Finite Group Databasebeta

← #26275247

Subgroups — #26275247

Order 12032.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246333C211yesmaximal, characteristic
3#20244912C211yesmaximal, characteristic
4#20244910C211yesmaximal, characteristic
5#20244775C211yesmaximal, characteristic
6#20244771C211yesmaximal, characteristic
7#20244159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243387C211yesmaximal, characteristic
14#20243202C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13093986C2211yescharacteristic
17C2×#13093981—21no—
18C2×#13093958C2211yescharacteristic
19C2×#13093957C2211yescharacteristic
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
29#15689064—21no—
30#15689063—21no—
31#15689025C2211yescharacteristic
32#15689024C2211yescharacteristic
33#15689022C2211yescharacteristic
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689020—21no—
36#15689014—21no—
37#15689012—21no—
38#15688992C2211yescharacteristic
39#15688992C2211yescharacteristic
40#15688988C2211yescharacteristic
41#15688987—21no—
42#15688982—21no—
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
45C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688878C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#107×C47C2211yescharacteristic
53C2×#106×C47C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C47×#382C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63#13093986—22no—
64#13093986Q814yes—
65#13093981—44no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86#13093958—41no—
87#13093957—22no—
88#13093957—22no—
89#13093955—41no—
90Dic47⋊C8—22no—
91Dic47⋊C8—22no—
92#13093946—22no—
93#13093946—41no—
94#13093944—22no—
95#13093944—41no—
96C8×Dic47—22no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95D411yescharacteristic
104C47⋊#95D411yescharacteristic
105C22×C8×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47—41no—
114#106×C47—41no—
115C4⋊C8×C47—22no—
116#95×C47—21no—
117#95×C47—21no—
118#95×C47—21no—
119C23×D47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188C2×Q812yes—
140C2×C4×D47—24no—
141C2×C4×D47—42no—
142C2×C4×D47—42no—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47#4112yes—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47C2×Q812yes—
157C42×C47—21no—
158C42×C47—21no—
159C42×C47—42no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—42no—
162(C2×D47)⋊C4—42no—
163(C2×D47)⋊C4—81no—
164(C2×D47)⋊C4—81no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—81no—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—42no—
175Dic47⋊C4—42no—
176Dic47⋊C4—81no—
177Dic47⋊C4—81no—
178Dic47⋊C4—81no—
179C4×Dic47—21no—
180C4×Dic47—21no—
181C4×Dic47—42no—
182C4×Dic47—42no—
183C4×Dic47C2×Q812yes—
184C4×Dic47#4112yes—
185C2×C47⋊C8—21no—
186C2×C47⋊C8—21no—
187C2×C47⋊C8—21no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8#4112yes—
191C23×C47C22×D411yescharacteristic
192C22×D47—22no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47C22⋊Q812yes—
241C2×Dic47C22⋊Q812yes—
242C2×Dic47#13512yes—
243C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
244D188—22no—
245D188—22no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248C4×D47—48no—
249C8×C47—22no—
250C8×C47—41no—
251C47⋊C8—22no—
252C47⋊C8—41no—
253#26087—471nomaximal, Sylow
254C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
255C22×C47#54711yescharacteristic
256C22×C47#55011yescharacteristic
257C22×C47C2×#13511yescharacteristic
258C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C47#57611yescharacteristic
260C22×C47#57811yescharacteristic
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47#53311yescharacteristic
275C4×C47#54411yescharacteristic
276C4×C47#55211yescharacteristic
277C4×C47#55311yescharacteristic
278Dic47—22no—
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284Dic47#47814yes—
285#2571—471no—
286#2354—471no—
287#2092—471no—
288#2092—471no—
289#2067—471no—
290#2067—471no—
291#1949—471no—
292#1949D4711yescharacteristic, complemented
293#1948—471no—
294#1939—471no—
295#1921—471no—
296#1921—471no—
297#1845—471no—
298#1802—471no—
299C4×#102—471no—
300C2×C47#244111yescharacteristic
301C2×C47C2×#47811yescharacteristic
302C2×C47#308311yescharacteristic
303C2×C47#334111yescharacteristic
304C2×C47#335311yescharacteristic
305C2×C47#339311yescharacteristic
306C2×C47#339911yescharacteristic
307D47—82no—
308C2×C4×D4—471no—
309C2×#117—941no—
310C2×#107—471no—
311C2×#107—471no—
312C2×#107—471no—
313C2×#107C2×D4711yescharacteristic
314C2×#106—471no—
315C2×#106C2×D4711yescharacteristic
316C2×C4⋊C8—471no—
317C2×C4⋊C8—471no—
318C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
319C2×#102—471no—
320C2×#102—471no—
321C2×#102—471no—
322C2×#102—471no—
323C2×C4×C8—471no—
324#400—941no—
325#400—941no—
326#390—471no—
327#390—471no—
328#389—471no—
329#389—471no—
330#389—941no—
331#388—941no—
332#388—941no—
333#384—471no—
334#384—471no—
335#382—471no—
336#382—941no—
337#382C2×D4711yescharacteristic
338#380—941no—
339C4×C4⋊C4—471no—
340C4×C4⋊C4—471no—
341C4×C4⋊C4—471no—
342C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
343#340—471no—
344#340—471no—
345#340—471no—
346#340—471no—
347#340C2×D4711yescharacteristic
348#340C2×D4711yescharacteristic
349#336—471no—
350#336—471no—
351C47#2608711yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×D4—471no—
353C23×C4—941no—
354C22×C8—471no—
355C22×C8—471no—
356C22×C8C22×D4711yescharacteristic
357C22×C8C22×D4711yescharacteristic
358C4×D4—474no—
359C4×D4—942no—
360#117—1884no—
361C2×C4⋊C4—471no—
362C2×C4⋊C4—471no—
363C2×C4⋊C4—471no—
364C2×C4⋊C4—471no—
365C2×C4⋊C4—471no—
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—471no—
383C2×C42—471no—
384C2×C42—941no—
385C2×C42—941no—
386C2×C42C22×D4711yescharacteristic
387#107—41no—
388#107—942no—
389#107—942no—
390#107—1881no—
391#106—41no—
392#106—1881no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—942no—
395C4⋊C8—942no—
396#102—942no—
397#102—942no—
398#102—1881no—
399#102—1881no—
400C4×C8—942no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—471no—
405#95—471no—
406#95—941no—
407#95—941no—
408#95—941no—
409#95—941no—
410#95—941no—
411#95—941no—
412C24—941no—
413C2×D4—472no—
414C2×D4—941no—
415C2×D4—941no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4—941no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—471no—
424C22×C4—471no—
425C22×C4—471no—
426C22×C4—471no—
427C22×C4—944no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—1882no—
432C22×C4—1882no—
433C22×C4D4×D4711yescharacteristic
434C22×C4D4×D4711yescharacteristic
435C22×C4C23×D4711yescharacteristic
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—472no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—941no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8#1062535012yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—3761no—
464C4⋊C4—3761no—
465C4⋊C4—3761no—
466C4⋊C4—3761no—
467C4⋊C4—1882no—
468C4⋊C4—1882no—
469C4⋊C4Q8×D4712yes—
470C22⋊C4—944no—
471C22⋊C4—3761no—
472C22⋊C4—3761no—
473C22⋊C4—1882no—
474C22⋊C4—1882no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—42no—
478C42—472no—
479C42—472no—
480C42—941no—
481C42—941no—
482C42—1882no—
483C42—1882no—
484C23—942no—
485C23—1881no—
486C23—1881no—
487C23—1881no—
488C23—1881no—
489C23—1881no—
490C23—1881no—
491C23C2×D4×D4711yescharacteristic
492D4—942no—
493D4—942no—
494D4—1881no—
495D4—1881no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—472no—
515C2×C4—472no—
516C2×C4—472no—
517C2×C4—472no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—1888no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
537C2×C4#41×D4711yescharacteristic
538C2×C4#41×D4711yescharacteristic
539C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
540C2×C4#1309406911yescharacteristic
541C2×C4#1309407211yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—41no—
544C8—942no—
545C8—1881no—
546C22—3761no—
547C22—3761no—
548C22—3761no—
549C22—3761no—
550C22—1882no—
551C22—1882no—
552C22—1882no—
553C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
554C22#1568977411yescharacteristic
555C22#1568979111yescharacteristic
556C22#135×D4711yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
558C22#1568992511yescharacteristic
559C22#1568993911yescharacteristic
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—474no—
567C4—942no—
568C4—3761no—
569C4—3761no—
570C4—3761no—
571C4—1881no—
572C4—1881no—
573C4#1568967711yescharacteristic
574C4#1568975011yescharacteristic
575C4#1568980511yescharacteristic
576C4#1568982211yescharacteristic
577C2—3762no—
578C2#2024709811yescharacteristic
579C2#478×D4711yescharacteristic
580C2#2025324211yescharacteristic
581C2#2025580811yescharacteristic
582C2#2025596811yescharacteristic
583C2#2025637111yescharacteristic
584C2#2025642511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1949C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1949D47
hypocenterC47#26087
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248628C2semidirect
7. #20244159C2semidirect
8. #20244148C2semidirect
9. #20244103C2semidirect
10. #20243983C2semidirect
11. #20243980C2semidirect
12. #20243546C2semidirect
15. C47×#1949C2semidirect
292. #1949D47semidirect
351. C47#26087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202486282
#202463332
#202449122
#202449102
#202447752
#202447712
#202441592
#202441482
#202441032
#202439832
#202439802
#202435462
#202433872
#202432022
C47×#19492
#2608747