Finite Group Databasebeta

← #26276201

Subgroups — #26276201

Order 12032.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246818C211yesmaximal, characteristic
4#20246319C211yesmaximal, characteristic
5#20244934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243685C211yesmaximal, characteristic
13#20243590C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243585C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094000C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
18C2×#13093983C2211yescharacteristic
19C2×#13093982C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#15689462—24no—
22#15689165—24no—
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×#13093958C2211yescharacteristic
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×#13093956C2211yescharacteristic
27C2×#13093956C2211yescharacteristic
28C2×#13093955C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×#13093948C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
34#15689051—21no—
35#15689038—21no—
36#15689030C2211yescharacteristic
37#15689019C2211yescharacteristic
38#15689018—21no—
39#15689015—21no—
40#15689013—21no—
41#15689010—21no—
42#15689000—21no—
43#15688988C2211yescharacteristic
44#15688980C2211yescharacteristic
45#15688980C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic47—21no—
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C22×M16×C47C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C47×#380C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
62C23×Dic47—21no—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66#13094000—22no—
67#13094000—41no—
68C4×C22⋊D47—22no—
69C4×C22⋊D47—22no—
70#13093983—22no—
71#13093983—41no—
72#13093982—22no—
73#13093982—41no—
74C2×C4⋊Dic47—22no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47—41no—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093958—22no—
96#13093958—22no—
97#13093957—22no—
98#13093956—22no—
99#13093956D414yescomplemented
100#13093955—41no—
101#13093948—22no—
102#13093948—41no—
103C22⋊(C47⋊C8)—22no—
104(C2×D47)⋊C8—22no—
105(C2×D47)⋊C8—22no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
115C23×C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×M16×C47—22no—
117C2×M16×C47—22no—
118C2×M16×C47—22no—
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C47—22no—
122C22⋊Q8×C47—22no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129#103×C47—22no—
130#103×C47—22no—
131#95×C47—21no—
132C24×C47C2×D411yescharacteristic
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47#4112yes—
150C22×C4×C47#4112yes—
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—42no—
160C22×Dic47—42no—
161C22×Dic47—81no—
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171M16×C47—28no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47C2×D412yes—
177C2×C8×C47#4112yes—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—42no—
185C22⋊C4×C47—42no—
186C22⋊C4×C47—42no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—42no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—81no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—42no—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—42no—
205Dic47⋊C4—42no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—42no—
209C4×Dic47—42no—
210C4×Dic47—81no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47#12312yes—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47#12312yes—
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
261C22⋊D47—44no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—84no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—41no—
288C8×C47—22no—
289C8×C47—22no—
290C47⋊C8—41no—
291C47⋊C8—41no—
292#26154—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—22no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47C2×#12311yescharacteristic
301C22×C47D4211yescharacteristic
302C22×C47#54711yescharacteristic
303C22×C47#57511yescharacteristic
304C22×C47#57511yescharacteristic
305C22×C47#57711yescharacteristic
306C22×C47#57811yescharacteristic
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C4×C47—22no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47#52511yescharacteristic
320C4×C47#53911yescharacteristic
321C4×C47#54811yescharacteristic
322C4×C47#55311yescharacteristic
323Dic47—41no—
324Dic47—41no—
325Dic47—41no—
326Dic47—42no—
327Dic47—42no—
328Dic47—81no—
329Dic47—81no—
330C2×#485—471no—
331C2×#428—471no—
332#2415—471no—
333#2352—471no—
334#2097—471no—
335#2085—471no—
336#2076—471no—
337#2035—471no—
338#1928—471no—
339#1920—471no—
340#1894D4711yescharacteristic, complemented
341#1872—471no—
342#1870—471no—
343#1854—471no—
344#1854—471no—
345C2×C47—42no—
346C2×C47#244311yescharacteristic
347C2×C47#309311yescharacteristic
348C2×C47#309711yescharacteristic
349C2×C47#326911yescharacteristic
350C2×C47#327511yescharacteristic
351C2×C47#335011yescharacteristic
352C2×C47#335211yescharacteristic
353D47—81no—
354C22×M16C2×D4711yescharacteristic
355C2×C22⋊Q8—471no—
356C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
357C2×C4×D4—471no—
358C2×#117—471no—
359C2×#117—471no—
360C22×C4⋊C4—471no—
361#485—944no—
362#428—944no—
363C2×#107—471no—
364C2×#107—471no—
365C2×#107—471no—
366C2×#106—471no—
367C2×#106—471no—
368C2×#106—471no—
369C2×#103—471no—
370C2×#103—471no—
371C2×#103C2×D4711yescharacteristic
372C2×#103C2×D4711yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—471no—
374C2×C22⋊C8—471no—
375C2×C22⋊C8—471no—
376#397—941no—
377#394—941no—
378#391—471no—
379#389—471no—
380#389—941no—
381#388—941no—
382#388—941no—
383#387—941no—
384#386—941no—
385#382—471no—
386#380—471no—
387#380—471no—
388#380C2×D4711yescharacteristic
389C4×C4⋊C4—471no—
390C4×C22⋊C4—941no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340—471no—
395#340C2×D4711yescharacteristic
396#340C2×D4711yescharacteristic
397#336—471no—
398#336—471no—
399C47#2615411yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
401C22×D4—471no—
402C23×C4—471no—
403C23×C4—941no—
404C23×C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×M16—22no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—22no—
408C22×C8—471no—
409C22×C8—471no—
410C22×C8C22×D4711yescharacteristic
411C22×C8C22×D4711yescharacteristic
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—1881no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418#117—942no—
419#117—942no—
420#117—1881no—
421#117—1881no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—942no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—1881no—
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—471no—
439C2×C22⋊C4—471no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—941no—
447C2×C42—941no—
448C2×C42—941no—
449#107—942no—
450#107—942no—
451#107—942no—
452#106—474no—
453#106—942no—
454#106—1881no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—942no—
458#103—1881no—
459C22⋊C8—942no—
460C22⋊C8—942no—
461C22⋊C8—942no—
462#95—21no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471C24—471no—
472C24D4×D4711yescharacteristic
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4—1881no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—3761no—
504C22×C4—1882no—
505C22×C4—1882no—
506C22×C4#1062535012yes—
507C22×C4D4×D4711yescharacteristic
508C22×C4#1062535212yes—
509C22×C4C23×D4711yescharacteristic
510M16—28no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8D4×D4712yes—
522C2×C8#1062535212yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—472no—
531C4⋊C4—472no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—1882no—
540C4⋊C4—1882no—
541C4⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—3761no—
547C22⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—1882no—
549C22⋊C4—1882no—
550C22⋊C4—1882no—
551C42—941no—
552C42—941no—
553C42—3761no—
554C42—1882no—
555C42—1882no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—941no—
563C23—941no—
564C23—941no—
565C23—941no—
566C23—941no—
567C23—941no—
568C23—941no—
569C23#1309400612yes—
570C23C2×D4×D4711yescharacteristic
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575D4—1884no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—3764no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4#1309400612yes—
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
625C2×C4#1309407011yescharacteristic
626C2×C4#1309407111yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—22no—
629C8—1881no—
630C8—1881no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—1881no—
639C22—1881no—
640C22—1881no—
641C22—1881no—
642C22—1881no—
643C22—1881no—
644C22—1881no—
645C22C2×#1309400611yescharacteristic
646C22#1568975711yescharacteristic
647C22#1568977311yescharacteristic
648C22#1568991911yescharacteristic
649C22#1568992211yescharacteristic
650C22#1568993211yescharacteristic
651C22#1568993911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—3761no—
658C4—3761no—
659C4—1882no—
660C4—1881no—
661C4—1881no—
662C4—1881no—
663C4—1882no—
664C4#1568962911yescharacteristic
665C4#1568971711yescharacteristic
666C4#1568978211yescharacteristic
667C4#1568981911yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—3761no—
670C2#2024712911yescharacteristic
671C2#2025331811yescharacteristic
672C2#2025335511yescharacteristic
673C2#2025495011yescharacteristic
674C2#2025501611yescharacteristic
675C2#2025592811yescharacteristic
676C2#2025595811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1894C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D47D4
hypercenter#1894D47
hypocenterC47#26154
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689462C2semidirect
2. C2×#15689165C2semidirect
5. #20244934C2semidirect
6. #20244874C2semidirect
7. #20244818C2semidirect
8. #20244583C2semidirect
9. #20244031C2semidirect
10. #20243972C2semidirect
11. #20243696C2semidirect
13. #20243590C2semidirect
14. #20243585C2semidirect
15. C47×#1894C2semidirect
99. #13093956D4semidirect
340. #1894D47semidirect
399. C47#26154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894622
C2×#156891652
#202468182
#202463192
#202449342
#202448742
#202448182
#202445832
#202440312
#202439722
#202436962
#202436852
#202435902
#202435852
C47×#18942
#2615447