Finite Group Databasebeta

← #26276200

Subgroups — #26276200

Order 12032.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246815C211yesmaximal, characteristic
4#20246320C211yesmaximal, characteristic
5#20244935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243684C211yesmaximal, characteristic
13#20243588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625324C2211yescharacteristic
17C2×#13094004C2211yescharacteristic
18C2×#13094004C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21C2×#13093982C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23#15689467—24no—
24#15689162—24no—
25C2×#13093958C2211yescharacteristic
26C2×#13093957C2211yescharacteristic
27C2×#13093957C2211yescharacteristic
28C2×#13093956C2211yescharacteristic
29C2×#13093955C2211yescharacteristic
30C2×#13093949C2211yescharacteristic
31C2×#13093949C2211yescharacteristic
32C2×#13093947C2211yescharacteristic
33C2×#13093947C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
37#15689050—21no—
38#15689040—21no—
39#15689029C2211yescharacteristic
40#15689022—21no—
41#15689015—21no—
42#15689014—21no—
43#15689008—21no—
44#15689001—21no—
45#15688989C2211yescharacteristic
46#15688980C2211yescharacteristic
47#15688980C2211yescharacteristic
48#15688980C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688878C2211yescharacteristic
54C2×#106×C47C2211yescharacteristic
55C47×#389C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188D411yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66C2×#10625324—22no—
67C2×#10625324—22no—
68C2×#10625324—22no—
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71#13094004—22no—
72#13094004—22no—
73#13094004—22no—
74#13094004—41no—
75C4×D188—22no—
76C4×D188—22no—
77#13093982—22no—
78#13093982—22no—
79#13093982—41no—
80#13093982—41no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C4⋊C4×D47—41no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101#13093958—22no—
102#13093957—22no—
103#13093957—22no—
104#13093956—41no—
105#13093955—22no—
106#13093949—22no—
107#13093949—41no—
108#13093947—22no—
109#13093947—22no—
110(C2×D47)⋊C8—22no—
111(C2×D47)⋊C8—22no—
112(C2×D47)⋊C8—22no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#106×C47D414yescomplemented
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132C23×D47C2×D411yescharacteristic
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C2×D188—22no—
148C2×D188—41no—
149C2×D188—41no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—81no—
163C2×C4×D47#4112yes—
164C2×C4×D47#4112yes—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47C2×D412yes—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—42no—
184C4⋊C4×C47C2×D412yes—
185C4⋊C4×C47C2×D412yes—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—81no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—42no—
206C4⋊Dic47—42no—
207Dic47⋊C4—42no—
208C4×Dic47—42no—
209C4×Dic47—42no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8#4112yes—
216#10625324—28no—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47#12312yes—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47#12312yes—
274D188—44no—
275C4×D47—22no—
276C4×D47—22no—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—22no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—84no—
284Dic94—41no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287Dic94—41no—
288C8×C47—22no—
289C8×C47—41no—
290C47⋊C8—22no—
291C47⋊C8—41no—
292#26154—471nomaximal, Sylow
293C22×C47C2×#12311yescharacteristic
294C22×C47D4211yescharacteristic
295C22×C47#54711yescharacteristic
296C22×C47#57511yescharacteristic
297C22×C47#57511yescharacteristic
298C22×C47#57711yescharacteristic
299C22×C47#57811yescharacteristic
300C2×D47—22no—
301C2×D47—22no—
302C2×D47—22no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47#52511yescharacteristic
321C4×C47#53911yescharacteristic
322C4×C47#54811yescharacteristic
323C4×C47#55311yescharacteristic
324Dic47—22no—
325Dic47—41no—
326Dic47—81no—
327Dic47—81no—
328Dic47—81no—
329Dic47—81no—
330C2×#485—471no—
331C2×#428—471no—
332#2415—471no—
333#2352—471no—
334#2097—471no—
335#2085—471no—
336#2076—471no—
337#2035—471no—
338#1928—471no—
339#1920D4711yescharacteristic, complemented
340#1894—471no—
341#1872—471no—
342#1870—471no—
343#1854—471no—
344#1854—471no—
345C2×C47#244311yescharacteristic
346C2×C47#309311yescharacteristic
347C2×C47#309711yescharacteristic
348C2×C47#326911yescharacteristic
349C2×C47#327511yescharacteristic
350C2×C47#335011yescharacteristic
351C2×C47#335211yescharacteristic
352D47—42no—
353D47—81no—
354C22×M16—471no—
355C2×C22⋊Q8—471no—
356C2×C22⋊Q8—471no—
357C2×C4×D4—471no—
358C2×#117—471no—
359C2×#117—471no—
360C22×C4⋊C4—471no—
361#485—944no—
362#428—944no—
363C2×#107—471no—
364C2×#107—471no—
365C2×#107—471no—
366C2×#106—471no—
367C2×#106—471no—
368C2×#106C2×D4711yescharacteristic
369C2×#103—471no—
370C2×#103—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×C22⋊C8—471no—
374C2×C22⋊C8—471no—
375C2×C22⋊C8—471no—
376#397—941no—
377#394—941no—
378#391—471no—
379#389—941no—
380#389C2×D4711yescharacteristic
381#388—941no—
382#388—941no—
383#387—941no—
384#386—941no—
385#382—471no—
386#380—471no—
387#380—471no—
388#380—471no—
389C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
390C4×C22⋊C4—941no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340C2×D4711yescharacteristic
395#340C2×D4711yescharacteristic
396#340C2×D4711yescharacteristic
397#336—471no—
398#336C2×D4711yescharacteristic
399C47#2615411yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—471no—
401C22×D4—471no—
402C23×C4—471no—
403C23×C4—471no—
404C23×C4—941no—
405C2×M16—942no—
406C2×M16—942no—
407C2×M16—942no—
408C22×C8—471no—
409C22×C8—471no—
410C22×C8C22×D4711yescharacteristic
411C22×C8C22×D4711yescharacteristic
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—1881no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418#117—942no—
419#117—942no—
420#117—1881no—
421#117—1881no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—942no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—1881no—
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—471no—
437C2×C22⋊C4—471no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—941no—
447C2×C42—941no—
448C2×C42C22×D4711yescharacteristic
449#107—942no—
450#107—942no—
451#107—942no—
452#106—942no—
453#106—1881no—
454#106D18814yescomplemented
455#103—942no—
456#103—942no—
457#103—942no—
458#103—1881no—
459C22⋊C8—942no—
460C22⋊C8—942no—
461C22⋊C8—942no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471C24—471no—
472C24—471no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4—1881no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—472no—
488C22×C4—472no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—3761no—
505C22×C4—1882no—
506C22×C4—1882no—
507C22×C4D4×D4711yescharacteristic
508C22×C4D4×D4711yescharacteristic
509C22×C4C23×D4711yescharacteristic
510M16—948no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—472no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8C2×D18812yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4—1882no—
539C4⋊C4—1882no—
540C4⋊C4C2×D18812yes—
541C4⋊C4C2×D18812yes—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—3761no—
545C22⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—1882no—
547C22⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—1882no—
549C22⋊C4—1882no—
550C22⋊C4—1882no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—81no—
554C42—1882no—
555C42—1882no—
556C23—472no—
557C23—941no—
558C23—941no—
559C23—941no—
560C23—941no—
561C23—941no—
562C23—941no—
563C23—941no—
564C23—941no—
565C23—941no—
566C23—941no—
567C23—941no—
568C23—941no—
569C23—941no—
570C23C2×D4×D4711yescharacteristic
571Q8—1881no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574Q8—1881no—
575D4—1884no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—472no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—3764no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4C22×D18811yescharacteristic
622C2×C4#41×D4711yescharacteristic
623C2×C4#41×D4711yescharacteristic
624C2×C4#41×D4711yescharacteristic
625C2×C4#1309407011yescharacteristic
626C2×C4#1309407211yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—942no—
630C8—1881no—
631C22—942no—
632C22—942no—
633C22—942no—
634C22—1881no—
635C22—1881no—
636C22—1881no—
637C22—1881no—
638C22—1881no—
639C22—1881no—
640C22—1881no—
641C22—1881no—
642C22—1881no—
643C22—1881no—
644C22—1881no—
645C22#123×D4711yescharacteristic
646C22D4×D18811yescharacteristic
647C22#1568977511yescharacteristic
648C22#1568991911yescharacteristic
649C22#1568992011yescharacteristic
650C22#1568992911yescharacteristic
651C22#1568993911yescharacteristic
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—942no—
659C4—3761no—
660C4—3761no—
661C4—3761no—
662C4—3761no—
663C4—1881no—
664C4#1568963511yescharacteristic
665C4#1568972111yescharacteristic
666C4#1568978511yescharacteristic
667C4#1568982411yescharacteristic
668C2—3761no—
669C2—1882no—
670C2#2024712811yescharacteristic
671C2#2025331611yescharacteristic
672C2#2025335011yescharacteristic
673C2#2025494511yescharacteristic
674C2#2025502111yescharacteristic
675C2#2025594011yescharacteristic
676C2#2025596011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1920C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1920D47
hypocenterC47#26154
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689467C2semidirect
2. C2×#15689162C2semidirect
5. #20244935C2semidirect
6. #20244869C2semidirect
7. #20244818C2semidirect
8. #20244587C2semidirect
9. #20244029C2semidirect
10. #20243820C2semidirect
11. #20243694C2semidirect
13. #20243588C2semidirect
14. #20243588C2semidirect
15. C47×#1920C2semidirect
129. #106×C47D4semidirect
339. #1920D47semidirect
399. C47#26154semidirect
454. #106D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894672
C2×#156891622
#202468152
#202463202
#202449352
#202448692
#202448182
#202445872
#202440292
#202438202
#202436942
#202436842
#202435882
C47×#19202
#2615447