Finite Group Databasebeta

← #26275232

Subgroups — #26275232

Order 12032.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246336C211yesmaximal, characteristic
3#20244914C211yesmaximal, characteristic
4#20244776C211yesmaximal, characteristic
5#20244772C211yesmaximal, characteristic
6#20244144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243386C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2093C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094014—21no—
17C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×#13093980—21no—
19C2×#13093958C2211yescharacteristic
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093957C2211yescharacteristic
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
29#15689056—21no—
30#15689054—21no—
31#15689026C2211yescharacteristic
32#15689022C2211yescharacteristic
33#15689021C2211yescharacteristic
34#15689018—21no—
35#15689017—21no—
36#15689011—21no—
37#15688992C2211yescharacteristic
38#15688992C2211yescharacteristic
39#15688992C2211yescharacteristic
40#15688981—21no—
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
43C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#107×C47C2211yescharacteristic
53C2×#107×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#390C2211yescharacteristic
57C47×#384C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C23×Dic47—21no—
60C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62#13094014—44no—
63D4×Dic47—22no—
64D4×Dic47Q814yes—
65#13093980—44no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88#13093958—22no—
89#13093957—41no—
90#13093957—41no—
91#13093957—41no—
92C4⋊(C47⋊C8)—22no—
93Dic47⋊C8—22no—
94Dic47⋊C8—22no—
95#13093945—22no—
96#13093945—41no—
97C8×Dic47—22no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95D411yescharacteristic
104C47⋊#95D411yescharacteristic
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47—22no—
117#107×C47—41no—
118#102×C47—22no—
119#102×C47—41no—
120C24×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47C2×Q812yes—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—24no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—42no—
139C22×Dic47—42no—
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47#4112yes—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—42no—
157C4⋊C4×C47—81no—
158C22⋊C4×C47—42no—
159C22⋊C4×C47—81no—
160C42×C47—21no—
161C42×C47—21no—
162C22⋊Dic47—24no—
163C22⋊Dic47—42no—
164C22⋊Dic47—81no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—42no—
173C4⋊Dic47C2×Q812yes—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—42no—
176Dic47⋊C4—42no—
177Dic47⋊C4—42no—
178Dic47⋊C4—42no—
179Dic47⋊C4—81no—
180Dic47⋊C4—81no—
181Dic47⋊C4—81no—
182Dic47⋊C4D814yes—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—42no—
186C4×Dic47—42no—
187C4×Dic47—42no—
188C4×Dic47C2×Q812yes—
189C4×Dic47#4112yes—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8#4112yes—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47C22×D411yescharacteristic
204D4×C47—22no—
205D4×C47—22no—
206D4×C47—41no—
207D4×C47—41no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C2×D812yes—
223C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—48no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47C22⋊Q812yes—
250C2×Dic47C22⋊Q812yes—
251C2×Dic47C2×D812yes—
252C2×Dic47C2×D812yes—
253C2×Dic47#13712yes—
254C8×C47—22no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—22no—
257C47⋊C8—41no—
258#26086—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
267C22×C47#54711yescharacteristic
268C22×C47#55011yescharacteristic
269C22×C47C22×D811yescharacteristic
270C22×C47C2×#13711yescharacteristic
271C22×C47#57611yescharacteristic
272C22×C47#57811yescharacteristic
273C4×C47—22no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47#53311yescharacteristic
279C4×C47#54411yescharacteristic
280C4×C47#55211yescharacteristic
281C4×C47#55311yescharacteristic
282Dic47—22no—
283Dic47—22no—
284Dic47—41no—
285Dic47—42no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289Dic47#47414yes—
290#2552—471no—
291#2354—471no—
292#2093—471no—
293#2093D4711yescharacteristic
294#2067—471no—
295#2067—471no—
296#1947—471no—
297#1947—471no—
298#1947—471no—
299#1939—471no—
300#1918—471no—
301#1918—471no—
302#1845—471no—
303#1802—471no—
304C4×#102—471no—
305C2×C47—82no—
306C2×C47#244111yescharacteristic
307C2×C47C2×#47411yescharacteristic
308C2×C47#308311yescharacteristic
309C2×C47#333411yescharacteristic
310C2×C47#335711yescharacteristic
311C2×C47#339111yescharacteristic
312C2×C47#339811yescharacteristic
313C2×#125—941no—
314C2×C4×D4—471no—
315C2×#117—941no—
316C2×#107—471no—
317C2×#107—471no—
318C2×#107—471no—
319C2×#107—471no—
320C2×#107C2×D4711yescharacteristic
321C2×#107C2×D4711yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—471no—
323C2×C4⋊C8—471no—
324C2×C4⋊C8—471no—
325C2×#102—471no—
326C2×#102—471no—
327C2×#102C2×D4711yescharacteristic
328C2×#102C2×D4711yescharacteristic
329C2×C4×C8—471no—
330#398—941no—
331#398—941no—
332#390—471no—
333#390C2×D4711yescharacteristic
334#389—471no—
335#389—471no—
336#389—941no—
337#388—941no—
338#388—941no—
339#384—471no—
340#384—471no—
341#384—471no—
342#384C2×D4711yescharacteristic
343#380—941no—
344C4×C4⋊C4—471no—
345C4×C4⋊C4—471no—
346C4×C4⋊C4—471no—
347C4×C4⋊C4—471no—
348#340—471no—
349#340—471no—
350#340—471no—
351#340—471no—
352#340—471no—
353#340—471no—
354#336—471no—
355#336C2×D4711yescharacteristic
356C47#2608611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×D4C22×D4711yescharacteristic
358C23×C4—941no—
359C22×C8—471no—
360C22×C8—471no—
361C22×C8C22×D4711yescharacteristic
362C22×C8C22×D4711yescharacteristic
363#125—1884no—
364C4×D4—474no—
365C4×D4—942no—
366#117—1884no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—471no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—471no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—471no—
393C2×C42—941no—
394C2×C42—941no—
395C2×C42—941no—
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397#107—22no—
398#107—41no—
399#107—942no—
400#107—1881no—
401#107—1881no—
402#107—1881no—
403C4⋊C8—942no—
404C4⋊C8—942no—
405C4⋊C8—942no—
406#102—22no—
407#102—41no—
408#102—942no—
409#102—1881no—
410C4×C8—942no—
411#95—471no—
412#95—471no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418C24—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4Q8×D4712yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—471no—
429C22×C4—471no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—471no—
432C22×C4—944no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—1882no—
438C22×C4—1882no—
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4C23×D4711yescharacteristic
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—472no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8#1062535212yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—474no—
463C4⋊C4—472no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—3761no—
473C4⋊C4—3761no—
474C4⋊C4—3761no—
475C4⋊C4—1882no—
476C4⋊C4—1882no—
477C4⋊C4—1882no—
478C4⋊C4—1882no—
479C4⋊C4—1882no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—944no—
483C22⋊C4—3761no—
484C22⋊C4—1882no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—472no—
488C42—472no—
489C42—941no—
490C42—941no—
491C42—1882no—
492C42—1882no—
493C42—1882no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23C2×D4×D4711yescharacteristic
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—472no—
521C2×C4—472no—
522C2×C4—472no—
523C2×C4—472no—
524C2×C4—472no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—1888no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4D8×D4712yes—
546C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
547C2×C4#41×D4711yescharacteristic
548C2×C4#41×D4711yescharacteristic
549C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
550C2×C4#1309406911yescharacteristic
551C2×C4#1309407111yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—41no—
554C8—942no—
555C8—1881no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
564C22#1568977111yescharacteristic
565C22#1568979311yescharacteristic
566C22C2×D8×D4711yescharacteristic
567C22#137×D4711yescharacteristic
568C22#1568992411yescharacteristic
569C22#1568993911yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—474no—
576C4—942no—
577C4—942no—
578C4—3761no—
579C4—3761no—
580C4—3761no—
581C4—1881no—
582C4—1882no—
583C4#1568967511yescharacteristic
584C4#1568975211yescharacteristic
585C4#1568981011yescharacteristic
586C4#1568981811yescharacteristic
587C2—82no—
588C2#2024709411yescharacteristic
589C2#474×D4711yescharacteristic
590C2#2025323411yescharacteristic
591C2#2025573011yescharacteristic
592C2#2025600711yescharacteristic
593C2#2025636111yescharacteristic
594C2#2025641611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2093C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#2093D47
hypocenterC47#26086
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248421C2semidirect
6. #20244144C2semidirect
7. #20244143C2semidirect
8. #20244143C2semidirect
9. #20244105C2semidirect
10. #20243961C2semidirect
11. #20243960C2semidirect
12. #20243546C2semidirect
356. C47#26086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202484212
#202463362
#202449142
#202447762
#202447722
#202441442
#202441432
#202441052
#202439612
#202439602
#202435462
#202433862
#102×Dic472
C47×#20932
#2608647