Finite Group Databasebeta

← #26275190

Subgroups — #26275190

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253255C212yesmaximal
3#20251984C211yesmaximal, characteristic
4#20244899C212yesmaximal, complemented
5#20244738C212yesmaximal, complemented
6#20244171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243620C212yesmaximal
9#20243453C211yesmaximal, characteristic
10#20243225C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094030C2211yescharacteristic
13#15689754C2212yes—
14#15689604C2212yes—
15#15689531—22no—
16#15689527—21no—
17#15689524—21no—
18#15689433—22no—
19#15689422—22no—
20#15689412—22no—
21#15689407—22no—
22C2×#13093960C2211yescharacteristic
23#15689164—22no—
24#15689163C2212yes—
25#15689163C2212yes—
26#15689163C2212yes—
27#15689161C2211yescharacteristic
28#15689160—21no—
29#107×D47—21no—
30#15689149C2212yes—
31C2×#13093952C2211yescharacteristic
32#15689122C2212yes—
33#15689120C2211yescharacteristic
34#15689078C2211yescharacteristic
35#15688892C2212yes—
36#15688892C2212yes—
37#15688888C2211yescharacteristic
38#15688883C2211yescharacteristic
39#15688883C2212yes—
40C2×#107×C47C2211yescharacteristic
41C2×#107×C47C2211yescharacteristic
42C2×#106×C47C2212yes—
43C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#382C2212yes—
45C2×#10625350C2311yescharacteristic
46#13094030—22no—
47#13094030Q814yescomplemented
48C2×#10625329C2312yes—
49C2×#10625329C2311yescharacteristic
50C2×#10625329C2311yescharacteristic
51C2×#10625324—21no—
52C2×C8×D47—21no—
53#13094023—22no—
54#13094023—22no—
55#13094015—22no—
56#13094015—22no—
57#13094003—42no—
58#13093989—22no—
59#13093986—22no—
60C4×C22⋊D47—42no—
61#13093983C2311yescharacteristic
62#13093983C2312yes—
63#13093982—22no—
64C4⋊C4×D47—22no—
65#13093960—22no—
66#13093958D411yescharacteristic
67#13093958D411yescharacteristic
68#13093957—22no—
69#13093957—22no—
70#13093957—22no—
71#13093956D412yes—
72#13093955—22no—
73#13093955—22no—
74#13093955—22no—
75Dic47⋊C8—22no—
76Dic47⋊C8—22no—
77#13093952Q814yescomplemented
78#13093949D411yescharacteristic
79#13093949D411yescharacteristic
80#13093947—22no—
81#13093946D411yescharacteristic
82#13093946D411yescharacteristic
83#13093944—22no—
84#13093934—21no—
85C8×Dic47—21no—
86C22×C8×C47C2311yescharacteristic
87C22×C8×C47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
90C2×C42×C47C2311yescharacteristic
91#107×C47—21no—
92#107×C47—21no—
93#107×C47—21no—
94#107×C47—21no—
95#106×C47—22no—
96#106×C47—22no—
97C4×C8×C47—22no—
98#95×C47—42no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—22no—
101C22×C4×C47—22no—
102C22×C4×C47C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D47—21no—
104#10625350—21no—
105#10625350—21no—
106#10625350C2×Q812yes—
107#10625350C2×Q812yes—
108C2×D188C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D47—21no—
110C2×C4×D47—42no—
111C2×Dic94—42no—
112C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C47—21no—
114C2×C8×C47—21no—
115C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C47C2×Q812yes—
120C2×C8×C47#4112yes—
121C4⋊C4×C47—22no—
122C4⋊C4×C47—22no—
123C4⋊C4×C47—22no—
124C4⋊C4×C47—22no—
125C42×C47—21no—
126C42×C47C2×Q812yes—
127C22⋊Dic47—22no—
128C22⋊Dic47—21no—
129(C2×D47)⋊C4—42no—
130C4⋊Dic47—42no—
131C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Dic47C2×D412yes—
134C4⋊Dic47C2×D412yes—
135Dic47⋊C4—42no—
136Dic47⋊C4—42no—
137Dic47⋊C4—42no—
138C4×Dic47—21no—
139C4×Dic47—22no—
140C4×Dic47—42no—
141#10625329—21no—
142#10625329—21no—
143#10625329—22no—
144#10625329—22no—
145#10625329C2×Q812yes—
146#10625329C2×Q812yes—
147C2×C47⋊C8—21no—
148C2×C47⋊C8—21no—
149C2×C47⋊C8—22no—
150#10625324—24no—
151C8×D47—24no—
152C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
153C22×D47—21no—
154C2×C4×C47—22no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—82no—
160C2×C4×C47—82no—
161C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
164C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
165C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
166C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
167C22⋊D47—22no—
168C22⋊D47—22no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—22no—
171C2×Dic47—21no—
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—21no—
174D188—21no—
175D188C4⋊Q812yes—
176C4×D47—22no—
177C4×D47—22no—
178C4×D47—162no—
179Dic94—21no—
180Dic94—162no—
181Dic94C4⋊Q812yes—
182C8×C47—21no—
183C8×C47—21no—
184C8×C47C22⋊Q812yes—
185C8×C47C22⋊Q812yes—
186C47⋊C8—22no—
187C47⋊C8—22no—
188C47⋊C8—42no—
189#26082—471nomaximal, Sylow
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47#54411yescharacteristic
193C22×C47D4211yescharacteristic
194C22×C47#55411yescharacteristic
195C2×D47—22no—
196C2×D47—41no—
197C2×D47—41no—
198C4×C47—42no—
199C4×C47—82no—
200C4×C47—82no—
201C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
202C4×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
203C4×C47#54711yescharacteristic
204C4×C47D4×Q811yescharacteristic
205Dic47—22no—
206Dic47—41no—
207Dic47—42no—
208Dic47—42no—
209Dic47—41no—
210#3164—471no—
211#3084—472no—
212#2913—471no—
213#2090—472no—
214#2061—472no—
215#1952—471no—
216#1945—471no—
217#1860—472no—
218#1846D4711yescharacteristic, complemented
219#1816—471no—
220#1764—471no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47#244011yescharacteristic
224C2×C47#329011yescharacteristic
225C2×C47#329011yescharacteristic
226D47—42no—
227C2×#131—471no—
228#544—472no—
229#520—472no—
230#501—942no—
231#500—941no—
232#499—941no—
233#479—942no—
234#478—942no—
235#476—942no—
236#475—942no—
237C2×#108—471no—
238#428—472no—
239#428—472no—
240#428—472no—
241#428—942no—
242#427—471no—
243#427—941no—
244C2×#107—941no—
245C2×#107C2×D4711yescharacteristic
246C2×#107C2×D4711yescharacteristic
247C2×#106C2×D4712yes—
248#424—472no—
249C2×#104—471no—
250#417—472no—
251#416—471no—
252#405—471no—
253C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
254#382C2×D4712yes—
255#343—472no—
256#343—472no—
257#341—471no—
258#339—471no—
259#339—472no—
260C47#2608211yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—471no—
262#131—474no—
263#131—942no—
264C2×M16—471no—
265C2×M16—471no—
266C2×M16—472no—
267C2×M16—941no—
268C22×C8—941no—
269C22×C8C22×D4711yescharacteristic
270C22×C8C22×D4711yescharacteristic
271C4⋊Q8—942no—
272C4⋊Q8—942no—
273#125—942no—
274#125—942no—
275C22⋊Q8—1882no—
276C4×Q8—942no—
277C4×D4—942no—
278C4×D4—1882no—
279#117—472no—
280#117—471no—
281#117—942no—
282C2×C4⋊C4—942no—
283C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
284C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
285C2×C42C22×D4711yescharacteristic
286#108—942no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—471no—
292#107—471no—
293#107—942no—
294#107—942no—
295#107—942no—
296#106—22no—
297#106—22no—
298#106—472no—
299#106—942no—
300#106—942no—
301#106—942no—
302C4⋊C8—942no—
303C4⋊C8—942no—
304#104—474no—
305#103—471no—
306#103—471no—
307#103—942no—
308#102—471no—
309#102—471no—
310#102—942no—
311#97—941no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—941no—
314#95—42no—
315#41—472no—
316#41—472no—
317#41—941no—
318#41—941no—
319C2×Q8—471no—
320C2×Q8—1882no—
321C2×D4—471no—
322C2×D4—941no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—1882no—
328C22×C4C23×D4711yescharacteristic
329M16—472no—
330M16—472no—
331M16—941no—
332M16—941no—
333M16—944no—
334M16—942no—
335M16—942no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—941no—
339C2×C8—941no—
340C2×C8—944no—
341C2×C8—942no—
342C2×C8#1062535012yes—
343C2×C8D4×D4711yescharacteristic
344C2×C8D4×D4711yescharacteristic
345C2×C8D4×D4711yescharacteristic
346C2×C8D4×D4711yescharacteristic
347C2×C8Q8×D4712yes—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—471no—
353C4⋊C4—471no—
354C4⋊C4—472no—
355C4⋊C4—472no—
356C4⋊C4—1882no—
357C4⋊C4—1882no—
358C4⋊C4—1882no—
359C4⋊C4—1882no—
360C22⋊C4—942no—
361C22⋊C4—941no—
362C22⋊C4—1882no—
363C42—21no—
364C42—941no—
365C42—942no—
366C42—1882no—
367C42Q8×D4712yes—
368C23—941no—
369C23#1309406911yescharacteristic
370Q8—472no—
371Q8—941no—
372Q8—7522no—
373D4—472no—
374D4—942no—
375D4—942no—
376D4—941no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—941no—
385C2×C4—942no—
386C2×C4—942no—
387C2×C4—942no—
388C2×C4—941no—
389C2×C4—942no—
390C2×C4—941no—
391C2×C4—7522no—
392C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
394C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
395C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
396C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
397C2×C4#1309407211yescharacteristic
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—942no—
401C8—942no—
402C8—1882no—
403C8#1309400212yes—
404C8#1309400212yes—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—942no—
408C22—1881no—
409C22—1881no—
410C22#1568975011yescharacteristic
411C22#1568975811yescharacteristic
412C22#1568982811yescharacteristic
413C4—42no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—942no—
417C4—1882no—
418C4—1881no—
419C4—1882no—
420C4—1881no—
421C4C2×#1309400211yescharacteristic
422C4C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
423C4#1568977411yescharacteristic
424C4#1568978811yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—1882no—
428C2#2024709311yescharacteristic
429C2#2025517311yescharacteristic
430C2#2025517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1846C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#1846D47
hypocenterC47#26082
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253924C2semidirect
4. #20244899C2semidirect
5. #20244738C2semidirect
6. #20244171C2semidirect
7. #20244136C2semidirect
11. C47×#1846C2semidirect
47. #13094030Q8semidirect
77. #13093952Q8semidirect
218. #1846D47semidirect
260. C47#26082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539242
#202532552
#202519842
#202448992
#202447382
#202441712
#202441362
#202436202
#202434532
#202432252
C47×#18462
#2608247