Finite Group Databasebeta

← #26275173

Subgroups — #26275173

Order 12032.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253248C211yesmaximal, characteristic
3#20251981C211yesmaximal, characteristic
4#20244899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243614C211yesmaximal, characteristic
11#20243612C211yesmaximal, characteristic
12#20243543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243445C211yesmaximal, characteristic
14#20243228C211yesmaximal, characteristic
15C47×#3084C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094031C2211yescharacteristic
17#15689751C2211yescharacteristic
18#15689606C2211yescharacteristic
19#15689533—21no—
20#15689529—21no—
21#15689522—21no—
22#15689519—21no—
23#15689428—21no—
24#15689425—21no—
25#15689411—21no—
26#15689406—21no—
27C2×#13093959C2211yescharacteristic
28#15689166—21no—
29#15689166C2211yescharacteristic
30#15689166C2211yescharacteristic
31#15689166C2211yescharacteristic
32#15689163—21no—
33#15689163C2211yescharacteristic
34#15689163C2211yescharacteristic
35#15689159—21no—
36#15689159C2211yescharacteristic
37C2×#13093956C2211yescharacteristic
38C2×#13093955—21no—
39C2×#13093955C2211yescharacteristic
40C2×#13093955C2211yescharacteristic
41#15689149C2211yescharacteristic
42C2×#13093951C2211yescharacteristic
43#15689124C2211yescharacteristic
44#15689079C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
46#15688992C2211yescharacteristic
47#15688992C2211yescharacteristic
48#15688892C2211yescharacteristic
49#15688892C2211yescharacteristic
50#15688891C2211yescharacteristic
51#15688891C2211yescharacteristic
52#15688888C2211yescharacteristic
53#15688884C2211yescharacteristic
54#15688882C2211yescharacteristic
55#15688882C2211yescharacteristic
56C47×#544C2211yescharacteristic
57C47×#520C2211yescharacteristic
58C47×#479—21no—
59C47×#478—21no—
60C47×#476—21no—
61C47×#475—21no—
62C47×#428C2211yescharacteristic
63C2×#106×C47C2211yescharacteristic
64C47×#424C2211yescharacteristic
65C47×#417C2211yescharacteristic
66C47×#416C2211yescharacteristic
67#13094031—22no—
68#13094031Q814yescomplemented
69C2×#10625329—21no—
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C2×#10625329C2311yescharacteristic
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8—21no—
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75#13094024—21no—
76#13094023—21no—
77#13094016—21no—
78#13094015—21no—
79#13094001—41no—
80Q8×Dic47—21no—
81D4×Dic47—21no—
82D4×Dic47—41no—
83#13093983—21no—
84#13093983C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—41no—
89C2×Dic47⋊C4—41no—
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91#13093959—22no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957D411yescharacteristic
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093956—21no—
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955D411yescharacteristic
111#13093955D411yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093951Q814yescomplemented
115#13093948—21no—
116#13093945—21no—
117#13093935—21no—
118C4×C47⋊C8—21no—
119C8×Dic47—22no—
120C2×#41×C47C2311yescharacteristic
121C2×M16×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125#125×C47—21no—
126#125×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—41no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—41no—
131#117×C47—21no—
132#117×C47C2311yescharacteristic
133#117×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139#106×C47—21no—
140#106×C47—21no—
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144#103×C47D411yescharacteristic
145#103×C47D411yescharacteristic
146#102×C47—21no—
147#102×C47D411yescharacteristic
148#102×C47D411yescharacteristic
149#41×C47—21no—
150#41×C47—21no—
151#41×C47C2×Q812yes—
152#41×C47C2×Q812yes—
153C2×Q8×C47—41no—
154C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—41no—
166C2×Dic94—41no—
167M16×C47—21no—
168M16×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—41no—
192C22⋊Dic47—21no—
193C22⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—82no—
205Dic47⋊C4—82no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—41no—
209C4×Dic47C2×Q812yes—
210#10625329—21no—
211#10625329—21no—
212#10625329—24no—
213#10625329—21no—
214#10625329—21no—
215#10625329C2×Q812yes—
216#10625329C2×Q812yes—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—24no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
224C2×C47⋊C8#4112yes—
225C23×C47—21no—
226C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—161no—
229Q8×C47C4⋊Q812yes—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47C4⋊Q812yes—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—81no—
244C2×C4×C47—81no—
245C2×C4×C47—161no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—81no—
260C2×Dic47—81no—
261C2×Dic47—161no—
262Dic94—161no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—22no—
267C47⋊C8—22no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8C22⋊Q812yes—
270C47⋊C8C22⋊Q812yes—
271#26081—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—22no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47#54411yescharacteristic
278C22×C47D4211yescharacteristic
279C22×C47#55411yescharacteristic
280C4×C47—22no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C4×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
289C4×C47#54711yescharacteristic
290C4×C47D4×Q811yescharacteristic
291Dic47—24no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296#3163—471no—
297#3084—471no—
298#3084D4711yescharacteristic
299#2912—471no—
300#2090—471no—
301#2090—471no—
302#2060—471no—
303#2060—471no—
304#1951—471no—
305#1945—471no—
306#1859—471no—
307#1859—471no—
308#1844—471no—
309#1815—471no—
310#1764—471no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—42no—
314C2×C47#244011yescharacteristic
315C2×C47#329111yescharacteristic
316C2×C47#329111yescharacteristic
317C2×#131—471no—
318#544—471no—
319#544C2×D4711yescharacteristic
320#520—471no—
321#520C2×D4711yescharacteristic
322#501—941no—
323#501—941no—
324#499—941no—
325#498—941no—
326#479—21no—
327#479—941no—
328#478—21no—
329#478—941no—
330#476—21no—
331#476—941no—
332#475—21no—
333#475—941no—
334C2×#108—471no—
335#428—471no—
336#428—471no—
337#428—471no—
338#428—471no—
339#428—471no—
340#428—941no—
341#428—941no—
342#428C2×D4711yescharacteristic
343#427—471no—
344#427—941no—
345C2×#106—471no—
346C2×#106—471no—
347C2×#106—471no—
348C2×#106—941no—
349C2×#106C2×D4711yescharacteristic
350#424—471no—
351#424C2×D4711yescharacteristic
352C2×#104—471no—
353#417—471no—
354#417C2×D4711yescharacteristic
355#416C2×D4711yescharacteristic
356#405—471no—
357C2×C4×C8—471no—
358#384—471no—
359#384—471no—
360#343—471no—
361#343—471no—
362#343—471no—
363#343—471no—
364#341—471no—
365#339—471no—
366#339—471no—
367#339—471no—
368C47#2608111yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41C22×D4711yescharacteristic
370#131—474no—
371#131—942no—
372C2×M16—471no—
373C2×M16—471no—
374C2×M16—471no—
375C2×M16—941no—
376C2×M16C22×D4711yescharacteristic
377C22×C8—471no—
378C22×C8—941no—
379C22×C8C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—941no—
383C4⋊Q8—941no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—941no—
387#125—941no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—1881no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—941no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—41no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—1881no—
396#117—21no—
397#117—471no—
398#117—941no—
399#117C22×D4711yescharacteristic
400#117C22×D4711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—1881no—
406C2×C4⋊C4—1881no—
407C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
409C2×C42—471no—
410#108—942no—
411#107—21no—
412#107—471no—
413#107—471no—
414#107—941no—
415#107—941no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#107—941no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—471no—
423#106—471no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426#106—941no—
427#106—941no—
428#106—941no—
429#106—941no—
430#106—941no—
431#106—941no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—941no—
438C4⋊C8—941no—
439#104—474no—
440#103—21no—
441#103—941no—
442#103C22⋊D4711yescharacteristic
443#103C22⋊D4711yescharacteristic
444#102—21no—
445#102—941no—
446#102C22⋊D4711yescharacteristic
447#102C22⋊D4711yescharacteristic
448#97—941no—
449C4×C8—941no—
450C4×C8—942no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41Q8×D4712yes—
454#41Q8×D4712yes—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—1881no—
457C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—1881no—
468C22×C4C23×D4711yescharacteristic
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—472no—
472M16—472no—
473M16—944no—
474M16—941no—
475M16—941no—
476M16—941no—
477M16—941no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—472no—
484C2×C8—472no—
485C2×C8—944no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—3762no—
506C4⋊C4—3762no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—1881no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—41no—
523C42—472no—
524C42—941no—
525C42—941no—
526C42—1881no—
527C23—21no—
528C23#1309406911yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—161no—
531Q8—7521no—
532Q8#1309402212yes—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—21no—
536D4#1309402212yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—3761no—
555C2×C4—3761no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—7521no—
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
563C2×C4#41×D4711yescharacteristic
564C2×C4#1309407111yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—472no—
569C8—472no—
570C8—942no—
571C8—942no—
572C8—1881no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22#1568975211yescharacteristic
579C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
580C22#1568982711yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—944no—
589C4—3761no—
590C4—3761no—
591C4—1881no—
592C4—1881no—
593C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
594C4C2×#1309402211yescharacteristic
595C4#1568977211yescharacteristic
596C4#1568978611yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2#2024708711yescharacteristic
601C2#2025517911yescharacteristic
602C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3084C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#41×C47C23
hypercenter#3084D47
hypocenterC47#26081
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253914C2semidirect
4. #20244899C2semidirect
5. #20244898C2semidirect
6. #20244731C2semidirect
7. #20244730C2semidirect
8. #20244165C2semidirect
9. #20244133C2semidirect
12. #20243543C2semidirect
68. #13094031Q8semidirect
114. #13093951Q8semidirect
368. C47#26081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539142
#202532482
#202519812
#202448992
#202448982
#202447312
#202447302
#202441652
#202441332
#202436142
#202436122
#202435432
#202434452
#202432282
C47×#30842
#2608147