Finite Group Databasebeta

← #26275182

Subgroups — #26275182

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253255C211yesmaximal, characteristic
3#20253252C211yesmaximal, characteristic
4#20251987C211yesmaximal, characteristic
5#20244900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243624C211yesmaximal, characteristic
11#20243618C211yesmaximal, characteristic
12#20243549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243451C211yesmaximal, characteristic
14#20243224C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094032C2211yescharacteristic
17#15689754C2211yescharacteristic
18#15689751C2211yescharacteristic
19#15689604C2211yescharacteristic
20#15689603C2211yescharacteristic
21#15689531—21no—
22#15689530—21no—
23#15689527—21no—
24#15689523—21no—
25#15689433—21no—
26#15689431—21no—
27#15689424—21no—
28#15689422—21no—
29#15689414—21no—
30#15689412—21no—
31#15689409—21no—
32#15689407—21no—
33C2×#13093959C2211yescharacteristic
34#15689165C2211yescharacteristic
35#15689165C2211yescharacteristic
36#15689165C2211yescharacteristic
37#15689164—21no—
38#15689163C2211yescharacteristic
39#15689162—21no—
40#15689159C2211yescharacteristic
41#15689158—21no—
42C2×#13093957C2211yescharacteristic
43C2×#13093957C2211yescharacteristic
44#107×D47—21no—
45C2×#13093956C2211yescharacteristic
46#15689149C2211yescharacteristic
47C2×#13093950C2211yescharacteristic
48#15689125C2211yescharacteristic
49#15689122C2211yescharacteristic
50#15689120C2211yescharacteristic
51#15689081C2211yescharacteristic
52C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
53#15688988C2211yescharacteristic
54#15688988C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688884C2211yescharacteristic
58#15688884C2211yescharacteristic
59#15688882C2211yescharacteristic
60C47×#428C2211yescharacteristic
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C2×#106×C47C2211yescharacteristic
63C47×#424C2211yescharacteristic
64C47×#343C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68#13094032—22no—
69#13094032Q814yescomplemented
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C2×#10625324—21no—
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024—21no—
75#13094023—21no—
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094016—21no—
79#13094015—21no—
80#13094015—21no—
81#13094015—21no—
82#13094003—41no—
83#13094001—41no—
84C4×Dic94—21no—
85#13093989—21no—
86C4×D188—21no—
87#13093986—21no—
88C4×C22⋊D47—41no—
89(C22⋊D47)⋊C4—41no—
90#13093983C2311yescharacteristic
91#13093983C2311yescharacteristic
92#13093982—21no—
93#13093982—21no—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093959—22no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093957D411yescharacteristic
109#13093957D411yescharacteristic
110#13093956—21no—
111#13093956—21no—
112#13093956—21no—
113#13093956—21no—
114#13093956—21no—
115#13093955—21no—
116#13093955D411yescharacteristic
117#13093955D411yescharacteristic
118Dic47⋊C8—21no—
119Dic47⋊C8—21no—
120#13093950Q814yescomplemented
121#13093949—21no—
122#13093949D411yescharacteristic
123#13093949D411yescharacteristic
124#13093947—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946D411yescharacteristic
127#13093946D411yescharacteristic
128#13093944—21no—
129#13093934—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C8×Dic47—22no—
132C47⋊#95—41no—
133C47⋊#95—41no—
134C2×M16×C47C2311yescharacteristic
135C2×M16×C47C2311yescharacteristic
136C2×M16×C47C2311yescharacteristic
137C22×C8×C47C2311yescharacteristic
138#117×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141#107×C47—21no—
142#107×C47—21no—
143#106×C47—21no—
144#106×C47—21no—
145#106×C47—21no—
146#106×C47—21no—
147C4⋊C8×C47—21no—
148C4⋊C8×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156#10625350—21no—
157#10625350—21no—
158#10625350C2×Q812yes—
159#10625350C2×Q812yes—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167M16×C47—21no—
168M16×C47—21no—
169M16×C47—21no—
170M16×C47—21no—
171M16×C47C2×Q812yes—
172M16×C47C2×Q812yes—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C22⋊Dic47—21no—
189C22⋊Dic47—21no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—41no—
212C4×Dic47—41no—
213C4×Dic47C2×Q812yes—
214#10625329—21no—
215#10625329—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
220C2×C47⋊C8#4112yes—
221#10625324—24no—
222C8×D47—24no—
223C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×D47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—81no—
230C2×C4×C47—81no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
237C22⋊D47—22no—
238C22⋊D47—22no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—81no—
250C2×Dic47—81no—
251D188—21no—
252D188C4⋊Q812yes—
253C4×D47—22no—
254C4×D47—22no—
255C4×D47—161no—
256C4×D47—161no—
257Dic94—21no—
258Dic94—161no—
259Dic94—161no—
260Dic94C4⋊Q812yes—
261C8×C47—22no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—22no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8C22⋊Q812yes—
268C47⋊C8C22⋊Q812yes—
269#26082—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47#54411yescharacteristic
273C22×C47D4211yescharacteristic
274C22×C47#55411yescharacteristic
275C2×D47—22no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283C4×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
284C4×C47#54711yescharacteristic
285C4×C47D4×Q811yescharacteristic
286Dic47—22no—
287Dic47—42no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—81no—
293Dic47—81no—
294#3164—471no—
295#3084—471no—
296#3084—471no—
297#2913—471no—
298#2090—471no—
299#2090D4711yescharacteristic, complemented
300#2061—471no—
301#2061—471no—
302#1952—471no—
303#1945—471no—
304#1860—471no—
305#1860—471no—
306#1846—471no—
307#1816—471no—
308#1764—471no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47#244011yescharacteristic
312C2×C47#329011yescharacteristic
313C2×C47#329011yescharacteristic
314D47—42no—
315C2×#131—471no—
316#544—471no—
317#544—471no—
318#520—471no—
319#520—471no—
320#501—941no—
321#501—941no—
322#500—941no—
323#499—941no—
324#479—941no—
325#479—941no—
326#478—941no—
327#478—941no—
328#476—941no—
329#476—941no—
330#475—941no—
331#475—941no—
332C2×#108—471no—
333#428—471no—
334#428—471no—
335#428—471no—
336#428—471no—
337#428—941no—
338#428—941no—
339#428C2×D4711yescharacteristic
340#428C2×D4711yescharacteristic
341#427—471no—
342#427—941no—
343C2×#107—471no—
344C2×#107—471no—
345C2×#107—941no—
346C2×#106—471no—
347C2×#106C2×D4711yescharacteristic
348#424—471no—
349#424C2×D4711yescharacteristic
350C2×#104—471no—
351#417—471no—
352#417—471no—
353#416—471no—
354#405—471no—
355C2×C4×C8—471no—
356#382—471no—
357#382—471no—
358#343—471no—
359#343—471no—
360#343C2×D4711yescharacteristic
361#343C2×D4711yescharacteristic
362#341C2×D4711yescharacteristic
363#339—471no—
364#339—471no—
365#339—471no—
366C47#2608211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—471no—
368#131—474no—
369#131—942no—
370C2×M16—471no—
371C2×M16—941no—
372C2×M16C22×D4711yescharacteristic
373C2×M16C22×D4711yescharacteristic
374C2×M16C22×D4711yescharacteristic
375C22×C8—471no—
376C22×C8—941no—
377C22×C8C22×D4711yescharacteristic
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—941no—
381C4⋊Q8—941no—
382#125—941no—
383#125—941no—
384#125—941no—
385#125—941no—
386C22⋊Q8—1881no—
387C22⋊Q8—1881no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—1881no—
393C4×D4—1881no—
394#117—471no—
395#117—471no—
396#117—941no—
397#117—941no—
398#117C22×D4711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C42—471no—
406#108—942no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—471no—
410#107—471no—
411#107—941no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#107—941no—
415#107—941no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#107—941no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—471no—
424#106—471no—
425#106—941no—
426#106—941no—
427#106—941no—
428#106—941no—
429#106—941no—
430#106—941no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8—941no—
435#104—474no—
436#103—471no—
437#103—471no—
438#103—941no—
439#103—941no—
440#102—471no—
441#102—471no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#97—941no—
445C4×C8—942no—
446C4×C8—941no—
447#95—1881no—
448#95—1881no—
449#41—472no—
450#41—472no—
451#41—941no—
452#41—941no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—1881no—
455C2×Q8—1881no—
456C2×D4—471no—
457C2×D4—941no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4C23×D4711yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—944no—
472M16—941no—
473M16—941no—
474M16Q8×D4712yes—
475M16Q8×D4712yes—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—472no—
484C2×C8—472no—
485C2×C8—944no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8D4×D4711yescharacteristic
488C2×C8D4×D4711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C42—21no—
517C42—472no—
518C42—941no—
519C42—941no—
520C42—941no—
521C42—1881no—
522C42—1881no—
523C23—941no—
524C23#1309407011yescharacteristic
525Q8—472no—
526Q8—941no—
527Q8—7521no—
528Q8—7521no—
529D4—472no—
530D4—942no—
531D4—942no—
532D4—941no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—3761no—
548C2×C4—3761no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—7521no—
554C2×C4—7521no—
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
559C2×C4#41×D4711yescharacteristic
560C2×C4#1309407111yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—22no—
564C8—22no—
565C8—41no—
566C8—472no—
567C8—472no—
568C8—1881no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—942no—
572C22—1881no—
573C22—1881no—
574C22#1568975311yescharacteristic
575C22#1568975711yescharacteristic
576C22#1568982911yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—942no—
582C4—3761no—
583C4—3761no—
584C4—1882no—
585C4—1881no—
586C4—1881no—
587C4—1881no—
588C4—1881no—
589C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
590C4C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
591C4#1568977111yescharacteristic
592C4#1568978611yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—1882no—
596C2#2024708511yescharacteristic
597C2#2025517111yescharacteristic
598C2#2025517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2090C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#2090D47
hypocenterC47#26082
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253926C2semidirect
5. #20244900C2semidirect
6. #20244739C2semidirect
7. #20244736C2semidirect
8. #20244172C2semidirect
9. #20244133C2semidirect
12. #20243549C2semidirect
15. C47×#2090C2semidirect
69. #13094032Q8semidirect
120. #13093950Q8semidirect
299. #2090D47semidirect
366. C47#26082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539262
#202532552
#202532522
#202519872
#202449002
#202447392
#202447362
#202441722
#202441332
#202436242
#202436182
#202435492
#202434512
#202432242
C47×#20902
#2608247