Finite Group Databasebeta

← #26276217

Subgroups — #26276217

Order 12032.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246842C211yesmaximal, characteristic
4#20246335C211yesmaximal, characteristic
5#20244931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243684C211yesmaximal, characteristic
13#20243584C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243582C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625324C2211yescharacteristic
17C2×#13094000C2211yescharacteristic
18C2×#13094000C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21C2×#13093982C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23#15689462—24no—
24#15689164—24no—
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×#13093956C2211yescharacteristic
27C2×#13093956C2211yescharacteristic
28C2×#13093955C2211yescharacteristic
29C2×#13093955C2211yescharacteristic
30C2×#13093948C2211yescharacteristic
31C2×#13093948C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
35#15689057—21no—
36#15689047—21no—
37#15689025—21no—
38#15689021C2211yescharacteristic
39#15689015—21no—
40#15689015—21no—
41#15689001—21no—
42#15688993C2211yescharacteristic
43#15688982—21no—
44#15688980C2211yescharacteristic
45#15688980C2211yescharacteristic
46#15688980C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic47—21no—
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688878C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C47×#391C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×D188D411yescharacteristic
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C2×#10625324—22no—
66C2×#10625324—22no—
67C2×#10625324—22no—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70#13094000—22no—
71#13094000—22no—
72#13094000—22no—
73#13094000—41no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—22no—
76#13093982—22no—
77#13093982—22no—
78#13093982—41no—
79#13093982—41no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D47—22no—
92C4⋊C4×D47—41no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104#13093957D414yescomplemented
105#13093956—22no—
106#13093956—22no—
107#13093955—22no—
108#13093955—41no—
109#13093948—22no—
110#13093948—41no—
111(C2×D47)⋊C8—22no—
112(C2×D47)⋊C8—22no—
113(C2×D47)⋊C8—22no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47—22no—
127#103×C47—22no—
128#103×C47—22no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132C23×D47C2×D411yescharacteristic
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—41no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—81no—
169C2×C4×D47#4112yes—
170C2×C4×D47#4112yes—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47#4112yes—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C2×D412yes—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—42no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—81no—
193(C2×D47)⋊C4—81no—
194(C2×D47)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—42no—
204C4⋊Dic47—81no—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206Dic47⋊C4—42no—
207Dic47⋊C4—42no—
208Dic47⋊C4—42no—
209Dic47⋊C4—81no—
210C4×Dic47—42no—
211C4×Dic47—42no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8C2×D412yes—
218#10625324—28no—
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47#12312yes—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—41no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47#13712yes—
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47#12312yes—
280D188—44no—
281C4×D47—22no—
282C4×D47—22no—
283C4×D47—22no—
284C4×D47—22no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—41no—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—84no—
290C8×C47—22no—
291C8×C47—41no—
292C47⋊C8—22no—
293C47⋊C8—41no—
294#26155—471nomaximal, Sylow
295C22×C47C2×#12311yescharacteristic
296C22×C47D4211yescharacteristic
297C22×C47#54711yescharacteristic
298C22×C47C2×#13711yescharacteristic
299C22×C47#57511yescharacteristic
300C22×C47#57711yescharacteristic
301C22×C47#57711yescharacteristic
302C2×D47—22no—
303C2×D47—22no—
304C2×D47—22no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C4×C47—22no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47—81no—
322C4×C47#52511yescharacteristic
323C4×C47#53911yescharacteristic
324C4×C47#54811yescharacteristic
325C4×C47#55311yescharacteristic
326Dic47—22no—
327Dic47—41no—
328Dic47—42no—
329Dic47—81no—
330Dic47—81no—
331Dic47—81no—
332C2×#485—471no—
333C2×#428—471no—
334#2417—471no—
335#2354—471no—
336#2096—471no—
337#2084—471no—
338#2077—471no—
339#2035—471no—
340#1928D4711yescharacteristic, complemented
341#1921—471no—
342#1894—471no—
343#1873—471no—
344#1870—471no—
345#1854—471no—
346#1853—471no—
347C2×C47#244311yescharacteristic
348C2×C47#309511yescharacteristic
349C2×C47#309911yescharacteristic
350C2×C47#326711yescharacteristic
351C2×C47#327811yescharacteristic
352C2×C47#334811yescharacteristic
353C2×C47#335611yescharacteristic
354D47—42no—
355D47—81no—
356C22×M16—471no—
357C2×C22⋊Q8—471no—
358C2×C22⋊Q8—471no—
359C2×C4×D4—471no—
360C2×#117—471no—
361C2×#117—471no—
362C22×C4⋊C4—471no—
363#485—944no—
364#428—944no—
365C2×#107—471no—
366C2×#107C2×D4711yescharacteristic
367C2×#106—471no—
368C2×#106—471no—
369C2×#106—471no—
370C2×#106—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103C2×D4711yescharacteristic
374C2×#103C2×D4711yescharacteristic
375C2×C22⋊C8—471no—
376C2×C22⋊C8—471no—
377C2×C22⋊C8—471no—
378#398—941no—
379#396—941no—
380#391C2×D4711yescharacteristic
381#390—941no—
382#389—471no—
383#388—941no—
384#388—941no—
385#386—941no—
386#384—471no—
387#380—471no—
388#380—471no—
389#380—471no—
390#380—941no—
391C4×C4⋊C4—941no—
392C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
393#340—471no—
394#340—471no—
395#340—471no—
396#340—471no—
397#340—471no—
398#340C2×D4711yescharacteristic
399#336—471no—
400#336C2×D4711yescharacteristic
401C47#2615511yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C22×D4—471no—
404C23×C4—471no—
405C23×C4—471no—
406C23×C4—941no—
407C2×M16—942no—
408C2×M16—942no—
409C2×M16—942no—
410C22×C8—471no—
411C22×C8—471no—
412C22×C8C22×D4711yescharacteristic
413C22×C8C22×D4711yescharacteristic
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—1881no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420#117—942no—
421#117—942no—
422#117—1881no—
423#117—1881no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—942no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—1881no—
437C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—471no—
441C2×C22⋊C4—471no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—941no—
451C2×C42—941no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#107—22no—
454#107—474no—
455#106—942no—
456#106—942no—
457#106—942no—
458#106—1881no—
459#103—22no—
460#103—22no—
461#103—942no—
462#103—1881no—
463C22⋊C8—942no—
464C22⋊C8—942no—
465C22⋊C8—942no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473C24—471no—
474C24—471no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—1881no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—472no—
490C22×C4—472no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—3761no—
507C22×C4—1882no—
508C22×C4—1882no—
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4D4×D4711yescharacteristic
511C22×C4C23×D4711yescharacteristic
512M16—948no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—472no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8#1062535012yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—472no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—3761no—
540C4⋊C4—3761no—
541C4⋊C4—1882no—
542C4⋊C4—1882no—
543C4⋊C4—1882no—
544C4⋊C4—1882no—
545C4⋊C4D4×D4712yes—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—3761no—
549C22⋊C4—3761no—
550C22⋊C4—3761no—
551C22⋊C4—1882no—
552C22⋊C4—1882no—
553C22⋊C4—1882no—
554C22⋊C4—1882no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—1882no—
559C42—1882no—
560C23—472no—
561C23—941no—
562C23—941no—
563C23—941no—
564C23—941no—
565C23—941no—
566C23—941no—
567C23—941no—
568C23—941no—
569C23—941no—
570C23—941no—
571C23—941no—
572C23—941no—
573C23—941no—
574C23C2×D4×D4711yescharacteristic
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579D4—1884no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—472no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—3764no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4#1309405612yes—
625C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
626C2×C4#41×D4711yescharacteristic
627C2×C4#41×D4711yescharacteristic
628C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
629C2×C4#1309407011yescharacteristic
630C2×C4#1309407111yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—942no—
634C8—1881no—
635C22—942no—
636C22—942no—
637C22—942no—
638C22—1881no—
639C22—1881no—
640C22—1881no—
641C22—1881no—
642C22—1881no—
643C22—1881no—
644C22—1881no—
645C22—1881no—
646C22—1881no—
647C22—1881no—
648C22—1881no—
649C22#123×D4711yescharacteristic
650C22#1568975711yescharacteristic
651C22#1568977811yescharacteristic
652C22C2×#1309405611yescharacteristic
653C22#1568991911yescharacteristic
654C22#1568993011yescharacteristic
655C22#1568993211yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—942no—
663C4—3761no—
664C4—3761no—
665C4—3761no—
666C4—1881no—
667C4—1882no—
668C4#1568963211yescharacteristic
669C4#1568971411yescharacteristic
670C4#1568978111yescharacteristic
671C4#1568981711yescharacteristic
672C2—3761no—
673C2—1882no—
674C2#2024713011yescharacteristic
675C2#2025333311yescharacteristic
676C2#2025337411yescharacteristic
677C2#2025490811yescharacteristic
678C2#2025504911yescharacteristic
679C2#2025590811yescharacteristic
680C2#2025600511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1928C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1928D47
hypocenterC47#26155
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689462C2semidirect
2. C2×#15689164C2semidirect
5. #20244931C2semidirect
6. #20244866C2semidirect
7. #20244826C2semidirect
8. #20244583C2semidirect
9. #20243980C2semidirect
10. #20243818C2semidirect
11. #20243697C2semidirect
13. #20243584C2semidirect
14. #20243582C2semidirect
15. C47×#1928C2semidirect
104. #13093957D4semidirect
340. #1928D47semidirect
401. C47#26155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894622
C2×#156891642
#202468422
#202463352
#202449312
#202448662
#202448262
#202445832
#202439802
#202438182
#202436972
#202436842
#202435842
#202435822
C47×#19282
#2615547