Finite Group Databasebeta

← #26275158

Subgroups — #26275158

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253238C211yesmaximal, characteristic
3#20253235C211yesmaximal, characteristic
4#20251982C211yesmaximal, characteristic
5#20244897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243622C211yesmaximal, characteristic
11#20243620C211yesmaximal, characteristic
12#20243550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243446C211yesmaximal, characteristic
14#20243222C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094032C2211yescharacteristic
17#15689751C2211yescharacteristic
18#15689604C2211yescharacteristic
19#15689603C2211yescharacteristic
20#15689533—21no—
21#15689529—21no—
22#15689522—21no—
23#15689519—21no—
24#15689433—21no—
25#15689427—21no—
26#15689422—21no—
27#15689420—21no—
28#15689417—21no—
29#15689415—21no—
30#15689402—21no—
31#15689400—21no—
32C2×#13093959C2211yescharacteristic
33#15689166C2211yescharacteristic
34#15689166C2211yescharacteristic
35#15689165C2211yescharacteristic
36#15689164—21no—
37#15689163C2211yescharacteristic
38#15689162—21no—
39#15689160—21no—
40#15689159C2211yescharacteristic
41C2×#13093957C2211yescharacteristic
42C2×#13093957C2211yescharacteristic
43C2×#13093955C2211yescharacteristic
44C2×#13093955C2211yescharacteristic
45#106×D47—21no—
46#15689151C2211yescharacteristic
47#15689150C2211yescharacteristic
48C2×#13093952C2211yescharacteristic
49#15689125C2211yescharacteristic
50#15689122C2211yescharacteristic
51#15689117C2211yescharacteristic
52#15689079C2211yescharacteristic
53C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
54#15688989C2211yescharacteristic
55#15688892C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688887C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C47×#544C2211yescharacteristic
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C47×#428C2211yescharacteristic
63C47×#382C2211yescharacteristic
64C47×#343C2211yescharacteristic
65C47×#339C2211yescharacteristic
66C47×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68#13094032—22no—
69#13094032Q814yescomplemented
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C2×#10625329C2311yescharacteristic
72C2×#10625324—21no—
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024—21no—
77#13094023—21no—
78#13094016—21no—
79#13094015—21no—
80#13094001—41no—
81C4×Dic94—21no—
82#13093989—21no—
83C4×D188—21no—
84#13093986—21no—
85C4×C22⋊D47—41no—
86(C22⋊D47)⋊C4—41no—
87#13093983C2311yescharacteristic
88#13093982—21no—
89#13093982—21no—
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D47—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94#13093959—22no—
95#13093958—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957D411yescharacteristic
104#13093957D411yescharacteristic
105#13093956—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111#13093955—21no—
112#13093955—21no—
113#13093955D411yescharacteristic
114#13093955D411yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)—21no—
116C4⋊(C47⋊C8)—21no—
117Dic47⋊C8—21no—
118Dic47⋊C8—21no—
119#13093952Q814yescomplemented
120#13093949—21no—
121#13093947—21no—
122#13093947D411yescharacteristic
123#13093947D411yescharacteristic
124#13093946—21no—
125#13093944—21no—
126#13093944D411yescharacteristic
127#13093944D411yescharacteristic
128#13093935—21no—
129C4×C47⋊C8—21no—
130C4×C47⋊C8—22no—
131C47⋊#95—41no—
132C2×M16×C47C2311yescharacteristic
133C2×M16×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47—21no—
136#125×C47—21no—
137#125×C47—21no—
138C22⋊Q8×C47—41no—
139#117×C47C2311yescharacteristic
140#117×C47C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144#107×C47—21no—
145#107×C47—21no—
146#106×C47—21no—
147#106×C47—21no—
148#95×C47—41no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157#10625350—21no—
158#10625350—21no—
159#10625350C2×Q812yes—
160#10625350C2×Q812yes—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167M16×C47—21no—
168M16×C47—21no—
169M16×C47—21no—
170M16×C47C2×Q812yes—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2×Q812yes—
190C22⋊Dic47—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206C4×Dic47—41no—
207#10625329—21no—
208#10625329—21no—
209#10625329—21no—
210#10625329C2×Q812yes—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
220C2×C47⋊C8#4112yes—
221#10625324—24no—
222C8×D47—24no—
223C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×D47—21no—
225Q8×C47—161no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—81no—
236C2×C4×C47—81no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
243C22⋊D47—22no—
244C22⋊D47—22no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—81no—
251C2×Dic47—81no—
252D188—21no—
253D188C4⋊Q812yes—
254C4×D47—22no—
255C4×D47—22no—
256C4×D47—161no—
257C4×D47—161no—
258Dic94—21no—
259Dic94—161no—
260Dic94C4⋊Q812yes—
261C8×C47—22no—
262C8×C47—41no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—22no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8C22⋊Q812yes—
268C47⋊C8C22⋊Q812yes—
269#26080—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47#54411yescharacteristic
273C22×C47D4211yescharacteristic
274C22×C47#55411yescharacteristic
275C2×D47—22no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
287C4×C47#54711yescharacteristic
288C4×C47D4×Q811yescharacteristic
289Dic47—22no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—81no—
293Dic47—81no—
294#3163—471no—
295#3083—471no—
296#3083—471no—
297#2912—471no—
298#2089—471no—
299#2089—471no—
300#2061—471no—
301#2061D4711yescharacteristic, complemented
302#1951—471no—
303#1945—471no—
304#1860—471no—
305#1860—471no—
306#1846—471no—
307#1815—471no—
308#1764—471no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47#244011yescharacteristic
312C2×C47#329011yescharacteristic
313C2×C47#329011yescharacteristic
314D47—42no—
315C2×#131—471no—
316#544—471no—
317#544C2×D4711yescharacteristic
318#520—471no—
319#520—471no—
320#501—941no—
321#501—941no—
322#499—941no—
323#498—941no—
324#479—941no—
325#479—941no—
326#478—941no—
327#478—941no—
328#477—941no—
329#477—941no—
330#474—941no—
331#474—941no—
332C2×#108—471no—
333#428—471no—
334#428—471no—
335#428—471no—
336#428—471no—
337#428—941no—
338#428—941no—
339#428C2×D4711yescharacteristic
340#428C2×D4711yescharacteristic
341#427—471no—
342#427—941no—
343C2×#107—471no—
344C2×#107—471no—
345C2×#106—471no—
346C2×#106—471no—
347C2×#106—941no—
348#424—471no—
349#424—471no—
350C2×#104—471no—
351#417—471no—
352#417—471no—
353#416—471no—
354#405—471no—
355C2×C4×C8—471no—
356#382—471no—
357#382C2×D4711yescharacteristic
358#343—471no—
359#343—471no—
360#343—471no—
361#343C2×D4711yescharacteristic
362#341—471no—
363#339—471no—
364#339C2×D4711yescharacteristic
365#339C2×D4711yescharacteristic
366C47#2608011yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—471no—
368#131—474no—
369#131—942no—
370C2×M16—471no—
371C2×M16—471no—
372C2×M16—941no—
373C2×M16C22×D4711yescharacteristic
374C2×M16C22×D4711yescharacteristic
375C22×C8—471no—
376C22×C8—471no—
377C22×C8—941no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—941no—
381C4⋊Q8—941no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—941no—
385#125—941no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—1881no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—1881no—
393C4×D4—1881no—
394#117—471no—
395#117—941no—
396#117—941no—
397#117C22×D4711yescharacteristic
398#117C22×D4711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406#108—942no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—471no—
410#107—471no—
411#107—941no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#107—941no—
415#107—941no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#107—941no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—471no—
422#106—471no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426#106—941no—
427#106—941no—
428#106—941no—
429#106—941no—
430#106—941no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8—941no—
435#104—474no—
436#103—471no—
437#103—471no—
438#103—941no—
439#103—941no—
440#102—471no—
441#102—471no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#97—941no—
445C4×C8—942no—
446C4×C8—941no—
447#95—41no—
448#95—1881no—
449#41—472no—
450#41—472no—
451#41—941no—
452#41—941no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—1881no—
456C2×D4—471no—
457C2×D4—941no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4C23×D4711yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—472no—
471M16—944no—
472M16—941no—
473M16—941no—
474M16—941no—
475M16Q8×D4712yes—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—471no—
479C2×C8—471no—
480C2×C8—472no—
481C2×C8—472no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—944no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—941no—
520C42—1881no—
521C42—1881no—
522C42Q8×D4712yes—
523C23—941no—
524C23#1309406911yescharacteristic
525Q8—161no—
526Q8—472no—
527Q8—941no—
528Q8—7521no—
529D4—472no—
530D4—942no—
531D4—942no—
532D4—941no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—3761no—
550C2×C4—3761no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—7521no—
554C2×C4—7521no—
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
559C2×C4#41×D4711yescharacteristic
560C2×C4#1309407211yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—472no—
564C8—472no—
565C8—941no—
566C8—941no—
567C8—942no—
568C8—1881no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—942no—
572C22—1881no—
573C22—1881no—
574C22#1568975011yescharacteristic
575C22#1568975511yescharacteristic
576C22#1568982711yescharacteristic
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—942no—
585C4—3761no—
586C4—3761no—
587C4—1881no—
588C4—1881no—
589C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
590C4C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
591C4#1568977511yescharacteristic
592C4#1568978811yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—1882no—
596C2#2024708311yescharacteristic
597C2#2025516711yescharacteristic
598C2#2025517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2061C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#2061D47
hypocenterC47#26080
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253914C2semidirect
5. #20244897C2semidirect
6. #20244896C2semidirect
7. #20244737C2semidirect
8. #20244165C2semidirect
9. #20244135C2semidirect
12. #20243550C2semidirect
15. C47×#2061C2semidirect
69. #13094032Q8semidirect
119. #13093952Q8semidirect
301. #2061D47semidirect
366. C47#26080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539142
#202532382
#202532352
#202519822
#202448972
#202448962
#202447372
#202441652
#202441352
#202436222
#202436202
#202435502
#202434462
#202432222
C47×#20612
#2608047