Finite Group Databasebeta

← #26275171

Subgroups — #26275171

Order 12032.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253255C211yesmaximal, characteristic
3#20253252C211yesmaximal, characteristic
4#20251982C211yesmaximal, characteristic
5#20244900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243617C211yesmaximal, characteristic
11#20243611C211yesmaximal, characteristic
12#20243543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243446C211yesmaximal, characteristic
14#20243224C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094032C2211yescharacteristic
17#15689754C2211yescharacteristic
18#15689751C2211yescharacteristic
19#15689604C2211yescharacteristic
20#15689603C2211yescharacteristic
21#15689531—21no—
22#15689530—21no—
23#15689524—21no—
24#15689520—21no—
25#15689433—21no—
26#15689431—21no—
27#15689424—21no—
28#15689422—21no—
29#15689414—21no—
30#15689412—21no—
31#15689409—21no—
32#15689407—21no—
33C2×#13093959C2211yescharacteristic
34#15689165C2211yescharacteristic
35#15689165C2211yescharacteristic
36#15689165C2211yescharacteristic
37#15689164—21no—
38#15689163C2211yescharacteristic
39#15689162—21no—
40#15689160—21no—
41#15689159C2211yescharacteristic
42C2×#13093956C2211yescharacteristic
43C2×#13093955C2211yescharacteristic
44C2×#13093955C2211yescharacteristic
45#106×D47—21no—
46#15689149C2211yescharacteristic
47C2×#13093950C2211yescharacteristic
48#15689125C2211yescharacteristic
49#15689122C2211yescharacteristic
50#15689120C2211yescharacteristic
51#15689081C2211yescharacteristic
52C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
53#15688992C2211yescharacteristic
54#15688992C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688884C2211yescharacteristic
58#15688884C2211yescharacteristic
59#15688882C2211yescharacteristic
60C47×#428C2211yescharacteristic
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C2×#106×C47C2211yescharacteristic
63C47×#424C2211yescharacteristic
64C47×#343C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68#13094032—22no—
69#13094032Q814yescomplemented
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C2×#10625324—21no—
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024—21no—
75#13094023—21no—
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094016—21no—
79#13094015—21no—
80#13094015—21no—
81#13094015—21no—
82#13094003—41no—
83#13094001—41no—
84C4×Dic94—21no—
85#13093989—21no—
86C4×D188—21no—
87#13093986—21no—
88C4×C22⋊D47—41no—
89(C22⋊D47)⋊C4—41no—
90#13093983C2311yescharacteristic
91#13093983C2311yescharacteristic
92#13093982—21no—
93#13093982—21no—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4—41no—
97C2×Dic47⋊C4—41no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101#13093959—22no—
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093957—21no—
106#13093957D411yescharacteristic
107#13093957D411yescharacteristic
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956—21no—
111#13093956—21no—
112#13093956—21no—
113#13093955—21no—
114#13093955—21no—
115#13093955—21no—
116#13093955—21no—
117#13093955—21no—
118#13093955D411yescharacteristic
119#13093955D411yescharacteristic
120Dic47⋊C8—21no—
121Dic47⋊C8—21no—
122#13093950Q814yescomplemented
123#13093949—21no—
124#13093949D411yescharacteristic
125#13093949D411yescharacteristic
126#13093947—21no—
127#13093946—21no—
128#13093946D411yescharacteristic
129#13093946D411yescharacteristic
130#13093944—21no—
131#13093934—21no—
132C8×Dic47—21no—
133C8×Dic47—22no—
134C2×M16×C47C2311yescharacteristic
135C2×M16×C47C2311yescharacteristic
136C2×M16×C47C2311yescharacteristic
137C22×C8×C47C2311yescharacteristic
138#117×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141#107×C47—21no—
142#107×C47—21no—
143#106×C47—21no—
144#106×C47—21no—
145#106×C47—21no—
146#106×C47—21no—
147C4⋊C8×C47—21no—
148C4⋊C8×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156#10625350—21no—
157#10625350—21no—
158#10625350C2×Q812yes—
159#10625350C2×Q812yes—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167M16×C47—21no—
168M16×C47—21no—
169M16×C47—21no—
170M16×C47—21no—
171M16×C47C2×Q812yes—
172M16×C47C2×Q812yes—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C22⋊Dic47—21no—
189C22⋊Dic47—21no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—82no—
209Dic47⋊C4—82no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—41no—
214C4×Dic47—41no—
215C4×Dic47C2×Q812yes—
216#10625329—21no—
217#10625329—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
222C2×C47⋊C8#4112yes—
223#10625324—24no—
224C8×D47—24no—
225C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×D47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—81no—
232C2×C4×C47—81no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
239C22⋊D47—22no—
240C22⋊D47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—81no—
252C2×Dic47—81no—
253D188—21no—
254D188C4⋊Q812yes—
255C4×D47—22no—
256C4×D47—22no—
257C4×D47—161no—
258C4×D47—161no—
259Dic94—21no—
260Dic94—161no—
261Dic94—161no—
262Dic94C4⋊Q812yes—
263C8×C47—22no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—21no—
266C8×C47—22no—
267C8×C47—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8C22⋊Q812yes—
270C47⋊C8C22⋊Q812yes—
271#26081—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47#54411yescharacteristic
275C22×C47D4211yescharacteristic
276C22×C47#55411yescharacteristic
277C2×D47—22no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
286C4×C47#54711yescharacteristic
287C4×C47D4×Q811yescharacteristic
288Dic47—24no—
289Dic47—22no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296#3163—471no—
297#3084—471no—
298#3084—471no—
299#2912—471no—
300#2090—471no—
301#2090D4711yescharacteristic, complemented
302#2060—471no—
303#2060—471no—
304#1951—471no—
305#1945—471no—
306#1859—471no—
307#1859—471no—
308#1844—471no—
309#1815—471no—
310#1764—471no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47#244011yescharacteristic
314C2×C47#329111yescharacteristic
315C2×C47#329111yescharacteristic
316D47—42no—
317C2×#131—471no—
318#544—471no—
319#544—471no—
320#520—471no—
321#520—471no—
322#501—941no—
323#501—941no—
324#499—941no—
325#498—941no—
326#479—941no—
327#479—941no—
328#478—941no—
329#478—941no—
330#476—941no—
331#476—941no—
332#475—941no—
333#475—941no—
334C2×#108—471no—
335#428—471no—
336#428—471no—
337#428—471no—
338#428—471no—
339#428—941no—
340#428—941no—
341#428C2×D4711yescharacteristic
342#428C2×D4711yescharacteristic
343#427—471no—
344#427—941no—
345C2×#106—471no—
346C2×#106—471no—
347C2×#106—471no—
348C2×#106—941no—
349C2×#106C2×D4711yescharacteristic
350#424—471no—
351#424C2×D4711yescharacteristic
352C2×#104—471no—
353#417—471no—
354#417—471no—
355#416—471no—
356#405—471no—
357C2×C4×C8—471no—
358#384—471no—
359#384—471no—
360#343—471no—
361#343—471no—
362#343C2×D4711yescharacteristic
363#343C2×D4711yescharacteristic
364#341C2×D4711yescharacteristic
365#339—471no—
366#339—471no—
367#339—471no—
368C47#2608111yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—471no—
370#131—474no—
371#131—942no—
372C2×M16—471no—
373C2×M16—941no—
374C2×M16C22×D4711yescharacteristic
375C2×M16C22×D4711yescharacteristic
376C2×M16C22×D4711yescharacteristic
377C22×C8—471no—
378C22×C8—941no—
379C22×C8C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8—941no—
381C4⋊Q8—941no—
382C4⋊Q8—941no—
383C4⋊Q8—941no—
384#125—941no—
385#125—941no—
386#125—941no—
387#125—941no—
388C22⋊Q8—1881no—
389C22⋊Q8—1881no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—1881no—
395C4×D4—1881no—
396#117—471no—
397#117—471no—
398#117—941no—
399#117—941no—
400#117C22×D4711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—1881no—
406C2×C4⋊C4—1881no—
407C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
409C2×C42—471no—
410#108—942no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—471no—
414#107—471no—
415#107—941no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#107—941no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—471no—
424#106—471no—
425#106—941no—
426#106—941no—
427#106—941no—
428#106—941no—
429#106—941no—
430#106—941no—
431#106—941no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—941no—
438C4⋊C8—941no—
439#104—474no—
440#103—471no—
441#103—471no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#102—471no—
445#102—471no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#97—941no—
449C4×C8—942no—
450C4×C8—941no—
451#41—472no—
452#41—472no—
453#41—941no—
454#41—941no—
455C2×Q8—471no—
456C2×Q8—1881no—
457C2×Q8—1881no—
458C2×D4—471no—
459C2×D4—941no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—1881no—
467C22×C4—1881no—
468C22×C4C23×D4711yescharacteristic
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—944no—
474M16—941no—
475M16—941no—
476M16Q8×D4712yes—
477M16Q8×D4712yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—472no—
486C2×C8—472no—
487C2×C8—944no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8D4×D4711yescharacteristic
490C2×C8D4×D4711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—3762no—
504C4⋊C4—3762no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
514C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C42—21no—
521C42—472no—
522C42—941no—
523C42—941no—
524C42—941no—
525C42—1881no—
526C42—1881no—
527C23—941no—
528C23#1309407011yescharacteristic
529Q8—472no—
530Q8—941no—
531Q8—7521no—
532Q8—7521no—
533D4—472no—
534D4—942no—
535D4—942no—
536D4—941no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—3761no—
554C2×C4—3761no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—7521no—
558C2×C4—7521no—
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
563C2×C4#41×D4711yescharacteristic
564C2×C4#1309407111yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—22no—
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—472no—
571C8—472no—
572C8—1881no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—942no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22#1568975311yescharacteristic
579C22#1568975711yescharacteristic
580C22#1568982911yescharacteristic
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—944no—
586C4—942no—
587C4—3761no—
588C4—3761no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4—1881no—
592C4—1881no—
593C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
594C4C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
595C4#1568977111yescharacteristic
596C4#1568978611yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—1882no—
600C2#2024708511yescharacteristic
601C2#2025518011yescharacteristic
602C2#2025518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2090C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#2090D47
hypocenterC47#26081
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253918C2semidirect
5. #20244900C2semidirect
6. #20244734C2semidirect
7. #20244731C2semidirect
8. #20244167C2semidirect
9. #20244133C2semidirect
12. #20243543C2semidirect
15. C47×#2090C2semidirect
69. #13094032Q8semidirect
122. #13093950Q8semidirect
301. #2090D47semidirect
368. C47#26081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539182
#202532552
#202532522
#202519822
#202449002
#202447342
#202447312
#202441672
#202441332
#202436172
#202436112
#202435432
#202434462
#202432242
C47×#20902
#2608147