Finite Group Databasebeta

← #26276226

Subgroups — #26276226

Order 12032.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246804C211yesmaximal, characteristic
4#20246314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243586C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625324C2211yescharacteristic
17C2×#13093999C2211yescharacteristic
18C2×#13093999C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21C2×#13093982C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23#15689449—24no—
24#15689164—24no—
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×#13093957C2211yescharacteristic
27C2×#13093956C2211yescharacteristic
28C2×#13093955C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
36#15689040—21no—
37#15689033—21no—
38#15689025C2211yescharacteristic
39#15689024—21no—
40#15689015—21no—
41#15689012—21no—
42#15689006—21no—
43#15689001—21no—
44#15688980C2211yescharacteristic
45#15688980C2211yescharacteristic
46#15688980C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
48#15688970—21no—
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688878C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#382C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×D188—21no—
62C22×D188—21no—
63C22×D188D411yescharacteristic
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47C2311yescharacteristic
67C22×C4×D47C2311yescharacteristic
68C2×#10625324—22no—
69C2×#10625324—22no—
70C2×#10625324—22no—
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73#13093999—22no—
74#13093999—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999—41no—
77C4×D188—22no—
78C4×D188—22no—
79#13093982—22no—
80#13093982—22no—
81#13093982—41no—
82#13093982—41no—
83C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C4⋊C4×D47—41no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104#13093957—41no—
105#13093957D414yescomplemented
106#13093956—22no—
107#13093955—22no—
108#13093946—22no—
109#13093946—22no—
110#13093944—22no—
111#13093944—41no—
112(C2×D47)⋊C8—22no—
113(C2×D47)⋊C8—22no—
114(C2×D47)⋊C8—22no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#107×C47—22no—
128#106×C47—22no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132C23×D47—21no—
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C2×D188—22no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—42no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—81no—
160C2×D188—81no—
161C2×D188—81no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47—81no—
175C2×C4×D47#4112yes—
176C2×C4×D47#4112yes—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47#4112yes—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—81no—
191C4⋊C4×C47C2×D412yes—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201(C2×D47)⋊C4—42no—
202(C2×D47)⋊C4—81no—
203(C2×D47)⋊C4—81no—
204(C2×D47)⋊C4—81no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212Dic47⋊C4—42no—
213C4×Dic47—42no—
214C4×Dic47—42no—
215C4×Dic47—81no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8C2×D412yes—
222#10625324—28no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47#12312yes—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47#12312yes—
284D188—44no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288D188—41no—
289D188—84no—
290D188—84no—
291C4×D47—22no—
292C4×D47—22no—
293C4×D47—22no—
294C4×D47—22no—
295C4×D47—41no—
296C4×D47—41no—
297C4×D47—41no—
298C4×D47—41no—
299C4×D47—84no—
300C8×C47—22no—
301C8×C47—41no—
302C47⋊C8—22no—
303C47⋊C8—41no—
304#26156—471nomaximal, Sylow
305C22×C47C2×#12311yescharacteristic
306C22×C47D4211yescharacteristic
307C22×C47#54711yescharacteristic
308C22×C47#57511yescharacteristic
309C22×C47#57511yescharacteristic
310C22×C47#57611yescharacteristic
311C22×C47#57711yescharacteristic
312C2×D47—22no—
313C2×D47—22no—
314C2×D47—22no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—81no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—81no—
330C2×D47—81no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—81no—
333C4×C47—41no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—42no—
336C4×C47—81no—
337C4×C47—81no—
338C4×C47—81no—
339C4×C47#52511yescharacteristic
340C4×C47#53911yescharacteristic
341C4×C47#54811yescharacteristic
342C4×C47#55311yescharacteristic
343Dic47—22no—
344Dic47—41no—
345Dic47—42no—
346Dic47—81no—
347Dic47—81no—
348C2×#482—471no—
349C2×#428—471no—
350#2414—471no—
351#2352—471no—
352#2092—471no—
353#2085D4711yescharacteristic, complemented
354#2077—471no—
355#2033—471no—
356#1926—471no—
357#1918—471no—
358#1895—471no—
359#1874—471no—
360#1870—471no—
361#1854—471no—
362#1854—471no—
363C2×C47#244311yescharacteristic
364C2×C47#309311yescharacteristic
365C2×C47#309611yescharacteristic
366C2×C47#327111yescharacteristic
367C2×C47#327311yescharacteristic
368C2×C47#334711yescharacteristic
369C2×C47#335111yescharacteristic
370D47—42no—
371D47—81no—
372D47—161no—
373C22×M16—471no—
374C2×#121—471no—
375C2×#121—471no—
376C2×C4×D4—471no—
377C2×#117—471no—
378C2×#117—471no—
379C22×C4⋊C4—471no—
380#482—944no—
381#428—944no—
382C2×#107—471no—
383C2×#107—471no—
384C2×#107C2×D4711yescharacteristic
385C2×#106—471no—
386C2×#106—471no—
387C2×#106C2×D4711yescharacteristic
388C2×#102—471no—
389C2×#102—471no—
390C2×#102—471no—
391C2×#102—471no—
392C2×C22⋊C8—471no—
393C2×C22⋊C8—471no—
394C2×C22⋊C8—471no—
395#394—941no—
396#392—941no—
397#390—471no—
398#390—941no—
399#389C2×D4711yescharacteristic
400#388—941no—
401#388—941no—
402#387—941no—
403#386—941no—
404#382C2×D4711yescharacteristic
405#380—471no—
406#380—471no—
407#380—471no—
408C4×C4⋊C4—471no—
409C4×C22⋊C4—941no—
410#340—471no—
411#340—471no—
412#340—471no—
413#340—471no—
414#340C2×D4711yescharacteristic
415#340C2×D4711yescharacteristic
416#336—471no—
417#336C2×D4711yescharacteristic
418C47#2615611yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22×D4—471no—
420C22×D4—471no—
421C22×D4—941no—
422C22×D4—941no—
423C23×C4—471no—
424C23×C4—471no—
425C23×C4—941no—
426C2×M16—942no—
427C2×M16—942no—
428C2×M16—942no—
429C22×C8—471no—
430C22×C8—471no—
431C22×C8C22×D4711yescharacteristic
432C22×C8C22×D4711yescharacteristic
433#121—942no—
434#121—942no—
435#121—942no—
436#121—1881no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439#117—942no—
440#117—942no—
441#117—1881no—
442#117—1881no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—471no—
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—471no—
448C2×C4⋊C4—942no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—1881no—
451C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—471no—
456C2×C22⋊C4—471no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C42—941no—
467C2×C42—941no—
468C2×C42—941no—
469C2×C42C22×D4711yescharacteristic
470#107—22no—
471#107—474no—
472#107—1881no—
473#106—22no—
474#106—942no—
475#106—942no—
476#102—942no—
477#102—942no—
478#102—942no—
479#102—1881no—
480C22⋊C8—942no—
481C22⋊C8—942no—
482C22⋊C8—942no—
483#95—21no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—941no—
487#95—941no—
488#95—941no—
489#95—941no—
490C24—471no—
491C24—471no—
492C24—941no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—3761no—
501C2×D4—3761no—
502C2×D4—3761no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1881no—
505C2×D4—1881no—
506C2×D4—1882no—
507C2×D4—1882no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—472no—
514C22×C4—472no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—3761no—
530C22×C4—1882no—
531C22×C4—1882no—
532C22×C4D4×D4711yescharacteristic
533C22×C4D4×D4711yescharacteristic
534C22×C4C23×D4711yescharacteristic
535M16—948no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—472no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8#1062535412yes—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—472no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—1882no—
564C4⋊C4D4×D4712yes—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—3761no—
568C22⋊C4—3761no—
569C22⋊C4—3761no—
570C22⋊C4—1882no—
571C22⋊C4—1882no—
572C22⋊C4—1882no—
573C22⋊C4—1882no—
574C22⋊C4—1882no—
575C22⋊C4—1882no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—3761no—
579C42—1882no—
580C42—1882no—
581C23—472no—
582C23—941no—
583C23—941no—
584C23—941no—
585C23—941no—
586C23—941no—
587C23—941no—
588C23—941no—
589C23—941no—
590C23—941no—
591C23—941no—
592C23—941no—
593C23—941no—
594C23—941no—
595C23—1881no—
596C23—1881no—
597C23—1881no—
598C23—1881no—
599C23—1881no—
600C23—1881no—
601C23—1881no—
602C23C2×D4×D4711yescharacteristic
603D4—3764no—
604D4—3764no—
605D4—1884no—
606D4—1881no—
607D4—1881no—
608D4—1881no—
609D4—1881no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—472no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—3764no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
653C2×C4#41×D4711yescharacteristic
654C2×C4#41×D4711yescharacteristic
655C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
656C2×C4#1309407011yescharacteristic
657C2×C4#1309407211yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—41no—
660C8—942no—
661C8—1881no—
662C22—942no—
663C22—942no—
664C22—942no—
665C22—3761no—
666C22—3761no—
667C22—3761no—
668C22—3761no—
669C22—3761no—
670C22—3761no—
671C22—3761no—
672C22—1881no—
673C22—1881no—
674C22—1881no—
675C22—1881no—
676C22—1881no—
677C22—1881no—
678C22—1881no—
679C22—1881no—
680C22—1881no—
681C22—1881no—
682C22—1881no—
683C22#123×D4711yescharacteristic
684C22#1568975711yescharacteristic
685C22#1568977611yescharacteristic
686C22#1568992011yescharacteristic
687C22#1568992211yescharacteristic
688C22#1568992711yescharacteristic
689C22#1568993011yescharacteristic
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—942no—
697C4—3761no—
698C4—3761no—
699C4—1882no—
700C4—1881no—
701C4#1568963611yescharacteristic
702C4#1568972111yescharacteristic
703C4#1568978311yescharacteristic
704C4#1568982611yescharacteristic
705C2—3761no—
706C2—1882no—
707C2—7521no—
708C2#2024712411yescharacteristic
709C2#2025332011yescharacteristic
710C2#2025334111yescharacteristic
711C2#2025497911yescharacteristic
712C2#2025499411yescharacteristic
713C2#2025588711yescharacteristic
714C2#2025594711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2085C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20246804C2
hypercenter#2085D47
hypocenterC47#26156
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689449C2semidirect
2. C2×#15689164C2semidirect
4. #20246314C2semidirect
5. #20244912C2semidirect
6. #20244827C2semidirect
7. #20244572C2semidirect
8. #20244016C2semidirect
9. #20243956C2semidirect
10. #20243825C2semidirect
11. #20243704C2semidirect
12. #20243684C2semidirect
13. #20243588C2semidirect
14. #20243586C2semidirect
15. C47×#2085C2semidirect
105. #13093957D4semidirect
353. #2085D47semidirect
418. C47#26156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894492
C2×#156891642
#202468042
#202463142
#202449122
#202448272
#202445722
#202440162
#202439562
#202438252
#202437042
#202436842
#202435882
#202435862
C47×#20852
#2615647