Finite Group Databasebeta

← #26276272

Subgroups — #26276272

Order 12032.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689321C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247154C211yesmaximal, characteristic
4#20246306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244620C211yesmaximal, characteristic
9#20244074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C2×#13094020C2211yescharacteristic
18C2×#13094006—21no—
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22#15689321—24no—
23C4×#10625336—24no—
24C2×#13093958C2211yescharacteristic
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093945C2211yescharacteristic
31C2×#13093945C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
34#15689039—21no—
35#15689038—21no—
36#15689026C2211yescharacteristic
37#15689024C2211yescharacteristic
38#15689022C2211yescharacteristic
39#15689021—21no—
40#15689021C2211yescharacteristic
41#15689019—21no—
42#15689019C2211yescharacteristic
43#15688999—21no—
44#15688988—21no—
45#15688988C2211yescharacteristic
46C4×Dic47⋊C4—21no—
47C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C47×#390C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D47—21no—
63C22×C22⋊D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C2×#10625336—22no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×#10625336D414yes—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70#13094020—22no—
71#13094020—41no—
72#13094006—44no—
73Q8×Dic47—22no—
74Q8×Dic47—22no—
75Q8×Dic47—22no—
76Q8×Dic47—41no—
77C4×D188—22no—
78C4×D188—41no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98#13093958—41no—
99#13093955—22no—
100Dic47⋊C8—22no—
101#13093948—22no—
102#13093946—22no—
103#13093946—22no—
104#13093945—22no—
105#13093945—22no—
106#13093944—22no—
107C4×C47⋊C8—22no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95D411yescharacteristic
114C47⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
116C22×D4×C47C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C47—22no—
118C2×SD16×C47—22no—
119C2×SD16×C47—22no—
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C47—22no—
123C4×Q8×C47—41no—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C42×C47—21no—
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131#103×C47—22no—
132#102×C47—41no—
133C24×C47—21no—
134C23×D47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C2×Q8×C47#4112yes—
140C2×Q8×C47#4112yes—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—42no—
154C2×C22⋊D47—42no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C2×C22⋊D47—81no—
158C2×C22⋊D47—81no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188C2×D412yes—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47—81no—
175SD16×C47—44no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—42no—
187C22⋊C4×C47—42no—
188C22⋊C4×C47—81no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—42no—
192C22⋊Dic47—42no—
193C22⋊Dic47—81no—
194#10625336—28no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic47—24no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—42no—
205C4⋊Dic47—42no—
206C4⋊Dic47#4112yes—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—42no—
210Dic47⋊C4—42no—
211C4×Dic47—24no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—42no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8C2×D412yes—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—22no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47#12314yescomplemented
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
267C22⋊D47—84no—
268C22⋊D47—84no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47#13512yes—
290D188—22no—
291D188—22no—
292D188—41no—
293D188—41no—
294C4×D47—84no—
295C8×C47—41no—
296C8×C47—41no—
297C47⋊C8—22no—
298C47⋊C8—41no—
299#26159—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47#52511yescharacteristic
308C22×C47D4211yescharacteristic
309C22×C47#54811yescharacteristic
310C22×C47C2×#13511yescharacteristic
311C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C47#57711yescharacteristic
313C22×C47#57711yescharacteristic
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C4×C47—24no—
322C4×C47—22no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—81no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47C2×#12311yescharacteristic
327C4×C47#53911yescharacteristic
328C4×C47#54711yescharacteristic
329C4×C47#55311yescharacteristic
330Dic47—22no—
331Dic47—41no—
332Dic47—42no—
333Dic47—41no—
334Dic47—41no—
335Dic47—81no—
336Dic47—81no—
337C2×#460—471no—
338C2×C4×SD16—471no—
339#2445—471no—
340#2351—471no—
341#2092—471no—
342#2088—471no—
343#2073—471no—
344#2041—471no—
345#1934—471no—
346#1916—471no—
347#1880—471no—
348#1880—471no—
349#1880D4711yescharacteristic, complemented
350#1863—471no—
351#1862—471no—
352C2×C47—161no—
353C2×C47#244311yescharacteristic
354C2×C47#310611yescharacteristic
355C2×C47#312611yescharacteristic
356C2×C47#326511yescharacteristic
357C2×C47#328211yescharacteristic
358C2×C47#336511yescharacteristic
359C2×C47#336811yescharacteristic
360D47—82no—
361C22×SD16—471no—
362C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
363C2×#127—471no—
364C2×#123—941no—
365C2×C4×Q8—471no—
366C2×C4×Q8—471no—
367C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
368C2×C4×D4—471no—
369#460—944no—
370C4×SD16—944no—
371C2×#107—471no—
372C2×#106—471no—
373C2×C4⋊C8—471no—
374C2×#103—471no—
375C2×#103C2×D4711yescharacteristic
376C2×#102—471no—
377C2×#102—471no—
378C2×#102—471no—
379C2×#102—471no—
380C2×#102—471no—
381C2×#102C2×D4711yescharacteristic
382C2×C4×C8—471no—
383#394—941no—
384#394—941no—
385#390—471no—
386#390—471no—
387#390C2×D4711yescharacteristic
388#389—471no—
389#389—471no—
390#389—471no—
391#389—941no—
392#389—941no—
393#386—941no—
394#382—471no—
395#382—941no—
396C4×C4⋊C4—471no—
397C4×C4⋊C4—941no—
398#340—471no—
399#340—471no—
400#340—471no—
401#340C2×D4711yescharacteristic
402#336—471no—
403#336—471no—
404#336—471no—
405#336C2×D4711yescharacteristic
406C47#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
408C22×D4—471no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4C22×D4711yescharacteristic
412C23×C4—941no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—474no—
417C2×SD16—942no—
418C2×SD16—942no—
419C22×C8—471no—
420C22×C8—471no—
421C22×C8C22×D4711yescharacteristic
422C22×C8C22×D4711yescharacteristic
423#127—942no—
424#127—1881no—
425#123—1884no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—41no—
428C4×Q8—942no—
429C4×Q8—942no—
430C4×Q8—942no—
431C4×Q8—1881no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—1881no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—471no—
456C2×C42—471no—
457C2×C42—941no—
458C2×C42—941no—
459C2×C42C22×D4711yescharacteristic
460#107—1881no—
461#106—942no—
462C4⋊C8—942no—
463#103—22no—
464#103—942no—
465#102—41no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468#102—942no—
469#102—942no—
470#102—942no—
471C4×C8—942no—
472#95—471no—
473#95—471no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479C24—21no—
480C24—941no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8#1062535012yes—
485C2×Q8D4×D4712yes—
486C2×Q8#1062535212yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—472no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—3761no—
500C2×D4—3761no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1882no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—3761no—
516C22×C4—1882no—
517C22×C4—1882no—
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4C23×D4711yescharacteristic
521SD16—44no—
522SD16—948no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—472no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—472no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—944no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—1882no—
550C4⋊C4—1882no—
551C4⋊C4—1882no—
552C4⋊C4—1882no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—3761no—
556C22⋊C4—3761no—
557C22⋊C4—1882no—
558C22⋊C4—1882no—
559C22⋊C4—1882no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—42no—
563C42—944no—
564C42—941no—
565C42—941no—
566C42—941no—
567C42—941no—
568C42—1882no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—942no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23C2×D4×D4711yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8#1309400614yescomplemented
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—942no—
593D4—942no—
594D4—3764no—
595D4—3764no—
596D4—1881no—
597D4—1881no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—472no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—3764no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4#1309405112yes—
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4#41×D4711yescharacteristic
637C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
638C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
639C2×C4#1309406911yescharacteristic
640C2×C4#1309407111yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—942no—
644C8—1881no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—3761no—
653C22—3761no—
654C22—3761no—
655C22—3761no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22#1568963211yescharacteristic
660C22#1568975511yescharacteristic
661C22#1568977911yescharacteristic
662C22#135×D4711yescharacteristic
663C22C2×#1309405111yescharacteristic
664C22#1568993211yescharacteristic
665C22#1568993311yescharacteristic
666C4—24no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—942no—
672C4—3761no—
673C4—3761no—
674C4—1881no—
675C4—1882no—
676C4—1881no—
677C4—1881no—
678C4C2×#1309400611yescharacteristic
679C4#1568971511yescharacteristic
680C4#1568977111yescharacteristic
681C4#1568981611yescharacteristic
682C2—161no—
683C2—3762no—
684C2#2024712511yescharacteristic
685C2#2025344611yescharacteristic
686C2#2025367811yescharacteristic
687C2#2025487611yescharacteristic
688C2#2025509811yescharacteristic
689C2#2025607911yescharacteristic
690C2#2025612111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1880C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094020C22
hypercenter#1880D47
hypocenterC47#26159
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#10625336C2semidirect
4. #20246306C2semidirect
5. #20244907C2semidirect
6. #20244891C2semidirect
7. #20244805C2semidirect
9. #20244074C2semidirect
10. #20243943C2semidirect
11. #20243745C2semidirect
12. #20243741C2semidirect
13. #20243644C2semidirect
14. #20243638C2semidirect
15. C47×#1880C2semidirect
241. Q8×C47#123semidirect
349. #1880D47semidirect
406. C47#26159semidirect
587. Q8#13094006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893212
C2×C4×#106253362
#202471542
#202463062
#202449072
#202448912
#202448052
#202446202
#202440742
#202439432
#202437452
#202437412
#202436442
#202436382
C47×#18802
#2615947