Finite Group Databasebeta

← #26275197

Subgroups — #26275197

Order 12032.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253243C211yesmaximal, characteristic
3#20253239C211yesmaximal, characteristic
4#20251986C211yesmaximal, characteristic
5#20244897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243616C211yesmaximal, characteristic
12#20243547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243450C211yesmaximal, characteristic
14#20243226C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1859C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094031C2211yescharacteristic
17#15689754C2211yescharacteristic
18#15689751C2211yescharacteristic
19#15689606C2211yescharacteristic
20#15689531—21no—
21#15689530—21no—
22#15689527—21no—
23#15689523—21no—
24#15689430—21no—
25#15689428—21no—
26#15689425—21no—
27#15689423—21no—
28#15689418—21no—
29#15689416—21no—
30#15689403—21no—
31#15689401—21no—
32C2×#13093959C2211yescharacteristic
33#15689166—21no—
34#15689166C2211yescharacteristic
35#15689165C2211yescharacteristic
36#15689165C2211yescharacteristic
37#15689163—21no—
38#15689163C2211yescharacteristic
39#15689163C2211yescharacteristic
40#15689159—21no—
41#15689159C2211yescharacteristic
42C2×#13093957—21no—
43C2×#13093957C2211yescharacteristic
44C2×#13093957C2211yescharacteristic
45C2×#13093957C2211yescharacteristic
46C2×#13093957C2211yescharacteristic
47#15689151C2211yescharacteristic
48#15689150C2211yescharacteristic
49#15689124C2211yescharacteristic
50#15689119C2211yescharacteristic
51#15689081C2211yescharacteristic
52C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
53#15688993C2211yescharacteristic
54#15688892C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688887C2211yescharacteristic
58#15688883C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C47×#520C2211yescharacteristic
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C47C2211yescharacteristic
63C47×#417C2211yescharacteristic
64C47×#384C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#339C2211yescharacteristic
67#13094031—22no—
68#13094031Q814yescomplemented
69C2×#10625329—21no—
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C2×#10625329C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8—21no—
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75#13094024—21no—
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094023—21no—
79#13094016—21no—
80#13094015—21no—
81#13094015—21no—
82#13094015—21no—
83#13094003—41no—
84#13094001—41no—
85Q8×Dic47—21no—
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—41no—
88#13093983—21no—
89#13093983C2311yescharacteristic
90#13093983C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47—41no—
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95#13093959—22no—
96#13093958—21no—
97#13093958—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093957—21no—
109#13093957D411yescharacteristic
110#13093957D411yescharacteristic
111#13093956—21no—
112#13093956—21no—
113#13093955—21no—
114#13093955—21no—
115#13093955—21no—
116#13093955D411yescharacteristic
117#13093955D411yescharacteristic
118C4⋊(C47⋊C8)—21no—
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120Dic47⋊C8—21no—
121Dic47⋊C8—21no—
122#13093948—21no—
123#13093948D411yescharacteristic
124#13093948D411yescharacteristic
125#13093945—21no—
126#13093945D411yescharacteristic
127#13093945D411yescharacteristic
128#13093934—21no—
129C4×C47⋊C8—22no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×#41×C47C2311yescharacteristic
132C2×M16×C47C2311yescharacteristic
133C2×M16×C47C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—41no—
137#117×C47—21no—
138#117×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47—41no—
141C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144#107×C47—21no—
145#106×C47—21no—
146#104×C47Q814yescomplemented
147#103×C47—21no—
148#102×C47—21no—
149#41×C47—21no—
150#41×C47—21no—
151#41×C47C2×Q812yes—
152#41×C47C2×Q812yes—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—41no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94—41no—
167M16×C47—21no—
168M16×C47—21no—
169M16×C47—21no—
170M16×C47C2×Q812yes—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—82no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—41no—
186C42×C47C2×Q812yes—
187C22⋊Dic47—21no—
188C22⋊Dic47—21no—
189C22⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47—82no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—41no—
209#10625329—21no—
210#10625329—24no—
211#10625329—21no—
212#10625329—21no—
213#10625329C2×Q812yes—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—24no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
224C2×C47⋊C8#4112yes—
225C23×C47—21no—
226C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47C4⋊Q812yes—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47C4⋊Q812yes—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—81no—
244C2×C4×C47—81no—
245C2×C4×C47—161no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—81no—
259C2×Dic47—81no—
260C2×Dic47—161no—
261Dic94—161no—
262Dic94—161no—
263C8×C47—22no—
264C8×C47—41no—
265C47⋊C8—22no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8C22⋊Q812yes—
270C47⋊C8C22⋊Q812yes—
271#26083—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—22no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47#54411yescharacteristic
278C22×C47D4211yescharacteristic
279C22×C47#55411yescharacteristic
280C4×C47—24no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
288C4×C47#54711yescharacteristic
289C4×C47D4×Q811yescharacteristic
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296#3164—471no—
297#3083—471no—
298#3083—471no—
299#2913—471no—
300#2089—471no—
301#2089—471no—
302#2060—471no—
303#2060—471no—
304#1952—471no—
305#1945—471no—
306#1859—471no—
307#1859D4711yescharacteristic
308#1845—471no—
309#1816—471no—
310#1764—471no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—42no—
314C2×C47#244011yescharacteristic
315C2×C47#329211yescharacteristic
316C2×C47#329311yescharacteristic
317C2×#131—471no—
318#544—471no—
319#544—471no—
320#520—471no—
321#520C2×D4711yescharacteristic
322#501—941no—
323#501—941no—
324#500—941no—
325#499—941no—
326#479—941no—
327#479—941no—
328#478—941no—
329#478—941no—
330#477—941no—
331#477—941no—
332#474—941no—
333#474—941no—
334C2×#108—471no—
335#428—471no—
336#428—471no—
337#428—471no—
338#428—471no—
339#428—471no—
340#428—941no—
341#428—941no—
342#428C2×D4711yescharacteristic
343#427—471no—
344#427—941no—
345C2×#107—471no—
346C2×#107—471no—
347C2×#107—471no—
348C2×#107—471no—
349C2×#107—941no—
350#424—471no—
351#424—471no—
352C2×#104C2×D4711yescharacteristic
353#417—471no—
354#417C2×D4711yescharacteristic
355#416—471no—
356#405—471no—
357C2×C4×C8—471no—
358#384—471no—
359#384C2×D4711yescharacteristic
360#343—471no—
361#343—471no—
362#343—471no—
363#343C2×D4711yescharacteristic
364#341—471no—
365#339—471no—
366#339—471no—
367#339C2×D4711yescharacteristic
368C47#2608311yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41C22×D4711yescharacteristic
370#131—474no—
371#131—942no—
372C2×M16—471no—
373C2×M16—471no—
374C2×M16—941no—
375C2×M16C22×D4711yescharacteristic
376C2×M16C22×D4711yescharacteristic
377C22×C8—471no—
378C22×C8—471no—
379C22×C8—941no—
380C4⋊Q8—941no—
381C4⋊Q8—941no—
382C4⋊Q8—941no—
383C4⋊Q8—941no—
384#125—941no—
385#125—941no—
386#125—941no—
387#125—941no—
388C22⋊Q8—1881no—
389C22⋊Q8—1881no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—941no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—41no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—1881no—
396#117—21no—
397#117—471no—
398#117—471no—
399#117—941no—
400#117C22×D4711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—41no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—1881no—
407C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
409C2×C42C22×D4711yescharacteristic
410#108—942no—
411#107—21no—
412#107—471no—
413#107—471no—
414#107—941no—
415#107—941no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#107—941no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#107—941no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#107—941no—
425#107—941no—
426#107—941no—
427#106—21no—
428#106—471no—
429#106—471no—
430#106—941no—
431#106—941no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—941no—
436C4⋊C8—941no—
437C4⋊C8—941no—
438C4⋊C8—941no—
439#104Dic9414yescomplemented
440#103—21no—
441#103—471no—
442#103—471no—
443#103—941no—
444#102—21no—
445#102—471no—
446#102—471no—
447#102—941no—
448#97—941no—
449C4×C8—942no—
450C4×C8—941no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41C2×Dic9412yes—
454#41Q8×D4712yes—
455C2×Q8—1881no—
456C2×Q8—1881no—
457C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4D4×D4711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—1881no—
468C22×C4C23×D4711yescharacteristic
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—472no—
473M16—944no—
474M16—941no—
475M16—941no—
476M16—941no—
477M16C2×Dic9412yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—471no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—472no—
483C2×C8—472no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—944no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—3762no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
514C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—1881no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—41no—
523C42—941no—
524C42—941no—
525C42—1881no—
526C42C2×Dic9412yes—
527C23—21no—
528C23#1309406911yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—7521no—
531Q8—7521no—
532Q8#1309402312yes—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—21no—
536D4#1309402312yes—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—3761no—
555C2×C4—3761no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—7521no—
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
562C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
563C2×C4#41×D4711yescharacteristic
564C2×C4#1309407111yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—472no—
568C8—472no—
569C8—941no—
570C8—941no—
571C8—942no—
572C8—1881no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22#1568975211yescharacteristic
579C22#1568975511yescharacteristic
580C22#1568983211yescharacteristic
581C4—24no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—3761no—
588C4—3761no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4—1881no—
592C4—1881no—
593C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
594C4C2×#1309402311yescharacteristic
595C4#1568977111yescharacteristic
596C4D4×Dic9411yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2#2024708911yescharacteristic
601C2#2025518411yescharacteristic
602C2#2025518911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1859C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#41×C47C23
hypercenter#1859D47
hypocenterC47#26083
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253926C2semidirect
5. #20244897C2semidirect
6. #20244896C2semidirect
7. #20244733C2semidirect
8. #20244732C2semidirect
9. #20244172C2semidirect
10. #20244135C2semidirect
12. #20243547C2semidirect
68. #13094031Q8semidirect
146. #104×C47Q8semidirect
368. C47#26083semidirect
439. #104Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539262
#202532432
#202532392
#202519862
#202448972
#202448962
#202447332
#202447322
#202441722
#202441352
#202436162
#202435472
#202434502
#202432262
C47×#18592
#2608347