Finite Group Databasebeta

← #26275209

Subgroups — #26275209

Order 12032.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253248C211yesmaximal, characteristic
3#20253237C211yesmaximal, characteristic
4#20251983C211yesmaximal, characteristic
5#20244900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243623C211yesmaximal, characteristic
12#20243616C211yesmaximal, characteristic
13#20243556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243452C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1765C211yesmaximal, characteristic
16#15689751C2211yescharacteristic
17#15689751C2211yescharacteristic
18#15689606C2211yescharacteristic
19#15689606C2211yescharacteristic
20#15689532—21no—
21#15689532—21no—
22#15689528—21no—
23#15689525—21no—
24#15689432—21no—
25#15689428—21no—
26#15689425—21no—
27#15689421—21no—
28#15689416—21no—
29#15689411—21no—
30#15689406—21no—
31#15689401—21no—
32C2×#13093960C2211yescharacteristic
33#15689166C2211yescharacteristic
34#15689166C2211yescharacteristic
35#15689165—21no—
36#15689165—21no—
37#15689165C2211yescharacteristic
38#15689165C2211yescharacteristic
39#15689165C2211yescharacteristic
40#15689165C2211yescharacteristic
41#15689161—21no—
42#15689161C2211yescharacteristic
43C2×#13093958C2211yescharacteristic
44C2×#13093958C2211yescharacteristic
45C2×#13093956—21no—
46C2×#13093956C2211yescharacteristic
47C2×#13093956C2211yescharacteristic
48#15689149C2211yescharacteristic
49#15689149C2211yescharacteristic
50#15689124C2211yescharacteristic
51#15689124C2211yescharacteristic
52#15688993C2211yescharacteristic
53#15688989C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688883C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C2×#131×C47C2211yescharacteristic
61C2×#104×C47C2211yescharacteristic
62C47×#416C2211yescharacteristic
63C47×#405C2211yescharacteristic
64C2×#97×C47C2211yescharacteristic
65C47×#341C2211yescharacteristic
66C47×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10625329C2311yescharacteristic
68C2×#10625329C2311yescharacteristic
69#13094024—21no—
70#13094024—21no—
71#13094023—21no—
72#13094023—21no—
73#13094016—21no—
74#13094016—21no—
75#13094015—21no—
76#13094015—21no—
77#13094001—41no—
78#13094001—41no—
79Q8×Dic47—21no—
80Q8×Dic47—21no—
81D4×Dic47—21no—
82D4×Dic47—21no—
83D4×Dic47—41no—
84D4×Dic47—41no—
85#13093983—21no—
86#13093983—21no—
87#13093983C2311yescharacteristic
88#13093983C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—41no—
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96#13093960—22no—
97#13093958—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958D411yescharacteristic
106#13093958D411yescharacteristic
107#13093957—21no—
108#13093957—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956—21no—
111#13093956—21no—
112#13093956—21no—
113#13093956—21no—
114#13093956—21no—
115#13093956—21no—
116#13093956—21no—
117#13093956D411yescharacteristic
118#13093956D411yescharacteristic
119#13093955—21no—
120#13093955—21no—
121Dic47⋊C8—21no—
122Dic47⋊C8—21no—
123Dic47⋊C8—21no—
124Dic47⋊C8—21no—
125#13093948—21no—
126#13093948—21no—
127#13093945—21no—
128#13093945—21no—
129C47⋊#95—41no—
130C2×#41×C47C2311yescharacteristic
131#131×C47—22no—
132#131×C47Q814yescomplemented
133C2×M16×C47—21no—
134C2×M16×C47C2311yescharacteristic
135C2×M16×C47C2311yescharacteristic
136C22×C8×C47—21no—
137C22×C8×C47C2311yescharacteristic
138C22×C8×C47C2311yescharacteristic
139#117×C47C2311yescharacteristic
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141#104×C47Q814yescomplemented
142#103×C47D411yescharacteristic
143#103×C47D411yescharacteristic
144#102×C47D411yescharacteristic
145#102×C47D411yescharacteristic
146#97×C47—21no—
147#97×C47—22no—
148C4×C8×C47—21no—
149#41×C47—21no—
150#41×C47—21no—
151#41×C47C2×Q812yes—
152#41×C47C2×Q812yes—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—41no—
164C22×Dic47—41no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94—41no—
167M16×C47—21no—
168M16×C47—21no—
169M16×C47—24no—
170M16×C47C2×Q812yes—
171M16×C47C2×Q812yes—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—24no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×Q812yes—
182C2×C8×C47#4112yes—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47C2×Q812yes—
189C22⋊Dic47—21no—
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—41no—
192C22⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47—82no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—41no—
211Dic47⋊C4—41no—
212Dic47⋊C4—41no—
213Dic47⋊C4—41no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—41no—
217C4×Dic47—41no—
218#10625329—21no—
219#10625329—21no—
220#10625329—21no—
221#10625329—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47C4⋊Q812yes—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47C4⋊Q812yes—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—81no—
255C2×Dic47—81no—
256C2×Dic47—81no—
257C2×Dic47—81no—
258C2×Dic47—161no—
259C2×Dic47—161no—
260Dic94—161no—
261Dic94—161no—
262C8×C47—22no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—22no—
266C8×C47C22⋊Q812yes—
267C8×C47C22⋊Q812yes—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#26084—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—22no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47#54411yescharacteristic
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C22×C47#55411yescharacteristic
279C4×C47—22no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C4×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
285C4×C47#54711yescharacteristic
286C4×C47D4×Q811yescharacteristic
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295#3164—471no—
296#3084—471no—
297#3083—471no—
298#2912—471no—
299#2090—471no—
300#2089—471no—
301#2061—471no—
302#2060—471no—
303#1951—471no—
304#1946—471no—
305#1860—471no—
306#1859—471no—
307#1847—471no—
308#1816—471no—
309#1765D4711yescharacteristic
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—42no—
313C2×C47#244011yescharacteristic
314C2×C47#328811yescharacteristic
315C2×C47#328911yescharacteristic
316C2×#131C2×D4711yescharacteristic
317#544—471no—
318#544—471no—
319#520—471no—
320#520—471no—
321#501—941no—
322#501—941no—
323#500—941no—
324#499—941no—
325#479—941no—
326#479—941no—
327#478—941no—
328#478—941no—
329#477—941no—
330#476—941no—
331#475—941no—
332#474—941no—
333C2×#108—471no—
334#428—471no—
335#428—471no—
336#428—471no—
337#428—471no—
338#428—471no—
339#428—471no—
340#428—941no—
341#428—941no—
342#427—471no—
343#427—941no—
344C2×#107—471no—
345C2×#107—471no—
346C2×#106—471no—
347C2×#106—471no—
348C2×#106—941no—
349#424—471no—
350#424—471no—
351C2×#104C2×D4711yescharacteristic
352#417—471no—
353#417—471no—
354#416C2×D4711yescharacteristic
355#405C2×D4711yescharacteristic
356C2×#97C2×D4711yescharacteristic
357#384—471no—
358#382—471no—
359#343—471no—
360#343—471no—
361#343—471no—
362#343—471no—
363#341C2×D4711yescharacteristic
364#339—471no—
365#339—471no—
366#339C2×D4711yescharacteristic
367C47#2608411yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41C22×D4711yescharacteristic
369#131—22no—
370#131Dic9414yescomplemented
371C2×M16—21no—
372C2×M16—471no—
373C2×M16—471no—
374C2×M16C22×D4711yescharacteristic
375C2×M16C22×D4711yescharacteristic
376C22×C8—21no—
377C22×C8C22×D4711yescharacteristic
378C22×C8C22×D4711yescharacteristic
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—941no—
381C4⋊Q8—941no—
382C4⋊Q8—941no—
383#125—941no—
384#125—941no—
385#125—941no—
386#125—941no—
387C22⋊Q8—1881no—
388C22⋊Q8—1881no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—1881no—
394C4×D4—1881no—
395#117—471no—
396#117—471no—
397#117—941no—
398#117—941no—
399#117C22×D4711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—1881no—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#108—942no—
409#107—471no—
410#107—471no—
411#107—941no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#107—941no—
415#107—941no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#107—941no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#106—471no—
422#106—471no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426#106—941no—
427#106—941no—
428#106—941no—
429#106—941no—
430#106—941no—
431#106—941no—
432#106—941no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8—941no—
435C4⋊C8—941no—
436C4⋊C8—941no—
437#104Dic9414yescomplemented
438#103—941no—
439#103—941no—
440#103D18811yescharacteristic
441#103D18811yescharacteristic
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102D18811yescharacteristic
445#102D18811yescharacteristic
446#97—21no—
447#97—22no—
448C4×C8—21no—
449#95—1881no—
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41C2×Dic9412yes—
453#41C2×Dic9412yes—
454C2×Q8—1881no—
455C2×Q8—1881no—
456C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×D18811yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467C22×C4C23×D4711yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—24no—
471M16—941no—
472M16—941no—
473M16—941no—
474M16—941no—
475M16C2×Dic9412yes—
476M16C2×Dic9412yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8C2×Dic9412yes—
485C2×C8C2×D18811yescharacteristic
486C2×C8C2×D18811yescharacteristic
487C2×C8D4×D4711yescharacteristic
488C2×C8D4×D4711yescharacteristic
489C2×C8#1062535212yes—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—3762no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—941no—
521C42—941no—
522C42—1881no—
523C42—1881no—
524C42C2×Dic9412yes—
525C23—21no—
526C23#1309407011yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—7521no—
529Q8—7521no—
530Q8#1309402412yes—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—21no—
534D4#1309402412yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—3761no—
548C2×C4—3761no—
549C2×C4—3761no—
550C2×C4—3761no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—7521no—
556C2×C4—7521no—
557C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
558C2×C4C22×D18811yescharacteristic
559C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
560C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
561C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
562C2×C4#1309407111yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—22no—
566C8—22no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C8#1309400112yes—
570C8#1309400112yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22#1568975111yescharacteristic
577C22D4×D18811yescharacteristic
578C22#1568983011yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—3761no—
584C4—3761no—
585C4—3761no—
586C4—3761no—
587C4—1881no—
588C4—1881no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4C2×#1309400111yescharacteristic
592C4C2×#1309402411yescharacteristic
593C4#1568977711yescharacteristic
594C4D4×Dic9411yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2#2024709011yescharacteristic
599C2#2025515511yescharacteristic
600C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1765C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#41×C47C23
hypercenter#1765D47
hypocenterC47#26084
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253927C2semidirect
5. #20244900C2semidirect
6. #20244895C2semidirect
7. #20244737C2semidirect
8. #20244732C2semidirect
9. #20244168C2semidirect
10. #20244141C2semidirect
13. #20243556C2semidirect
132. #131×C47Q8semidirect
141. #104×C47Q8semidirect
367. C47#26084semidirect
370. #131Dic94semidirect
437. #104Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539272
#202532482
#202532372
#202519832
#202449002
#202448952
#202447372
#202447322
#202441682
#202441412
#202436232
#202436162
#202435562
#202434522
C47×#17652
#2608447