Finite Group Databasebeta

← #26275186

Subgroups — #26275186

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253254C211yesmaximal, characteristic
3#20253250C211yesmaximal, characteristic
4#20251986C211yesmaximal, characteristic
5#20244902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243623C211yesmaximal, characteristic
12#20243550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243450C211yesmaximal, characteristic
14#20243226C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1860C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094031C2211yescharacteristic
17#15689754C2211yescharacteristic
18#15689751C2211yescharacteristic
19#15689606C2211yescharacteristic
20#15689531—21no—
21#15689530—21no—
22#15689527—21no—
23#15689523—21no—
24#15689432—21no—
25#15689430—21no—
26#15689423—21no—
27#15689421—21no—
28#15689413—21no—
29#15689411—21no—
30#15689408—21no—
31#15689406—21no—
32C2×#13093959C2211yescharacteristic
33#15689166—21no—
34#15689166C2211yescharacteristic
35#15689165C2211yescharacteristic
36#15689165C2211yescharacteristic
37#15689163—21no—
38#15689163C2211yescharacteristic
39#15689163C2211yescharacteristic
40#15689159—21no—
41#15689159C2211yescharacteristic
42C2×#13093957—21no—
43C2×#13093957C2211yescharacteristic
44C2×#13093957C2211yescharacteristic
45C2×#13093955C2211yescharacteristic
46C2×#13093955C2211yescharacteristic
47#15689151C2211yescharacteristic
48#15689150C2211yescharacteristic
49#15689124C2211yescharacteristic
50#15689119C2211yescharacteristic
51#15689081C2211yescharacteristic
52C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
53#15688989C2211yescharacteristic
54#15688892C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688887C2211yescharacteristic
58#15688883C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C47×#520C2211yescharacteristic
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C47C2211yescharacteristic
63C47×#417C2211yescharacteristic
64C47×#382C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#339C2211yescharacteristic
67#13094031—22no—
68#13094031Q814yescomplemented
69C2×#10625329—21no—
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C2×#10625329C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8—21no—
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75#13094024—21no—
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094023—21no—
79#13094016—21no—
80#13094015—21no—
81#13094015—21no—
82#13094015—21no—
83#13094003—41no—
84#13094001—41no—
85Q8×Dic47—21no—
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—41no—
88#13093983—21no—
89#13093983C2311yescharacteristic
90#13093983C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94#13093959—22no—
95#13093958—21no—
96#13093958—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957D411yescharacteristic
105#13093957D411yescharacteristic
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111#13093955—21no—
112#13093955—21no—
113#13093955—21no—
114#13093955—21no—
115#13093955D411yescharacteristic
116#13093955D411yescharacteristic
117C4⋊(C47⋊C8)—21no—
118C4⋊(C47⋊C8)—21no—
119Dic47⋊C8—21no—
120Dic47⋊C8—21no—
121#13093948—21no—
122#13093948D411yescharacteristic
123#13093948D411yescharacteristic
124#13093945—21no—
125#13093945D411yescharacteristic
126#13093945D411yescharacteristic
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8—22no—
129C8×Dic47—21no—
130C47⋊#95—41no—
131C2×#41×C47C2311yescharacteristic
132C2×M16×C47C2311yescharacteristic
133C2×M16×C47C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—41no—
137#117×C47—21no—
138#117×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143#107×C47—21no—
144#106×C47—21no—
145#104×C47Q814yescomplemented
146#103×C47—21no—
147#102×C47—21no—
148#95×C47—41no—
149#41×C47—21no—
150#41×C47—21no—
151#41×C47C2×Q812yes—
152#41×C47C2×Q812yes—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—41no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94—41no—
167M16×C47—21no—
168M16×C47—21no—
169M16×C47—21no—
170M16×C47C2×Q812yes—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—41no—
185C42×C47C2×Q812yes—
186C22⋊Dic47—21no—
187C22⋊Dic47—21no—
188C22⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207#10625329—21no—
208#10625329—24no—
209#10625329—21no—
210#10625329—21no—
211#10625329C2×Q812yes—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—24no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
222C2×C47⋊C8#4112yes—
223C23×C47—21no—
224C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225Q8×C47—21no—
226Q8×C47C4⋊Q812yes—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47C4⋊Q812yes—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—81no—
242C2×C4×C47—81no—
243C2×C4×C47—161no—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—81no—
257C2×Dic47—81no—
258C2×Dic47—161no—
259Dic94—161no—
260Dic94—161no—
261C8×C47—22no—
262C8×C47—41no—
263C47⋊C8—22no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8C22⋊Q812yes—
268C47⋊C8C22⋊Q812yes—
269#26082—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—22no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47#54411yescharacteristic
276C22×C47D4211yescharacteristic
277C22×C47#55411yescharacteristic
278C4×C47—22no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
286C4×C47#54711yescharacteristic
287C4×C47D4×Q811yescharacteristic
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—81no—
293Dic47—81no—
294#3164—471no—
295#3084—471no—
296#3084—471no—
297#2913—471no—
298#2090—471no—
299#2090—471no—
300#2061—471no—
301#2061—471no—
302#1952—471no—
303#1945—471no—
304#1860—471no—
305#1860D4711yescharacteristic
306#1846—471no—
307#1816—471no—
308#1764—471no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—42no—
312C2×C47#244011yescharacteristic
313C2×C47#329011yescharacteristic
314C2×C47#329011yescharacteristic
315C2×#131—471no—
316#544—471no—
317#544—471no—
318#520—471no—
319#520C2×D4711yescharacteristic
320#501—941no—
321#501—941no—
322#500—941no—
323#499—941no—
324#479—941no—
325#479—941no—
326#478—941no—
327#478—941no—
328#476—941no—
329#476—941no—
330#475—941no—
331#475—941no—
332C2×#108—471no—
333#428—471no—
334#428—471no—
335#428—471no—
336#428—471no—
337#428—471no—
338#428—941no—
339#428—941no—
340#428C2×D4711yescharacteristic
341#427—471no—
342#427—941no—
343C2×#107—471no—
344C2×#107—471no—
345C2×#107—941no—
346C2×#106—471no—
347C2×#106—471no—
348#424—471no—
349#424—471no—
350C2×#104C2×D4711yescharacteristic
351#417—471no—
352#417C2×D4711yescharacteristic
353#416—471no—
354#405—471no—
355C2×C4×C8—471no—
356#382—471no—
357#382C2×D4711yescharacteristic
358#343—471no—
359#343—471no—
360#343—471no—
361#343C2×D4711yescharacteristic
362#341—471no—
363#339—471no—
364#339—471no—
365#339C2×D4711yescharacteristic
366C47#2608211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41C22×D4711yescharacteristic
368#131—474no—
369#131—942no—
370C2×M16—471no—
371C2×M16—471no—
372C2×M16—941no—
373C2×M16C22×D4711yescharacteristic
374C2×M16C22×D4711yescharacteristic
375C22×C8—471no—
376C22×C8—471no—
377C22×C8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—941no—
381C4⋊Q8—941no—
382#125—941no—
383#125—941no—
384#125—941no—
385#125—941no—
386C22⋊Q8—1881no—
387C22⋊Q8—1881no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—941no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—1881no—
394#117—21no—
395#117—471no—
396#117—471no—
397#117—941no—
398#117C22×D4711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406#108—942no—
407#107—21no—
408#107—471no—
409#107—471no—
410#107—941no—
411#107—941no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#107—941no—
415#107—941no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#107—941no—
419#106—21no—
420#106—471no—
421#106—471no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426#106—941no—
427#106—941no—
428#106—941no—
429#106—941no—
430#106—941no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8—941no—
435#104Dic9414yescomplemented
436#103—21no—
437#103—471no—
438#103—471no—
439#103—941no—
440#102—21no—
441#102—471no—
442#102—471no—
443#102—941no—
444#97—941no—
445C4×C8—942no—
446C4×C8—941no—
447#95—41no—
448#95—1881no—
449#41—21no—
450#41—21no—
451#41C2×Dic9412yes—
452#41Q8×D4712yes—
453C2×Q8—1881no—
454C2×Q8—1881no—
455C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4C23×D4711yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—472no—
471M16—944no—
472M16—941no—
473M16—941no—
474M16—941no—
475M16C2×Dic9412yes—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—471no—
479C2×C8—471no—
480C2×C8—472no—
481C2×C8—472no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—944no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—1881no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—41no—
519C42—941no—
520C42—941no—
521C42—1881no—
522C42C2×Dic9412yes—
523C23—21no—
524C23#1309406911yescharacteristic
525Q8—21no—
526Q8—7521no—
527Q8—7521no—
528Q8#1309402312yes—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—21no—
532D4#1309402312yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—3761no—
551C2×C4—3761no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—7521no—
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
558C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
559C2×C4#41×D4711yescharacteristic
560C2×C4#1309407111yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—472no—
564C8—472no—
565C8—941no—
566C8—941no—
567C8—942no—
568C8—1881no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22#1568975211yescharacteristic
575C22#1568975511yescharacteristic
576C22#1568983211yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—3761no—
584C4—3761no—
585C4—1881no—
586C4—1881no—
587C4—1881no—
588C4—1881no—
589C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
590C4C2×#1309402311yescharacteristic
591C4#1568977111yescharacteristic
592C4D4×Dic9411yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2#2024708911yescharacteristic
597C2#2025516711yescharacteristic
598C2#2025517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1860C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#41×C47C23
hypercenter#1860D47
hypocenterC47#26082
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253926C2semidirect
5. #20244902C2semidirect
6. #20244901C2semidirect
7. #20244738C2semidirect
8. #20244737C2semidirect
9. #20244172C2semidirect
10. #20244135C2semidirect
12. #20243550C2semidirect
68. #13094031Q8semidirect
145. #104×C47Q8semidirect
366. C47#26082semidirect
435. #104Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539262
#202532542
#202532502
#202519862
#202449022
#202449012
#202447382
#202447372
#202441722
#202441352
#202436232
#202435502
#202434502
#202432262
C47×#18602
#2608247