Finite Group Databasebeta

← #26275201

Subgroups — #26275201

Order 12032.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253244C212yesmaximal
3#20251984C211yesmaximal, characteristic
4#20244894C212yesmaximal, complemented
5#20244733C212yesmaximal, complemented
6#20244171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243613C212yesmaximal
9#20243453C211yesmaximal, characteristic
10#20243225C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094030C2211yescharacteristic
13#15689754C2212yes—
14#15689604C2212yes—
15#15689531—22no—
16#15689527—21no—
17#15689524—21no—
18#15689429—22no—
19#15689426—22no—
20#15689417—22no—
21#15689402—22no—
22C2×#13093960C2211yescharacteristic
23#15689164—22no—
24#15689163C2212yes—
25#15689163C2212yes—
26#15689163C2212yes—
27#15689161C2211yescharacteristic
28#15689160—21no—
29#107×D47—21no—
30#15689149C2212yes—
31C2×#13093952C2211yescharacteristic
32#15689122C2212yes—
33#15689120C2211yescharacteristic
34#15689078C2211yescharacteristic
35#15688892C2212yes—
36#15688892C2212yes—
37#15688888C2211yescharacteristic
38#15688883C2211yescharacteristic
39#15688883C2212yes—
40C2×#107×C47C2212yes—
41C2×#107×C47C2211yescharacteristic
42C2×#107×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#384C2212yes—
45C2×#10625350C2311yescharacteristic
46#13094030—22no—
47#13094030Q814yescomplemented
48C2×#10625329C2312yes—
49C2×#10625329C2311yescharacteristic
50C2×#10625329C2311yescharacteristic
51C2×#10625324—21no—
52C2×C8×D47—21no—
53#13094023—22no—
54#13094023—22no—
55#13094015—22no—
56#13094015—22no—
57#13094003—42no—
58#13093989—22no—
59#13093986—22no—
60C4×C22⋊D47—42no—
61#13093983C2311yescharacteristic
62#13093983C2312yes—
63#13093982—22no—
64C4⋊C4×D47—22no—
65#13093960—22no—
66#13093958D411yescharacteristic
67#13093958D411yescharacteristic
68#13093957—22no—
69#13093957—22no—
70#13093957—22no—
71#13093956D412yes—
72#13093955—22no—
73#13093955—22no—
74#13093955—22no—
75Dic47⋊C8—22no—
76Dic47⋊C8—22no—
77#13093952Q814yescomplemented
78#13093949D411yescharacteristic
79#13093949D411yescharacteristic
80#13093947—22no—
81#13093946D411yescharacteristic
82#13093946D411yescharacteristic
83#13093944—22no—
84#13093934—21no—
85C8×Dic47—21no—
86C22×C8×C47C2311yescharacteristic
87C22×C8×C47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C47—42no—
89C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
90C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
91C2×C42×C47C2311yescharacteristic
92#107×C47—21no—
93#107×C47—21no—
94#107×C47—22no—
95#107×C47—21no—
96#107×C47—22no—
97#107×C47—21no—
98C4×C8×C47—22no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—22no—
101C22×C4×C47—22no—
102C22×C4×C47C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D47—21no—
104#10625350—21no—
105#10625350—21no—
106#10625350C2×Q812yes—
107#10625350C2×Q812yes—
108C2×D188C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D47—21no—
110C2×C4×D47—42no—
111C2×Dic94—42no—
112C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C47—21no—
114C2×C8×C47—21no—
115C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C47C2×Q812yes—
120C2×C8×C47#4112yes—
121C4⋊C4×C47—22no—
122C4⋊C4×C47—22no—
123C4⋊C4×C47—22no—
124C4⋊C4×C47—22no—
125C4⋊C4×C47—84no—
126C42×C47—21no—
127C42×C47C2×Q812yes—
128C22⋊Dic47—22no—
129C22⋊Dic47—21no—
130(C2×D47)⋊C4—42no—
131C4⋊Dic47—42no—
132C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Dic47C2×D412yes—
135C4⋊Dic47C2×D412yes—
136Dic47⋊C4—42no—
137Dic47⋊C4—42no—
138Dic47⋊C4—42no—
139C4×Dic47—21no—
140C4×Dic47—22no—
141C4×Dic47—42no—
142#10625329—21no—
143#10625329—21no—
144#10625329—22no—
145#10625329—22no—
146#10625329C2×Q812yes—
147#10625329C2×Q812yes—
148C2×C47⋊C8—21no—
149C2×C47⋊C8—21no—
150C2×C47⋊C8—22no—
151#10625324—24no—
152C8×D47—24no—
153C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C22×D47—21no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—82no—
161C2×C4×C47—82no—
162C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
165C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
166C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
167C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
168C22⋊D47—22no—
169C22⋊D47—22no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—22no—
172C2×Dic47—21no—
173C2×Dic47—21no—
174C2×Dic47—22no—
175D188—21no—
176D188C4⋊Q812yes—
177C4×D47—22no—
178C4×D47—22no—
179C4×D47—162no—
180Dic94—21no—
181Dic94—162no—
182Dic94C4⋊Q812yes—
183C8×C47—21no—
184C8×C47—21no—
185C8×C47C22⋊Q812yes—
186C8×C47C22⋊Q812yes—
187C47⋊C8—22no—
188C47⋊C8—22no—
189C47⋊C8—42no—
190#26083—471nomaximal, Sylow
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47#54411yescharacteristic
194C22×C47D4211yescharacteristic
195C22×C47#55411yescharacteristic
196C2×D47—22no—
197C2×D47—41no—
198C2×D47—41no—
199C4×C47—24no—
200C4×C47—82no—
201C4×C47—82no—
202C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
203C4×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
204C4×C47#54711yescharacteristic
205C4×C47D4×Q811yescharacteristic
206Dic47—22no—
207Dic47—41no—
208Dic47—42no—
209Dic47—42no—
210Dic47—41no—
211#3164—471no—
212#3083—472no—
213#2913—471no—
214#2089—472no—
215#2060—472no—
216#1952—471no—
217#1945—471no—
218#1859—472no—
219#1845D4711yescharacteristic, complemented
220#1816—471no—
221#1764—471no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47#244011yescharacteristic
225C2×C47#329211yescharacteristic
226C2×C47#329311yescharacteristic
227D47—42no—
228C2×#131—471no—
229#544—472no—
230#520—472no—
231#501—942no—
232#500—941no—
233#499—941no—
234#479—942no—
235#478—942no—
236#477—942no—
237#474—942no—
238C2×#108—471no—
239#428—472no—
240#428—472no—
241#428—472no—
242#428—942no—
243#427—471no—
244#427—941no—
245C2×#107—941no—
246C2×#107C2×D4712yes—
247C2×#107C2×D4711yescharacteristic
248C2×#107C2×D4711yescharacteristic
249#424—472no—
250C2×#104—471no—
251#417—472no—
252#416—471no—
253#405—471no—
254C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
255#384C2×D4712yes—
256#343—472no—
257#343—472no—
258#341—471no—
259#339—471no—
260#339—472no—
261C47#2608311yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—471no—
263#131—474no—
264#131—942no—
265C2×M16—471no—
266C2×M16—471no—
267C2×M16—472no—
268C2×M16—941no—
269C22×C8—941no—
270C22×C8C22×D4711yescharacteristic
271C22×C8C22×D4711yescharacteristic
272C4⋊Q8—942no—
273C4⋊Q8—942no—
274#125—942no—
275#125—942no—
276C22⋊Q8—1882no—
277C4×Q8—942no—
278C4×D4—942no—
279C4×D4—1882no—
280#117—472no—
281#117—471no—
282#117—942no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—942no—
285C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
286C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
287C2×C42C22×D4711yescharacteristic
288#108—942no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—22no—
292#107—22no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—471no—
296#107—471no—
297#107—942no—
298#107—942no—
299#107—942no—
300#106—472no—
301#106—942no—
302#106—942no—
303#106—942no—
304C4⋊C8—942no—
305C4⋊C8—942no—
306#104—474no—
307#103—471no—
308#103—471no—
309#103—942no—
310#102—471no—
311#102—471no—
312#102—942no—
313#97—941no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—941no—
316#41—472no—
317#41—472no—
318#41—941no—
319#41—941no—
320C2×Q8—471no—
321C2×Q8—1882no—
322C2×D4—471no—
323C2×D4—941no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—1882no—
329C22×C4C23×D4711yescharacteristic
330M16—472no—
331M16—472no—
332M16—941no—
333M16—941no—
334M16—944no—
335M16—942no—
336M16—942no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—941no—
340C2×C8—941no—
341C2×C8—944no—
342C2×C8—942no—
343C2×C8#1062535012yes—
344C2×C8D4×D4711yescharacteristic
345C2×C8D4×D4711yescharacteristic
346C2×C8D4×D4711yescharacteristic
347C2×C8D4×D4711yescharacteristic
348C2×C8Q8×D4712yes—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—471no—
355C4⋊C4—471no—
356C4⋊C4—472no—
357C4⋊C4—472no—
358C4⋊C4—1882no—
359C4⋊C4—1882no—
360C4⋊C4—1882no—
361C4⋊C4—1882no—
362C22⋊C4—942no—
363C22⋊C4—941no—
364C22⋊C4—1882no—
365C42—21no—
366C42—941no—
367C42—942no—
368C42—1882no—
369C42Q8×D4712yes—
370C23—941no—
371C23#1309406911yescharacteristic
372Q8—472no—
373Q8—941no—
374Q8—7522no—
375D4—472no—
376D4—942no—
377D4—942no—
378D4—941no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—941no—
387C2×C4—942no—
388C2×C4—942no—
389C2×C4—942no—
390C2×C4—941no—
391C2×C4—942no—
392C2×C4—941no—
393C2×C4—7522no—
394C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
396C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
397C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
398C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
399C2×C4#1309407211yescharacteristic
400C8—21no—
401C8—21no—
402C8—942no—
403C8—942no—
404C8—1882no—
405C8#1309400212yes—
406C8#1309400212yes—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—942no—
410C22—1881no—
411C22—1881no—
412C22#1568975011yescharacteristic
413C22#1568975811yescharacteristic
414C22#1568982811yescharacteristic
415C4—24no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—942no—
419C4—1882no—
420C4—1881no—
421C4—1882no—
422C4—1881no—
423C4C2×#1309400211yescharacteristic
424C4C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
425C4#1568977411yescharacteristic
426C4#1568978811yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—1882no—
430C2#2024709311yescharacteristic
431C2#2025518711yescharacteristic
432C2#2025519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1845C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#1845D47
hypocenterC47#26083
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253924C2semidirect
4. #20244894C2semidirect
5. #20244733C2semidirect
6. #20244171C2semidirect
7. #20244136C2semidirect
11. C47×#1845C2semidirect
47. #13094030Q8semidirect
77. #13093952Q8semidirect
219. #1845D47semidirect
261. C47#26083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539242
#202532442
#202519842
#202448942
#202447332
#202441712
#202441362
#202436132
#202434532
#202432252
C47×#18452
#2608347