no—
72#13094015—41no—
73#13093982—22no—
74#13093982—41no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C4⋊C4×D47—41no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96#13093958—22no—
97#13093958D414yes—
98#13093957—22no—
99#13093957—22no—
100#13093955—22no—
101#13093955—22no—
102(C2×D47)⋊C8Q814yescomplemented
103#13093934—22no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95D411yescharacteristic
111C47⋊#95D411yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#107×C47—41no—
120#107×C47—41no—
121#106×C47—22no—
122#106×C47—22no—
123C4×C8×C47—22no—
124#95×C47—21no—
125#95×C47—21no—
126#95×C47—21no—
127#95×C47—21no—
128C23×D47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—42no—
148C2×C4×D47—42no—
149C2×C4×D47—81no—
150C2×C4×D47C2×Q812yes—
151C2×C4×D47C2×Q812yes—
152C2×Dic94—42no—
153C2×Dic94—42no—
154C2×Dic94—81no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47C2×D412yes—
158C2×C8×C47C2×Q812yes—
159C2×C8×C47C2×Q812yes—
160C2×C8×C47#4112yes—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171(C2×D47)⋊C4—41no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173(C2×D47)⋊C4—42no—
174(C2×D47)⋊C4—42no—
175(C2×D47)⋊C4—81no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—42no—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185Dic47⋊C4—42no—
186Dic47⋊C4—42no—
187Dic47⋊C4—42no—
188Dic47⋊C4—42no—
189Dic47⋊C4—81no—
190Dic47⋊C4—81no—
191Dic47⋊C4—81no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—42no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
200C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
201#10625324—28no—
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203C22×D47—21no—
204C22×D47—21no—
205C22×D47—21no—
206C22×D47—21no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47C4⋊Q812yes—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47C4⋊Q812yes—
255C4×D47—22no—
256C4×D47—22no—
257C4×D47—22no—
258C4×D47—22no—
259C4×D47—84no—
260Dic94—84no—
261C8×C47—22no—
262C8×C47C22⋊Q814yes—
263C47⋊C8—22no—
264C47⋊C8—22no—
265#26079—471nomaximal, Sylow
266C22×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
267C22×C47D4211yescharacteristic
268C22×C47#54711yescharacteristic
269C22×C47#57511yescharacteristic
270C22×C47#57511yescharacteristic
271C22×C47#57611yescharacteristic
272C22×C47#57811yescharacteristic
273C2×D47—22no—
274C2×D47—22no—
275C2×D47—22no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×C47#54411yescharacteristic
288C4×C47D4×Q811yescharacteristic
289C4×C47#55411yescharacteristic
290Dic47—22no—
291Dic47—41no—
292Dic47—42no—
293Dic47—42no—
294Dic47—41no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297C2×#501—471no—
298C2×#428—471no—
299#2442—471no—
300#2439—471no—
301#2085—471no—
302#2085—471no—
303#2059—471no—
304#2057—471no—
305#1943—471no—
306#1942—471no—
307#1854—471no—
308#1852—471no—
309#1846D4711yescharacteristic, complemented
310#1809—471no—
311#1753—471no—
312C2×C47#244011yescharacteristic
313C2×C47#316411yescharacteristic
314C2×C47#316611yescharacteristic
315C2×C47#327311yescharacteristic
316C2×C47#327711yescharacteristic
317C2×C47#334711yescharacteristic
318C2×C47#334911yescharacteristic
319D47—42no—
320C22×M16—471no—
321C2×C4⋊Q8—471no—
322C2×#125—471no—
323C2×#117—471no—
324C22×C4⋊C4—471no—
325#501—944no—
326#428—944no—
327C2×#107—471no—
328C2×#107—471no—
329C2×#107—471no—
330C2×#107—471no—
331C2×#107C2×D4711yescharacteristic
332C2×#107C2×D4711yescharacteristic
333C2×#106—471no—
334C2×#106—471no—
335C2×#106C2×D4711yescharacteristic
336C2×#106C2×D4711yescharacteristic
337C2×C22⋊C8—471no—
338C2×#97—471no—
339C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
340#400—941no—
341#398—941no—
342#396—941no—
343#393—941no—
344#391—941no—
345#389—471no—
346#389—471no—
347#389—471no—
348#389—471no—
349#387—941no—
350#385—941no—
351#382C2×D4711yescharacteristic
352#382C2×D4711yescharacteristic
353#380—471no—
354#380—471no—
355#380—941no—
356C4×C22⋊C4—471no—
357#340—471no—
358#340—471no—
359#340—471no—
360#340—471no—
361#340—471no—
362#340—471no—
363#336—471no—
364#336—471no—
365C47#2607911yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×Q8—941no—
367C23×C4—471no—
368C23×C4—941no—
369C2×M16—474no—
370C2×M16—942no—
371C2×M16—942no—
372C22×C8—471no—
373C22×C8—471no—
374C22×C8C22×D4711yescharacteristic
375C22×C8C22×D4711yescharacteristic
376C4⋊Q8—942no—
377C4⋊Q8—1881no—
378#125—942no—
379#125—1881no—
380#117—942no—
381#117—1881no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—942no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—1881no—
396C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—471no—
401C2×C22⋊C4—471no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C42—471no—
406C2×C42—941no—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#107—41no—
409#107—41no—
410#107—474no—
411#107—942no—
412#107—942no—
413#107—942no—
414#106—22no—
415#106—22no—
416#106—942no—
417#106—942no—
418C22⋊C8—474no—
419#97—942no—
420C4×C8—22no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—471no—
426#95—471no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433C24—471no—
434C2×Q8—3761no—
435C2×Q8—1882no—
436C2×Q8—1882no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—472no—
443C22×C4—472no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—3761no—
455C22×C4—1882no—
456C22×C4—1882no—
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4C23×D4711yescharacteristic
460M16—948no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—472no—
464C2×C8—472no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8#1062535012yes—
470C2×C8D4×D4712yes—
471C2×C8Q8×D4712yes—
472C2×C8Q8×D4712yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—472no—
482C4⋊C4—472no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—3761no—
490C4⋊C4—3761no—
491C4⋊C4—3761no—
492C4⋊C4—1882no—
493C4⋊C4—1882no—
494C4⋊C4—1882no—
495C4⋊C4—1882no—
496C4⋊C4—1882no—
497C22⋊C4—3761no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1882no—
501C22⋊C4—1882no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—941no—
505C42—941no—
506C42—1882no—
507C23—472no—
508C23—941no—
509C23—941no—
510C23—941no—
511C23—941no—
512C23—941no—
513C23—941no—
514C23C2×D4×D4711yescharacteristic
515Q8—3764no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—472no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—3764no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
564C2×C4#1309406911yescharacteristic
565C2×C4#1309407211yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—942no—
568C8—942no—
569C8#1309400214yes—
570C22—942no—
571C22—942no—
572C22—942no—
573C22—1881no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22—1881no—
577C22C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
578C22#1568975811yescharacteristic
579C22#1568977411yescharacteristic
580C22#1568992011yescharacteristic
581C22#1568992011yescharacteristic
582C22#1568992511yescharacteristic
583C22#1568993711yescharacteristic
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—942no—
591C4—3761no—
592C4—3761no—
593C4—1881no—
594C4—1882no—
595C4—1882no—
596C4—1881no—
597C4C2×#1309400211yescharacteristic
598C4#1568975011yescharacteristic
599C4#1568978811yescharacteristic
600C4#1568982811yescharacteristic
601C2—1882no—
602C2#2024709311yescharacteristic
603C2#2025392511yescharacteristic
604C2#2025393611yescharacteristic
605C2#2025499711yescharacteristic
606C2#2025504311yescharacteristic
607C2#2025588411yescharacteristic
608C2#2025591411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1846C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1846D47
hypocenterC47#26079
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689530C2semidirect
5. #20244870C2semidirect
6. #20244870C2semidirect
7. #20244724C2semidirect
8. #20244714C2semidirect
9. #20244124C2semidirect
10. #20244121C2semidirect
15. C47×#1846C2semidirect
66. C2×#10625324Q8semidirect
102. (C2×D47)⋊C8Q8semidirect
309. #1846D47semidirect
365. C47#26079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895302
C2×#156891622
#202471152
#202470822
#202448702
#202447242
#202447142
#202441242
#202441212
#202435842
#202435742
#202434182
#202431712
C47×#18462
#2607947