Finite Group Databasebeta

← #26276271

Subgroups — #26276271

Order 12032.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689324C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247155C211yesmaximal, characteristic
4#20246307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244622C211yesmaximal, characteristic
8#20244072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243744C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243641C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C22×#10625325C2211yescharacteristic
18C2×#13094021C2211yescharacteristic
19C2×#13094009—21no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×#13093989C2211yescharacteristic
22C2×#13093989C2211yescharacteristic
23C2×#13093986C2211yescharacteristic
24#15689324—24no—
25#15689210—24no—
26C2×#13093957C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34C2×#13093944C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
36#15689041—21no—
37#15689040—21no—
38#15689024C2211yescharacteristic
39#15689024C2211yescharacteristic
40#15689024C2211yescharacteristic
41#15689022C2211yescharacteristic
42#15689020—21no—
43#15689018—21no—
44#15689001—21no—
45#15688988C2211yescharacteristic
46#15688987—21no—
47C4⋊C4×Dic47—21no—
48C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688878C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#106×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#389C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188—21no—
63C22×D188—21no—
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×D188C2311yescharacteristic
66C22×C4×D47—21no—
67C2×#10625325—22no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625325—22no—
70C2×#10625325—22no—
71C2×#10625325—22no—
72C2×#10625325D414yes—
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75#13094021—22no—
76#13094021—41no—
77#13094009—44no—
78C4×Dic94—22no—
79C4×Dic94—41no—
80#13093989—22no—
81#13093989—22no—
82#13093989—22no—
83#13093989—41no—
84#13093986—22no—
85#13093986—41no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105#13093957—41no—
106#13093947—22no—
107#13093947—22no—
108#13093946—22no—
109#13093946—22no—
110#13093944—22no—
111#13093944—22no—
112#13093944—22no—
113#13093944—41no—
114C8×Dic47—22no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95D411yescharacteristic
119C47⋊#95D411yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#106×C47—22no—
130C4⋊C8×C47—22no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133C23×D47—21no—
134C23×D47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188—42no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—81no—
164C2×D188—81no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—81no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94C2×D412yes—
173C2×Dic94#4112yes—
174C2×Dic94#4112yes—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47C2×D412yes—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—42no—
189C4⋊C4×C47—42no—
190C4⋊C4×C47#4112yes—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—81no—
198(C2×D47)⋊C4—81no—
199(C2×D47)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—42no—
203Dic47⋊C4—24no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—42no—
207Dic47⋊C4—42no—
208C4×Dic47—24no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—42no—
214C4×Dic47—42no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221#10625325—28no—
222#10625325—44no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47#13512yes—
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D188—22no—
281D188—22no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288D188—84no—
289D188—84no—
290C4×D47—84no—
291Dic94—22no—
292Dic94—22no—
293Dic94—22no—
294Dic94#12314yescomplemented
295C8×C47—22no—
296C8×C47—41no—
297C47⋊C8—41no—
298C47⋊C8—41no—
299#26159—471nomaximal, Sylow
300C22×C47#52511yescharacteristic
301C22×C47D4211yescharacteristic
302C22×C47#54811yescharacteristic
303C22×C47C2×#13511yescharacteristic
304C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C47#57711yescharacteristic
306C22×C47#57711yescharacteristic
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C4×C47—22no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—81no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47C2×#12311yescharacteristic
328C4×C47#53911yescharacteristic
329C4×C47#54711yescharacteristic
330C4×C47#55311yescharacteristic
331Dic47—24no—
332Dic47—22no—
333Dic47—41no—
334Dic47—41no—
335Dic47—41no—
336Dic47—81no—
337C2×#460—471no—
338C2×C4×SD16—471no—
339#2445—471no—
340#2351—471no—
341#2092—471no—
342#2088D4711yescharacteristic, complemented
343#2073—471no—
344#2041—471no—
345#1934—471no—
346#1916—471no—
347#1880—471no—
348#1880—471no—
349#1880—471no—
350#1863—471no—
351#1862—471no—
352C2×C47#244311yescharacteristic
353C2×C47#310611yescharacteristic
354C2×C47#312611yescharacteristic
355C2×C47#326511yescharacteristic
356C2×C47#328211yescharacteristic
357C2×C47#336511yescharacteristic
358C2×C47#336811yescharacteristic
359D47—82no—
360D47—161no—
361C22×SD16—471no—
362C22×SD16—471no—
363C2×#127—471no—
364C2×#123—941no—
365C2×C4×Q8—471no—
366C2×C4×Q8—471no—
367C2×C4×Q8—471no—
368C2×C4×D4—471no—
369#460—944no—
370C4×SD16—944no—
371C2×#107—471no—
372C2×#106C2×D4711yescharacteristic
373C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
374C2×#103—471no—
375C2×#103—471no—
376C2×#102—471no—
377C2×#102—471no—
378C2×#102—471no—
379C2×#102—471no—
380C2×#102—471no—
381C2×#102—471no—
382C2×C4×C8—471no—
383#394—941no—
384#394—941no—
385#390—471no—
386#390—471no—
387#390—471no—
388#389—471no—
389#389—941no—
390#389—941no—
391#389C2×D4711yescharacteristic
392#389C2×D4711yescharacteristic
393#386—941no—
394#382—471no—
395#382—941no—
396C4×C4⋊C4—471no—
397C4×C4⋊C4—941no—
398#340—471no—
399#340C2×D4711yescharacteristic
400#340C2×D4711yescharacteristic
401#340C2×D4711yescharacteristic
402#336—471no—
403#336—471no—
404#336—471no—
405#336—471no—
406C47#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×Q8—471no—
408C22×D4—471no—
409C22×D4—471no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4—941no—
412C23×C4—941no—
413C2×SD16—474no—
414C2×SD16—942no—
415C2×SD16—942no—
416C2×SD16—942no—
417C2×SD16—942no—
418C2×SD16—942no—
419C22×C8—471no—
420C22×C8—471no—
421C22×C8C22×D4711yescharacteristic
422C22×C8C22×D4711yescharacteristic
423#127—942no—
424#127—1881no—
425#123—1884no—
426C4×Q8—942no—
427C4×Q8—942no—
428C4×Q8—942no—
429C4×Q8—942no—
430C4×Q8—1881no—
431C4×Q8—1881no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—1881no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C42—471no—
455C2×C42—471no—
456C2×C42—941no—
457C2×C42—941no—
458C2×C42—941no—
459C2×C42C22×D4711yescharacteristic
460#107—1881no—
461#106—22no—
462C4⋊C8—22no—
463#103—942no—
464#103—942no—
465#102—942no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468#102—942no—
469#102—942no—
470#102—1881no—
471C4×C8—942no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—471no—
475#95—471no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479C24—941no—
480C24—941no—
481C2×Q8—472no—
482C2×Q8—472no—
483C2×Q8—472no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×D4—472no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—3761no—
500C2×D4—3761no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1882no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—3761no—
516C22×C4—1882no—
517C22×C4—1882no—
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4C23×D4711yescharacteristic
521SD16—948no—
522SD16—1884no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8D4×D4712yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—944no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—1882no—
550C4⋊C4—1882no—
551C4⋊C4—1882no—
552C4⋊C4#1062535412yes—
553C22⋊C4—3761no—
554C22⋊C4—3761no—
555C22⋊C4—3761no—
556C22⋊C4—1882no—
557C22⋊C4—1882no—
558C22⋊C4—1882no—
559C22⋊C4—1882no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—944no—
563C42—941no—
564C42—941no—
565C42—941no—
566C42—941no—
567C42—1882no—
568C42—1882no—
569C23—942no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23C2×D4×D4711yescharacteristic
584Q8—474no—
585Q8—942no—
586Q8—942no—
587Q8—942no—
588D4—942no—
589D4—942no—
590D4—3764no—
591D4—3764no—
592D4—1881no—
593D4—1881no—
594D4—1881no—
595D4—1881no—
596D4—1881no—
597D4—1881no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—472no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—3764no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4#1309404512yes—
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4#41×D4711yescharacteristic
637C2×C4#41×D4711yescharacteristic
638C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
639C2×C4#1309407011yescharacteristic
640C2×C4#1309407211yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—1881no—
644C8—1881no—
645C22—3761no—
646C22—3761no—
647C22—3761no—
648C22—3761no—
649C22—3761no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22—3761no—
654C22—3761no—
655C22—3761no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22#1568963611yescharacteristic
660C22#1568975711yescharacteristic
661C22#1568978311yescharacteristic
662C22C2×#1309404511yescharacteristic
663C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
664C22#1568993011yescharacteristic
665C22#1568993211yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—944no—
673C4—942no—
674C4—3761no—
675C4—1881no—
676C4—1881no—
677C4—1881no—
678C4#123×D4711yescharacteristic
679C4#1568972111yescharacteristic
680C4#1568977611yescharacteristic
681C4#1568982611yescharacteristic
682C2—3762no—
683C2—7521no—
684C2#2024712411yescharacteristic
685C2#2025345011yescharacteristic
686C2#2025368111yescharacteristic
687C2#2025489011yescharacteristic
688C2#2025509211yescharacteristic
689C2#2025608311yescharacteristic
690C2#2025612011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2088C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenter#2088D47
hypocenterC47#26159
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689210C2semidirect
4. #20246307C2semidirect
5. #20244910C2semidirect
6. #20244805C2semidirect
8. #20244072C2semidirect
9. #20243942C2semidirect
10. #20243744C2semidirect
11. #20243744C2semidirect
12. #20243744C2semidirect
13. #20243641C2semidirect
14. #20243636C2semidirect
15. C47×#2088C2semidirect
294. Dic94#123semidirect
342. #2088D47semidirect
406. C47#26159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893242
C2×#156892102
#202471552
#202463072
#202449102
#202448052
#202446222
#202440722
#202439422
#202437442
#202436412
#202436362
C47×#20882
#2615947