Finite Group Databasebeta

← #26275230

Subgroups — #26275230

Order 12032.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253255C211yesmaximal, characteristic
3#20253244C211yesmaximal, characteristic
4#20251984C211yesmaximal, characteristic
5#20244899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243620C211yesmaximal, characteristic
12#20243613C211yesmaximal, characteristic
13#20243448C211yesmaximal, characteristic
14#20243232C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094030C2211yescharacteristic
17#15689754C2211yescharacteristic
18#15689754C2211yescharacteristic
19#15689604C2211yescharacteristic
20#15689604C2211yescharacteristic
21#15689530—21no—
22#15689530—21no—
23#15689523—21no—
24#15689520—21no—
25#15689433—21no—
26#15689429—21no—
27#15689426—21no—
28#15689422—21no—
29#15689417—21no—
30#15689412—21no—
31#15689407—21no—
32#15689402—21no—
33C2×#13093960C2211yescharacteristic
34#15689164—21no—
35#15689164—21no—
36#15689163C2211yescharacteristic
37#15689163C2211yescharacteristic
38#15689163C2211yescharacteristic
39#15689163C2211yescharacteristic
40#15689163C2211yescharacteristic
41#15689163C2211yescharacteristic
42#15689161C2211yescharacteristic
43#15689160—21no—
44#107×D47—21no—
45#15689149C2211yescharacteristic
46#15689149C2211yescharacteristic
47C2×#13093952C2211yescharacteristic
48#15689122C2211yescharacteristic
49#15689122C2211yescharacteristic
50#15689120C2211yescharacteristic
51#15689078C2211yescharacteristic
52#15688892C2211yescharacteristic
53#15688892C2211yescharacteristic
54#15688892C2211yescharacteristic
55#15688892C2211yescharacteristic
56#15688888C2211yescharacteristic
57#15688883C2211yescharacteristic
58#15688883C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C2×#107×C47C2211yescharacteristic
61C2×#107×C47C2211yescharacteristic
62C2×#106×C47C2211yescharacteristic
63C2×#106×C47C2211yescharacteristic
64C2×#97×C47C2211yescharacteristic
65C47×#384C2211yescharacteristic
66C47×#382C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68#13094030—22no—
69#13094030Q814yescomplemented
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C2×#10625329C2311yescharacteristic
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C2×#10625324—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094015—21no—
81#13094015—21no—
82#13094015—21no—
83#13094015—21no—
84#13094003—41no—
85#13094003—41no—
86#13093989—21no—
87#13093989—21no—
88#13093986—21no—
89#13093986—21no—
90C4×C22⋊D47—41no—
91C4×C22⋊D47—41no—
92#13093983C2311yescharacteristic
93#13093983C2311yescharacteristic
94#13093983C2311yescharacteristic
95#13093982—21no—
96#13093982—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99#13093960—22no—
100#13093958D411yescharacteristic
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093956D411yescharacteristic
109#13093956D411yescharacteristic
110#13093955—21no—
111#13093955—21no—
112#13093955—21no—
113#13093955—21no—
114#13093955—21no—
115#13093955—21no—
116Dic47⋊C8—21no—
117Dic47⋊C8—21no—
118Dic47⋊C8—21no—
119Dic47⋊C8—21no—
120#13093952Q814yescomplemented
121#13093949D411yescharacteristic
122#13093949D411yescharacteristic
123#13093947—21no—
124#13093947—21no—
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093946D411yescharacteristic
127#13093944—21no—
128#13093944—21no—
129#13093934—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C22×C8×C47C2311yescharacteristic
132C22×C8×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47—41no—
134C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C42×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140#107×C47—21no—
141#107×C47—21no—
142#107×C47—21no—
143#106×C47—21no—
144#106×C47—21no—
145#106×C47—21no—
146#106×C47—21no—
147#97×C47—22no—
148#95×C47—41no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156#10625350—21no—
157#10625350—21no—
158#10625350C2×Q812yes—
159#10625350C2×Q812yes—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×Q812yes—
174C2×C8×C47#4112yes—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—82no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47C2×Q812yes—
186C22⋊Dic47—21no—
187C22⋊Dic47—21no—
188C22⋊Dic47—21no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—41no—
209C4×Dic47—41no—
210#10625329—21no—
211#10625329—21no—
212#10625329—21no—
213#10625329—21no—
214#10625329—21no—
215#10625329—21no—
216#10625329C2×Q812yes—
217#10625329C2×Q812yes—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222#10625324—24no—
223C8×D47—24no—
224C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×D47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—81no—
234C2×C4×C47—81no—
235C2×C4×C47—81no—
236C2×C4×C47—81no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
243C22⋊D47—22no—
244C22⋊D47—22no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252D188—21no—
253D188C4⋊Q812yes—
254C4×D47—22no—
255C4×D47—22no—
256C4×D47—161no—
257C4×D47—161no—
258Dic94—21no—
259Dic94—161no—
260Dic94—161no—
261Dic94C4⋊Q812yes—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47C22⋊Q812yes—
265C8×C47C22⋊Q812yes—
266C47⋊C8—22no—
267C47⋊C8—22no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#26085—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47#54411yescharacteristic
274C22×C47D4211yescharacteristic
275C22×C47#55411yescharacteristic
276C2×D47—22no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
286C4×C47#54711yescharacteristic
287C4×C47D4×Q811yescharacteristic
288Dic47—22no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295#3163—471no—
296#3084—471no—
297#3083—471no—
298#2913—471no—
299#2090—471no—
300#2089—471no—
301#2061—471no—
302#2060—471no—
303#1952—471no—
304#1946—471no—
305#1860—471no—
306#1859—471no—
307#1847D4711yescharacteristic, complemented
308#1815—471no—
309#1765—471no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47#244011yescharacteristic
313C2×C47#328811yescharacteristic
314C2×C47#328911yescharacteristic
315D47—42no—
316C2×#131—471no—
317#544—471no—
318#544—471no—
319#520—471no—
320#520—471no—
321#501—941no—
322#501—941no—
323#499—941no—
324#498—941no—
325#479—941no—
326#479—941no—
327#478—941no—
328#478—941no—
329#477—941no—
330#476—941no—
331#475—941no—
332#474—941no—
333C2×#108—471no—
334#428—471no—
335#428—471no—
336#428—471no—
337#428—471no—
338#428—471no—
339#428—471no—
340#428—941no—
341#428—941no—
342#427—471no—
343#427—941no—
344C2×#107—941no—
345C2×#107C2×D4711yescharacteristic
346C2×#107C2×D4711yescharacteristic
347C2×#106C2×D4711yescharacteristic
348C2×#106C2×D4711yescharacteristic
349#424—471no—
350#424—471no—
351C2×#104—471no—
352#417—471no—
353#417—471no—
354#416—471no—
355#405—471no—
356C2×#97C2×D4711yescharacteristic
357#384C2×D4711yescharacteristic
358#382C2×D4711yescharacteristic
359#343—471no—
360#343—471no—
361#343—471no—
362#343—471no—
363#341—471no—
364#339—471no—
365#339—471no—
366#339—471no—
367C47#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—471no—
369#131—474no—
370#131—942no—
371C2×M16—471no—
372C2×M16—471no—
373C2×M16—471no—
374C2×M16—471no—
375C2×M16—941no—
376C22×C8—941no—
377C22×C8C22×D4711yescharacteristic
378C22×C8C22×D4711yescharacteristic
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—941no—
381C4⋊Q8—941no—
382C4⋊Q8—941no—
383#125—941no—
384#125—941no—
385#125—941no—
386#125—941no—
387C22⋊Q8—1881no—
388C22⋊Q8—1881no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—1881no—
394C4×D4—1881no—
395#117—471no—
396#117—471no—
397#117—471no—
398#117—941no—
399#117—941no—
400C2×C4⋊C4—41no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#108—942no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—471no—
414#107—471no—
415#107—941no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#107—941no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425#106—471no—
426#106—471no—
427#106—941no—
428#106—941no—
429#106—941no—
430#106—941no—
431#106—941no—
432#106—941no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8—941no—
435C4⋊C8—941no—
436C4⋊C8—941no—
437#104—474no—
438#103—471no—
439#103—471no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#102—471no—
443#102—471no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#97—22no—
447#97—941no—
448C4×C8—941no—
449#95—41no—
450#41—472no—
451#41—472no—
452#41—941no—
453#41—941no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—1881no—
456C2×Q8—1881no—
457C2×D4—471no—
458C2×D4—941no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467C22×C4C23×D4711yescharacteristic
468M16—472no—
469M16—472no—
470M16—941no—
471M16—941no—
472M16—944no—
473M16—941no—
474M16—941no—
475M16—941no—
476M16—941no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—944no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8#1062535012yes—
485C2×C8D4×D4711yescharacteristic
486C2×C8D4×D4711yescharacteristic
487C2×C8D4×D4711yescharacteristic
488C2×C8D4×D4711yescharacteristic
489C2×C8Q8×D4712yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C42—21no—
519C42—941no—
520C42—941no—
521C42—941no—
522C42—1881no—
523C42—1881no—
524C42Q8×D4712yes—
525C23—941no—
526C23#1309406911yescharacteristic
527Q8—472no—
528Q8—941no—
529Q8—7521no—
530Q8—7521no—
531D4—472no—
532D4—942no—
533D4—942no—
534D4—941no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—7521no—
556C2×C4—7521no—
557C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
561C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
562C2×C4#1309407211yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—942no—
566C8—942no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C8#1309400212yes—
570C8#1309400212yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—942no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22#1568975011yescharacteristic
577C22#1568975811yescharacteristic
578C22#1568982811yescharacteristic
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—942no—
585C4—1881no—
586C4—1881no—
587C4—1881no—
588C4—1881no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4C2×#1309400211yescharacteristic
592C4C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
593C4#1568977411yescharacteristic
594C4#1568978811yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—1882no—
598C2#2024709311yescharacteristic
599C2#2025515411yescharacteristic
600C2#2025516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1847C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#1847D47
hypocenterC47#26085
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253916C2semidirect
5. #20244899C2semidirect
6. #20244894C2semidirect
7. #20244738C2semidirect
8. #20244733C2semidirect
9. #20244171C2semidirect
10. #20244141C2semidirect
15. C47×#1847C2semidirect
69. #13094030Q8semidirect
120. #13093952Q8semidirect
307. #1847D47semidirect
367. C47#26085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539162
#202532552
#202532442
#202519842
#202448992
#202448942
#202447382
#202447332
#202441712
#202441412
#202436202
#202436132
#202434482
#202432322
C47×#18472
#2608547