Finite Group Databasebeta

← #26276214

Subgroups — #26276214

Order 12032.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246833C211yesmaximal, characteristic
4#20246332C211yesmaximal, characteristic
5#20244928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243683C211yesmaximal, characteristic
14#20243586C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625329C2211yescharacteristic
17C2×#13094004C2211yescharacteristic
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
20C2×#13093983C2211yescharacteristic
21C2×#13093982C2211yescharacteristic
22#15689467—24no—
23#15689163—24no—
24C2×#13093957C2211yescharacteristic
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×#13093955C2211yescharacteristic
27C2×#13093955C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
34#15689053—21no—
35#15689045—21no—
36#15689028C2211yescharacteristic
37#15689023—21no—
38#15689022C2211yescharacteristic
39#15689017—21no—
40#15689012—21no—
41#15689002—21no—
42#15688992C2211yescharacteristic
43#15688983—21no—
44#15688980C2211yescharacteristic
45#15688980C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
47#15688974—21no—
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C2×#106×C47C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#380C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C2×#10625329—22no—
65C2×#10625329—22no—
66C2×#10625329—22no—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094004—22no—
70#13094004—41no—
71#13094003—22no—
72#13094003—22no—
73C4×C22⋊D47—22no—
74C4×C22⋊D47—22no—
75#13093983—22no—
76#13093983—41no—
77#13093982—22no—
78#13093982—41no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100#13093957—22no—
101#13093957D414yescomplemented
102#13093955—22no—
103#13093955—22no—
104#13093949—22no—
105#13093949—41no—
106#13093947—22no—
107#13093947—22no—
108(C2×D47)⋊C8—22no—
109(C2×D47)⋊C8—22no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C23×C4×C47—21no—
117C23×C4×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47—22no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—41no—
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128#106×C47—22no—
129#106×C47—41no—
130C22⋊C8×C47—22no—
131#95×C47—21no—
132C24×C47C2×D411yescharacteristic
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—42no—
143C22×C4×C47—42no—
144C22×C4×C47—81no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47#4112yes—
147C22×C4×C47#4112yes—
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—42no—
185C4⋊C4×C47C2×D412yes—
186C22⋊C4×C47—81no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—42no—
189C22⋊Dic47—42no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—81no—
194(C2×D47)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—42no—
201C4⋊Dic47—81no—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—42no—
205Dic47⋊C4—42no—
206Dic47⋊C4—81no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—42no—
210C4×Dic47—42no—
211C4×Dic47—42no—
212#10625329—28no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8C2×D412yes—
218C2×C47⋊C8#4112yes—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47#12312yes—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—84no—
253C2×C4×C47#12312yes—
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
260C22⋊D47—44no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47#13712yes—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—41no—
286Dic94—41no—
287Dic94—41no—
288Dic94—41no—
289Dic94—41no—
290C8×C47—41no—
291C8×C47—41no—
292C47⋊C8—22no—
293C47⋊C8—22no—
294#26155—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—22no—
296C22×C47—22no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47C2×#12311yescharacteristic
303C22×C47D4211yescharacteristic
304C22×C47#54711yescharacteristic
305C22×C47C2×#13711yescharacteristic
306C22×C47#57511yescharacteristic
307C22×C47#57711yescharacteristic
308C22×C47#57711yescharacteristic
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C4×C47—22no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47#52511yescharacteristic
322C4×C47#53911yescharacteristic
323C4×C47#54811yescharacteristic
324C4×C47#55311yescharacteristic
325Dic47—22no—
326Dic47—41no—
327Dic47—41no—
328Dic47—42no—
329Dic47—81no—
330Dic47—81no—
331Dic47—81no—
332C2×#485—471no—
333C2×#428—471no—
334#2417—471no—
335#2354—471no—
336#2096—471no—
337#2084—471no—
338#2077—471no—
339#2035—471no—
340#1928—471no—
341#1921—471no—
342#1894—471no—
343#1873—471no—
344#1870—471no—
345#1854—471no—
346#1853D4711yescharacteristic, complemented
347C2×C47—42no—
348C2×C47#244311yescharacteristic
349C2×C47#309511yescharacteristic
350C2×C47#309911yescharacteristic
351C2×C47#326711yescharacteristic
352C2×C47#327811yescharacteristic
353C2×C47#334811yescharacteristic
354C2×C47#335611yescharacteristic
355D47—81no—
356C22×M16—471no—
357C2×C22⋊Q8—471no—
358C2×C22⋊Q8—471no—
359C2×C4×D4—471no—
360C2×#117—471no—
361C2×#117—471no—
362C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
363#485—944no—
364#428—944no—
365C2×#107—471no—
366C2×#107—471no—
367C2×#106—471no—
368C2×#106—471no—
369C2×#106C2×D4711yescharacteristic
370C2×#106C2×D4711yescharacteristic
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103—471no—
374C2×#103—471no—
375C2×C22⋊C8—471no—
376C2×C22⋊C8—471no—
377C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
378#398—941no—
379#396—941no—
380#391—471no—
381#390—941no—
382#389—471no—
383#388—941no—
384#388—941no—
385#386—941no—
386#384—471no—
387#380—471no—
388#380—471no—
389#380—941no—
390#380C2×D4711yescharacteristic
391C4×C4⋊C4—471no—
392C4×C4⋊C4—941no—
393#340—471no—
394#340—471no—
395#340—471no—
396#340—471no—
397#340C2×D4711yescharacteristic
398#340C2×D4711yescharacteristic
399#336—471no—
400#336—471no—
401C47#2615511yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8—471no—
403C22×D4—471no—
404C23×C4—21no—
405C23×C4—471no—
406C23×C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×M16—942no—
408C2×M16—942no—
409C2×M16—942no—
410C22×C8—471no—
411C22×C8—471no—
412C22×C8C22×D4711yescharacteristic
413C22×C8C22×D4711yescharacteristic
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—1881no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420#117—942no—
421#117—942no—
422#117—1881no—
423#117—1881no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—41no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—471no—
442C2×C22⋊C4—471no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42—941no—
451C2×C42—941no—
452C2×C42—941no—
453#107—474no—
454#107—942no—
455#106—22no—
456#106—41no—
457#106—942no—
458#106—942no—
459#103—942no—
460#103—942no—
461#103—942no—
462#103—1881no—
463C22⋊C8—22no—
464C22⋊C8—942no—
465C22⋊C8—942no—
466#95—21no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473C24—471no—
474C24D4×D4711yescharacteristic
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—1881no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4#1062535012yes—
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4#1062535412yes—
511C22×C4C23×D4711yescharacteristic
512M16—948no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—472no—
520C2×C8—472no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—472no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—3761no—
541C4⋊C4—3761no—
542C4⋊C4—1882no—
543C4⋊C4—1882no—
544C4⋊C4—1882no—
545C4⋊C4D4×D4712yes—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—3761no—
550C22⋊C4—3761no—
551C22⋊C4—1882no—
552C22⋊C4—1882no—
553C22⋊C4—1882no—
554C22⋊C4—1882no—
555C42—941no—
556C42—941no—
557C42—1882no—
558C42—1882no—
559C42—1882no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—941no—
567C23—941no—
568C23—941no—
569C23—941no—
570C23—941no—
571C23—941no—
572C23—941no—
573C23#1309400912yes—
574C23C2×D4×D4711yescharacteristic
575Q8—1881no—
576Q8—1881no—
577Q8—1881no—
578Q8—1881no—
579D4—1884no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—472no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4#1309400912yes—
625C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
626C2×C4#41×D4711yescharacteristic
627C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
628C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
629C2×C4#1309406911yescharacteristic
630C2×C4#1309407111yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—942no—
634C8—942no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—1881no—
643C22—1881no—
644C22—1881no—
645C22—1881no—
646C22—1881no—
647C22—1881no—
648C22—1881no—
649C22C2×#1309400911yescharacteristic
650C22#1568975511yescharacteristic
651C22#1568977111yescharacteristic
652C22#137×D4711yescharacteristic
653C22#1568991911yescharacteristic
654C22#1568992911yescharacteristic
655C22#1568992911yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—942no—
662C4—3761no—
663C4—3761no—
664C4—3761no—
665C4—1881no—
666C4—1882no—
667C4—1881no—
668C4#1568963611yescharacteristic
669C4#1568972211yescharacteristic
670C4#1568978211yescharacteristic
671C4#1568982211yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—3761no—
674C2#2024712711yescharacteristic
675C2#2025333811yescharacteristic
676C2#2025338211yescharacteristic
677C2#2025491111yescharacteristic
678C2#2025505211yescharacteristic
679C2#2025590611yescharacteristic
680C2#2025599611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1853C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D47D4
hypercenter#1853D47
hypocenterC47#26155
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689467C2semidirect
2. C2×#15689163C2semidirect
5. #20244928C2semidirect
6. #20244867C2semidirect
7. #20244826C2semidirect
8. #20244587C2semidirect
9. #20244027C2semidirect
10. #20243983C2semidirect
11. #20243819C2semidirect
12. #20243698C2semidirect
14. #20243586C2semidirect
15. C47×#1853C2semidirect
101. #13093957D4semidirect
346. #1853D47semidirect
401. C47#26155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894672
C2×#156891632
#202468332
#202463322
#202449282
#202448672
#202448262
#202445872
#202440272
#202439832
#202438192
#202436982
#202436832
#202435862
C47×#18532
#2615547