Finite Group Databasebeta

← #26275207

Subgroups — #26275207

Order 12032.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253252C211yesmaximal, characteristic
3#20253241C211yesmaximal, characteristic
4#20251980C211yesmaximal, characteristic
5#20244898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243622C211yesmaximal, characteristic
11#20243615C211yesmaximal, characteristic
12#20243556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243449C211yesmaximal, characteristic
14#20243232C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094030C2211yescharacteristic
17#15689751C2211yescharacteristic
18#15689751C2211yescharacteristic
19#15689603C2211yescharacteristic
20#15689603C2211yescharacteristic
21#15689530—21no—
22#15689530—21no—
23#15689527—21no—
24#15689524—21no—
25#15689431—21no—
26#15689431—21no—
27#15689424—21no—
28#15689424—21no—
29#15689419—21no—
30#15689414—21no—
31#15689409—21no—
32#15689404—21no—
33#15689166C2211yescharacteristic
34#15689166C2211yescharacteristic
35#15689166C2211yescharacteristic
36#15689166C2211yescharacteristic
37#15689165C2211yescharacteristic
38#15689165C2211yescharacteristic
39#15689164—21no—
40#15689164—21no—
41#15689158—21no—
42C2×#13093958C2211yescharacteristic
43C2×#13093958C2211yescharacteristic
44C2×#13093956C2211yescharacteristic
45C2×#13093956C2211yescharacteristic
46#106×D47—21no—
47C2×#13093952C2211yescharacteristic
48#15689125C2211yescharacteristic
49#15689125C2211yescharacteristic
50#15689120C2211yescharacteristic
51#15689078C2211yescharacteristic
52#15688993C2211yescharacteristic
53#15688989C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688888C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C2×#108×C47C2211yescharacteristic
61C47×#427C2211yescharacteristic
62C47×#424C2211yescharacteristic
63C47×#424C2211yescharacteristic
64C2×#97×C47C2211yescharacteristic
65C47×#339C2211yescharacteristic
66C47×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68#13094030—22no—
69#13094030Q814yescomplemented
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C2×#10625329C2311yescharacteristic
72C2×#10625324—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024—21no—
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094016—21no—
79#13094016—21no—
80#13094015—21no—
81#13094015—21no—
82#13094001—41no—
83#13094001—41no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88(C22⋊D47)⋊C4—41no—
89(C22⋊D47)⋊C4—41no—
90#13093983C2311yescharacteristic
91#13093982—21no—
92#13093982—21no—
93C2×C4⋊Dic47—41no—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093957—21no—
109#13093957—21no—
110#13093956—21no—
111#13093956—21no—
112#13093956—21no—
113#13093956—21no—
114#13093956—21no—
115#13093956—21no—
116#13093955—21no—
117#13093955—21no—
118#13093955—21no—
119#13093955—21no—
120#13093952Q814yescomplemented
121#13093949—21no—
122#13093949—21no—
123#13093949D411yescharacteristic
124#13093949D411yescharacteristic
125#13093946—21no—
126#13093946—21no—
127#13093946D411yescharacteristic
128#13093946D411yescharacteristic
129#13093934—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C47⋊#95—41no—
132C2×M16×C47C2311yescharacteristic
133C2×M16×C47C2311yescharacteristic
134C22×C8×C47C2311yescharacteristic
135C22×C8×C47C2311yescharacteristic
136#117×C47C2311yescharacteristic
137#117×C47C2311yescharacteristic
138C2×C42×C47C2311yescharacteristic
139#108×C47—22no—
140#107×C47D411yescharacteristic
141#107×C47D411yescharacteristic
142#106×C47D411yescharacteristic
143#106×C47D411yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—21no—
145C4⋊C8×C47—21no—
146C4⋊C8×C47—21no—
147C4⋊C8×C47—21no—
148#97×C47—22no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156#10625350—21no—
157#10625350—21no—
158#10625350C2×Q812yes—
159#10625350C2×Q812yes—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167M16×C47—21no—
168M16×C47—21no—
169M16×C47—21no—
170M16×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×Q812yes—
180C2×C8×C47#4112yes—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47C2×Q812yes—
191C22⋊Dic47—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47—82no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211Dic47⋊C4—41no—
212Dic47⋊C4—41no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—41no—
215C4×Dic47—41no—
216#10625329—21no—
217#10625329—21no—
218#10625329C2×Q812yes—
219#10625329C2×Q812yes—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222#10625324—24no—
223C8×D47—24no—
224C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×D47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
239C22⋊D47—22no—
240C22⋊D47—22no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—81no—
249C2×Dic47—81no—
250C2×Dic47—81no—
251C2×Dic47—81no—
252D188—21no—
253D188C4⋊Q812yes—
254C4×D47—22no—
255C4×D47—22no—
256C4×D47—161no—
257C4×D47—161no—
258Dic94—21no—
259Dic94—161no—
260Dic94—161no—
261Dic94C4⋊Q812yes—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47C22⋊Q812yes—
267C8×C47C22⋊Q812yes—
268C47⋊C8—22no—
269C47⋊C8—22no—
270#26084—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47#54411yescharacteristic
274C22×C47D4211yescharacteristic
275C22×C47#55411yescharacteristic
276C2×D47—22no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
286C4×C47#54711yescharacteristic
287C4×C47D4×Q811yescharacteristic
288Dic47—22no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295#3164—471no—
296#3084—471no—
297#3083—471no—
298#2912—471no—
299#2090—471no—
300#2089—471no—
301#2061—471no—
302#2060—471no—
303#1951—471no—
304#1946D4711yescharacteristic, complemented
305#1860—471no—
306#1859—471no—
307#1847—471no—
308#1816—471no—
309#1765—471no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47#244011yescharacteristic
313C2×C47#328811yescharacteristic
314C2×C47#328911yescharacteristic
315D47—42no—
316C2×#131—471no—
317#544—471no—
318#544—471no—
319#520—471no—
320#520—471no—
321#501—941no—
322#501—941no—
323#500—941no—
324#499—941no—
325#479—941no—
326#479—941no—
327#478—941no—
328#478—941no—
329#477—941no—
330#476—941no—
331#475—941no—
332#474—941no—
333C2×#108C2×D4711yescharacteristic
334#428—471no—
335#428—471no—
336#428—471no—
337#428—471no—
338#428—471no—
339#428—471no—
340#428—941no—
341#428—941no—
342#427—941no—
343#427C2×D4711yescharacteristic
344C2×#107—471no—
345C2×#107—471no—
346C2×#106—471no—
347C2×#106—471no—
348C2×#106—941no—
349#424C2×D4711yescharacteristic
350#424C2×D4711yescharacteristic
351C2×#104—471no—
352#417—471no—
353#417—471no—
354#416—471no—
355#405—471no—
356C2×#97C2×D4711yescharacteristic
357#384—471no—
358#382—471no—
359#343—471no—
360#343—471no—
361#343—471no—
362#343—471no—
363#341—471no—
364#339—471no—
365#339C2×D4711yescharacteristic
366#339C2×D4711yescharacteristic
367C47#2608411yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—471no—
369#131—474no—
370#131—942no—
371C2×M16—471no—
372C2×M16—471no—
373C2×M16—941no—
374C2×M16C22×D4711yescharacteristic
375C2×M16C22×D4711yescharacteristic
376C22×C8—941no—
377C22×C8C22×D4711yescharacteristic
378C22×C8C22×D4711yescharacteristic
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—941no—
381C4⋊Q8—941no—
382C4⋊Q8—941no—
383#125—941no—
384#125—941no—
385#125—941no—
386#125—941no—
387C22⋊Q8—1881no—
388C22⋊Q8—1881no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—1881no—
394C4×D4—1881no—
395#117—471no—
396#117—941no—
397#117—941no—
398#117C22×D4711yescharacteristic
399#117C22×D4711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—1881no—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#108—22no—
409#107—941no—
410#107—941no—
411#107—941no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#107—941no—
415#107—941no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#107—941no—
419#107D18811yescharacteristic
420#107D18811yescharacteristic
421#106—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426#106—941no—
427#106—941no—
428#106—941no—
429#106—941no—
430#106—941no—
431#106D18811yescharacteristic
432#106D18811yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437#104—474no—
438#103—471no—
439#103—471no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#102—471no—
443#102—471no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#97—22no—
447#97—941no—
448C4×C8—941no—
449#95—1881no—
450#41—472no—
451#41—472no—
452#41—941no—
453#41—941no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—1881no—
456C2×Q8—1881no—
457C2×D4—471no—
458C2×D4—941no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467C22×C4C23×D4711yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—472no—
473M16—472no—
474M16—941no—
475M16—941no—
476M16—944no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—944no—
484C2×C8C2×D18811yescharacteristic
485C2×C8C2×D18811yescharacteristic
486C2×C8D4×D4711yescharacteristic
487C2×C8D4×D4711yescharacteristic
488C2×C8#1062535212yes—
489C2×C8Q8×D4712yes—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—3762no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—941no—
522C42—1881no—
523C42—1881no—
524C42Q8×D4712yes—
525C23—941no—
526C23#1309407011yescharacteristic
527Q8—472no—
528Q8—941no—
529Q8—7521no—
530Q8—7521no—
531D4—472no—
532D4—942no—
533D4—942no—
534D4—941no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—3761no—
548C2×C4—3761no—
549C2×C4—3761no—
550C2×C4—3761no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—7521no—
556C2×C4—7521no—
557C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
558C2×C4C22×D18811yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
561C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
562C2×C4#1309407111yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—942no—
568C8—942no—
569C8#1309400412yes—
570C8#1309400412yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—942no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22#1568975311yescharacteristic
577C22D4×D18811yescharacteristic
578C22#1568983111yescharacteristic
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—942no—
585C4—3761no—
586C4—3761no—
587C4—3761no—
588C4—3761no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4C2×#1309400411yescharacteristic
592C4C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
593C4#1568977311yescharacteristic
594C4Q8×D18811yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—1882no—
598C2#2024708811yescharacteristic
599C2#2025515511yescharacteristic
600C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1946C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#1946D47
hypocenterC47#26084
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253928C2semidirect
5. #20244898C2semidirect
6. #20244893C2semidirect
7. #20244737C2semidirect
8. #20244732C2semidirect
9. #20244169C2semidirect
12. #20243556C2semidirect
15. C47×#1946C2semidirect
69. #13094030Q8semidirect
120. #13093952Q8semidirect
304. #1946D47semidirect
367. C47#26084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539282
#202532522
#202532412
#202519802
#202448982
#202448932
#202447372
#202447322
#202441692
#202436222
#202436152
#202435562
#202434492
#202432322
C47×#19462
#2608447