Finite Group Databasebeta

← #26276270

Subgroups — #26276270

Order 12032.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689323C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247153C211yesmaximal, characteristic
4#20244912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244622C211yesmaximal, characteristic
8#20244070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243743C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2351C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C22×#10625336C2211yescharacteristic
18C2×#13094021C2211yescharacteristic
19C2×#13094009—21no—
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21#15689323—24no—
22C4×#10625336—24no—
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15689041—21no—
36#15689040—21no—
37#15689025C2211yescharacteristic
38#15689025C2211yescharacteristic
39#15689025C2211yescharacteristic
40#15689021C2211yescharacteristic
41#15689001—21no—
42#15688885C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688878C2211yescharacteristic
47#15688878C2211yescharacteristic
48#15688878C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#389—21no—
54C47×#389—21no—
55C47×#389C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#382—21no—
58C47×#382C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C47—21no—
60C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
61C22×D188—21no—
62C22×D188—21no—
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×C4×D47—21no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×#10625336—22no—
68C2×#10625336—22no—
69C2×#10625336—22no—
70C2×#10625336—22no—
71C2×#10625336D414yes—
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
76#13094021—22no—
77#13094021—41no—
78#13094009—44no—
79C4×D188—22no—
80C4×D188—41no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91#13093957—41no—
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—22no—
94#13093948—22no—
95#13093948—22no—
96#13093944—22no—
97#13093944—22no—
98#13093944—22no—
99#13093944—22no—
100#13093944—22no—
101#13093944—41no—
102C4×C47⋊C8—22no—
103C47⋊#95—21no—
104C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
105C4×Q8×C47—22no—
106C4×Q8×C47—22no—
107C4×Q8×C47—22no—
108C4×Q8×C47—22no—
109C4×Q8×C47—41no—
110C4×Q8×C47—41no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C42×C47—21no—
122C2×C42×C47—21no—
123C2×C42×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#95×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47D411yescharacteristic
132#95×C47D411yescharacteristic
133C23×D47—21no—
134C23×D47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C2×Q8×C47#4112yes—
140C2×Q8×C47#4112yes—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—42no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188—81no—
170C2×D188—81no—
171C2×D188C2×D412yes—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47—81no—
175C4⋊C4×C47—24no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—42no—
184C4⋊C4×C47—42no—
185C4⋊C4×C47—42no—
186C4⋊C4×C47—42no—
187C4⋊C4×C47#4112yes—
188C42×C47—24no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—42no—
196C42×C47—42no—
197#10625336—28no—
198#10625336—44no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201(C2×D47)⋊C4—42no—
202(C2×D47)⋊C4—42no—
203(C2×D47)⋊C4—81no—
204(C2×D47)⋊C4—81no—
205(C2×D47)⋊C4—81no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210Dic47⋊C4—42no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8C2×D412yes—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47#12314yescomplemented
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47#13512yes—
271C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284D188—22no—
285D188—22no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288D188—41no—
289D188—41no—
290D188—41no—
291D188—41no—
292D188—84no—
293D188—84no—
294C4×D47—84no—
295C47⋊C8—22no—
296C47⋊C8—41no—
297C47⋊C8—41no—
298C47⋊C8—41no—
299#26159—471nomaximal, Sylow
300C22×C47#52511yescharacteristic
301C22×C47D4211yescharacteristic
302C22×C47#54811yescharacteristic
303C22×C47C2×#13511yescharacteristic
304C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C47#57711yescharacteristic
306C22×C47#57711yescharacteristic
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C4×C47—24no—
322C4×C47—22no—
323C4×C47—22no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—81no—
330C4×C47—81no—
331C4×C47C2×#12311yescharacteristic
332C4×C47#53911yescharacteristic
333C4×C47#54711yescharacteristic
334C4×C47#55311yescharacteristic
335Dic47—81no—
336Dic47—81no—
337C2×#460—471no—
338C2×C4×SD16—471no—
339#2445—471no—
340#2351D4711yescharacteristic, complemented
341#2092—471no—
342#2088—471no—
343#2073—471no—
344#2041—471no—
345#1934—471no—
346#1916—471no—
347#1880—471no—
348#1880—471no—
349#1880—471no—
350#1863—471no—
351#1862—471no—
352C2×C47#244311yescharacteristic
353C2×C47#310611yescharacteristic
354C2×C47#312611yescharacteristic
355C2×C47#326511yescharacteristic
356C2×C47#328211yescharacteristic
357C2×C47#336511yescharacteristic
358C2×C47#336811yescharacteristic
359D47—82no—
360D47—161no—
361C22×SD16—471no—
362C22×SD16—471no—
363C2×#127—471no—
364C2×#123—941no—
365C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
366C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
367C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
368C2×C4×D4—471no—
369#460—944no—
370C4×SD16—944no—
371C2×#107—471no—
372C2×#106—471no—
373C2×C4⋊C8—471no—
374C2×#103—471no—
375C2×#103—471no—
376C2×#102—471no—
377C2×#102—471no—
378C2×#102—471no—
379C2×#102—471no—
380C2×#102—471no—
381C2×#102—471no—
382C2×C4×C8—471no—
383#394—941no—
384#394—941no—
385#390—471no—
386#390—471no—
387#390—471no—
388#389—21no—
389#389—21no—
390#389—471no—
391#389C2×D4711yescharacteristic
392#389C2×D4711yescharacteristic
393#386—941no—
394#382—21no—
395#382C2×D4711yescharacteristic
396C4×C4⋊C4—21no—
397C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
398#340—471no—
399#340—471no—
400#340—471no—
401#340—471no—
402#336—471no—
403#336—471no—
404#336—471no—
405#336—471no—
406C47#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
408C22×D4—471no—
409C22×D4—471no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4—941no—
412C23×C4—941no—
413C2×SD16—474no—
414C2×SD16—942no—
415C2×SD16—942no—
416C2×SD16—942no—
417C2×SD16—942no—
418C2×SD16—942no—
419C22×C8—471no—
420C22×C8—471no—
421C22×C8—471no—
422C22×C8—471no—
423#127—942no—
424#127—1881no—
425#123—1884no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8—41no—
431C4×Q8—41no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—1881no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42C22×D4711yescharacteristic
458C2×C42C22×D4711yescharacteristic
459C2×C42C22×D4711yescharacteristic
460#107—1881no—
461#106—942no—
462C4⋊C8—942no—
463#103—942no—
464#103—942no—
465#102—942no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468#102—942no—
469#102—942no—
470#102—1881no—
471C4×C8—942no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—941no—
477#95C22⋊D4711yescharacteristic
478#95C22⋊D4711yescharacteristic
479C24—941no—
480C24—941no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8#1062535012yes—
485C2×Q8D4×D4712yes—
486C2×Q8#1062535412yes—
487C2×D4—472no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—3761no—
500C2×D4—3761no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1882no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—3761no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C22×C4C23×D4711yescharacteristic
521SD16—948no—
522SD16—1884no—
523C2×C8—472no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—1882no—
552C4⋊C4#1062535012yes—
553C22⋊C4—3761no—
554C22⋊C4—3761no—
555C22⋊C4—3761no—
556C22⋊C4—1882no—
557C22⋊C4—1882no—
558C22⋊C4—1882no—
559C22⋊C4—1882no—
560C42—24no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C23—942no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8#1309400914yescomplemented
588D4—942no—
589D4—942no—
590D4—3764no—
591D4—3764no—
592D4—1881no—
593D4—1881no—
594D4—1881no—
595D4—1881no—
596D4—1881no—
597D4—1881no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—3764no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4#1309404412yes—
634C2×C4#1309404912yes—
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
637C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
638C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
639C2×C4#1309406911yescharacteristic
640C2×C4#1309407211yescharacteristic
641C8—942no—
642C8—1881no—
643C8—1881no—
644C8—1881no—
645C22—3761no—
646C22—3761no—
647C22—3761no—
648C22—3761no—
649C22—3761no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22—3761no—
654C22—3761no—
655C22—3761no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22#1568963411yescharacteristic
660C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
661C22#1568978411yescharacteristic
662C22C2×#1309404411yescharacteristic
663C22C2×#1309404911yescharacteristic
664C22#1568993111yescharacteristic
665C22#1568993111yescharacteristic
666C4—24no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—3761no—
677C4—3761no—
678C4C2×#1309400911yescharacteristic
679C4#1568972011yescharacteristic
680C4#1568977411yescharacteristic
681C4#1568982111yescharacteristic
682C2—3762no—
683C2—7521no—
684C2#2024712311yescharacteristic
685C2#2025344811yescharacteristic
686C2#2025367911yescharacteristic
687C2#2025488411yescharacteristic
688C2#2025509611yescharacteristic
689C2#2025608411yescharacteristic
690C2#2025611711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2351C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenter#2351D47
hypocenterC47#26159
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#10625336C2semidirect
4. #20244912C2semidirect
5. #20244889C2semidirect
6. #20244802C2semidirect
8. #20244070C2semidirect
9. #20243947C2semidirect
10. #20243743C2semidirect
11. #20243743C2semidirect
12. #20243743C2semidirect
13. #20243642C2semidirect
14. #20243634C2semidirect
15. C47×#2351C2semidirect
241. Q8×C47#123semidirect
340. #2351D47semidirect
406. C47#26159semidirect
587. Q8#13094009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893232
C2×C4×#106253362
#202471532
#202449122
#202448892
#202448022
#202446222
#202440702
#202439472
#202437432
#202436422
#202436342
C47×#23512
#2615947