Finite Group Databasebeta

← #26275205

Subgroups — #26275205

Order 12032.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253246C211yesmaximal, characteristic
2#20253235C211yesmaximal, characteristic
3#20251980C211yesmaximal, characteristic
4#20244901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243618C211yesmaximal, characteristic
11#20243611C211yesmaximal, characteristic
12#20243555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243453C211yesmaximal, characteristic
14#20243234C211yesmaximal, characteristic
15C47×#3164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094030C2211yescharacteristic
17#15689603C2211yescharacteristic
18#15689603C2211yescharacteristic
19#15689427—21no—
20#15689427—21no—
21#15689420—21no—
22#15689420—21no—
23#15689415—21no—
24#15689410—21no—
25#15689405—21no—
26#15689400—21no—
27C2×#13093960C2211yescharacteristic
28#15689166C2211yescharacteristic
29#15689166C2211yescharacteristic
30#15689166C2211yescharacteristic
31#15689166C2211yescharacteristic
32#15689164—21no—
33#15689164—21no—
34#15689158—21no—
35C2×#13093957C2211yescharacteristic
36C2×#13093956C2211yescharacteristic
37C2×#13093955C2211yescharacteristic
38#106×D47—21no—
39#15689150C2211yescharacteristic
40#15689150C2211yescharacteristic
41C2×#13093950C2211yescharacteristic
42#15689122C2211yescharacteristic
43#15689122C2211yescharacteristic
44#15689117C2211yescharacteristic
45C2×#13093934C2211yescharacteristic
46#15688992C2211yescharacteristic
47#15688988C2211yescharacteristic
48#15688892C2211yescharacteristic
49#15688892C2211yescharacteristic
50#15688891C2211yescharacteristic
51#15688891C2211yescharacteristic
52#15688887C2211yescharacteristic
53#15688882C2211yescharacteristic
54#15688882C2211yescharacteristic
55#15688882C2211yescharacteristic
56C47×#544C2211yescharacteristic
57C47×#544C2211yescharacteristic
58C47×#501—21no—
59C47×#501—21no—
60C47×#500—21no—
61C47×#499—21no—
62C47×#428C2211yescharacteristic
63C47×#428C2211yescharacteristic
64C47×#427C2211yescharacteristic
65C2×#107×C47C2211yescharacteristic
66C47×#405C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68#13094030—22no—
69#13094030Q814yescomplemented
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C2×#10625329C2311yescharacteristic
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625324—21no—
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D47—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80(C22⋊D47)⋊C4—41no—
81(C22⋊D47)⋊C4—41no—
82#13093982—21no—
83#13093982—21no—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—41no—
87C4⋊C4×D47—21no—
88C4⋊C4×D47—21no—
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093960—22no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093956—21no—
98#13093956—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109#13093950Q814yescomplemented
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093947D411yescharacteristic
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944D411yescharacteristic
117#13093944D411yescharacteristic
118#13093934—22no—
119C47⋊#95—41no—
120C2×M16×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126#125×C47—21no—
127#125×C47—21no—
128#125×C47—21no—
129#125×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—41no—
131C22⋊Q8×C47—41no—
132#117×C47C2311yescharacteristic
133#117×C47C2311yescharacteristic
134#117×C47C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138#107×C47—21no—
139#107×C47—21no—
140#107×C47—21no—
141#107×C47D411yescharacteristic
142#107×C47D411yescharacteristic
143#106×C47—21no—
144#106×C47—21no—
145#106×C47D411yescharacteristic
146#106×C47D411yescharacteristic
147#97×C47—21no—
148C4×C8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158#10625350—21no—
159#10625350—21no—
160#10625350C2×Q812yes—
161#10625350C2×Q812yes—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167M16×C47—21no—
168M16×C47C2×Q812yes—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×Q812yes—
173C2×C8×C47#4112yes—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—82no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C4×Dic47—41no—
208C4×Dic47C2×Q812yes—
209#10625329—21no—
210#10625329—21no—
211#10625329—21no—
212#10625329—21no—
213#10625329—21no—
214#10625329C2×Q812yes—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#10625324—24no—
223C8×D47—24no—
224C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×D47—21no—
226Q8×C47—161no—
227Q8×C47—161no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—81no—
237C2×C4×C47—81no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
244C22⋊D47—22no—
245C22⋊D47—22no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—81no—
253C2×Dic47—81no—
254D188—21no—
255D188C4⋊Q812yes—
256C4×D47—22no—
257C4×D47—22no—
258C4×D47—161no—
259C4×D47—161no—
260Dic94—21no—
261Dic94C4⋊Q812yes—
262C8×C47—22no—
263C8×C47C22⋊Q812yes—
264C8×C47C22⋊Q812yes—
265C47⋊C8—22no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#26084—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47#54411yescharacteristic
274C22×C47D4211yescharacteristic
275C22×C47#55411yescharacteristic
276C2×D47—22no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C4×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
289C4×C47#54711yescharacteristic
290C4×C47D4×Q811yescharacteristic
291Dic47—22no—
292Dic47—42no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295#3164D4711yescharacteristic, complemented
296#3084—471no—
297#3083—471no—
298#2912—471no—
299#2090—471no—
300#2089—471no—
301#2061—471no—
302#2060—471no—
303#1951—471no—
304#1946—471no—
305#1860—471no—
306#1859—471no—
307#1847—471no—
308#1816—471no—
309#1765—471no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47#244011yescharacteristic
313C2×C47#328811yescharacteristic
314C2×C47#328911yescharacteristic
315D47—42no—
316C2×#131—471no—
317#544C2×D4711yescharacteristic
318#544C2×D4711yescharacteristic
319#520—471no—
320#520—471no—
321#501—21no—
322#501—21no—
323#500—21no—
324#499—21no—
325#479—941no—
326#479—941no—
327#478—941no—
328#478—941no—
329#477—941no—
330#476—941no—
331#475—941no—
332#474—941no—
333C2×#108—471no—
334#428—471no—
335#428—471no—
336#428—471no—
337#428—471no—
338#428—941no—
339#428—941no—
340#428C2×D4711yescharacteristic
341#428C2×D4711yescharacteristic
342#427—941no—
343#427C2×D4711yescharacteristic
344C2×#107—471no—
345C2×#107C2×D4711yescharacteristic
346C2×#106—471no—
347C2×#106—471no—
348C2×#106—941no—
349#424—471no—
350#424—471no—
351C2×#104—471no—
352#417—471no—
353#417—471no—
354#416—471no—
355#405C2×D4711yescharacteristic
356C2×#97—471no—
357#384—471no—
358#382—471no—
359#343—471no—
360#343—471no—
361#343—471no—
362#343—471no—
363#341—471no—
364#339—471no—
365#339—471no—
366#339—471no—
367C47#2608411yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—471no—
369#131—474no—
370#131—942no—
371C2×M16—471no—
372C2×M16—471no—
373C2×M16—471no—
374C2×M16—941no—
375C2×M16C22×D4711yescharacteristic
376C22×C8—471no—
377C22×C8—941no—
378C22×C8C22×D4711yescharacteristic
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—41no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—1881no—
394C4×D4—1881no—
395#117—941no—
396#117—941no—
397#117C22×D4711yescharacteristic
398#117C22×D4711yescharacteristic
399#117C22×D4711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—1881no—
405C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×C42—471no—
408#108—942no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—941no—
414#107—941no—
415#107—941no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#107—941no—
419#107C22⋊D4711yescharacteristic
420#107C22⋊D4711yescharacteristic
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426#106—941no—
427#106—941no—
428#106—941no—
429#106—941no—
430#106—941no—
431#106C22⋊D4711yescharacteristic
432#106C22⋊D4711yescharacteristic
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8—941no—
435C4⋊C8—941no—
436C4⋊C8—941no—
437#104—474no—
438#103—471no—
439#103—471no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#102—471no—
443#102—471no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#97—21no—
447#97—942no—
448C4×C8—21no—
449#95—1881no—
450#41—472no—
451#41—472no—
452#41—941no—
453#41—941no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—471no—
457C2×D4—471no—
458C2×D4—941no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467C22×C4C23×D4711yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—472no—
470M16—941no—
471M16—944no—
472M16—941no—
473M16—941no—
474M16—941no—
475M16—941no—
476M16Q8×D4712yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—471no—
479C2×C8—471no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—944no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8Q8×D4712yes—
487C2×C8#1062535412yes—
488C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—3762no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—472no—
522C42—941no—
523C42—1881no—
524C42—1881no—
525C23—941no—
526C23#1309406911yescharacteristic
527Q8—161no—
528Q8—161no—
529Q8—472no—
530Q8—941no—
531D4—472no—
532D4—942no—
533D4—942no—
534D4—941no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—3761no—
550C2×C4—3761no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—7521no—
556C2×C4—7521no—
557C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
561C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
562C2×C4#1309407211yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—941no—
565C8—941no—
566C8—942no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C8#1309400012yes—
570C8#1309400012yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—942no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22#1568975011yescharacteristic
577C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
578C22#1568983411yescharacteristic
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—942no—
588C4—3761no—
589C4—3761no—
590C4—1882no—
591C4C2×#1309400011yescharacteristic
592C4C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
593C4#1568977611yescharacteristic
594C4Q8×C22⋊D4711yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—1882no—
598C2#2024708611yescharacteristic
599C2#2025515211yescharacteristic
600C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3164C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#3164D47
hypocenterC47#26084
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244901C2semidirect
5. #20244896C2semidirect
6. #20244735C2semidirect
7. #20244730C2semidirect
8. #20244168C2semidirect
9. #20244142C2semidirect
12. #20243555C2semidirect
15. C47×#3164C2semidirect
69. #13094030Q8semidirect
109. #13093950Q8semidirect
295. #3164D47semidirect
367. C47#26084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532462
#202532352
#202519802
#202449012
#202448962
#202447352
#202447302
#202441682
#202441422
#202436182
#202436112
#202435552
#202434532
#202432342
C47×#31642
#2608447