Finite Group Databasebeta

← #26276285

Subgroups — #26276285

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689338C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#10625334C211yesmaximal, characteristic
3#20247175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243736C211yesmaximal, characteristic
11#20243722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243722C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2349C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C22×#10625334C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20#15689338—24no—
21C4×#10625334—24no—
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#13093947C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×#13093945C2211yescharacteristic
29C2×#13093945C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
34#15689052—21no—
35#15689049—21no—
36#15689029C2211yescharacteristic
37#15689029C2211yescharacteristic
38#15689025C2211yescharacteristic
39#15689021C2211yescharacteristic
40#15688994—21no—
41#15688985—21no—
42#15688885C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688878C2211yescharacteristic
47#15688878C2211yescharacteristic
48#15688878C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
53C47×#389C2211yescharacteristic
54C47×#389C2211yescharacteristic
55C47×#385—21no—
56C47×#385—21no—
57C47×#382C2211yescharacteristic
58C47×#380—21no—
59C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
60C2×#95×C47—21no—
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C2×#10625335—22no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625335—22no—
67C2×#10625334—22no—
68C2×#10625334—22no—
69C2×#10625334D414yes—
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74#13094012—22no—
75#13094012—41no—
76C4×D188—22no—
77C4×D188—41no—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86#13093957—22no—
87#13093955—41no—
88C4⋊(C47⋊C8)—22no—
89#13093947—22no—
90#13093947—22no—
91#13093947—41no—
92#13093945—22no—
93#13093945—22no—
94#13093944—22no—
95#13093944—22no—
96#13093944—22no—
97C4×C47⋊C8—22no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C22×D4×C47C2311yescharacteristic
104C23×C4×C47—21no—
105C23×C4×C47—21no—
106C23×C4×C47—21no—
107C4×D4×C47—22no—
108C4×D4×C47—22no—
109C4×D4×C47—22no—
110C4×D4×C47—22no—
111C4×D4×C47—41no—
112C4×D4×C47—41no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#95×C47—21no—
127#95×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47D411yescharacteristic
131#95×C47D411yescharacteristic
132C24×C47—21no—
133C23×D47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47C2×D412yes—
138C2×D4×C47#4112yes—
139C2×D4×C47#4112yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—24no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—42no—
145C22×C4×C47—42no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47—42no—
148C22×C4×C47—81no—
149C22×C4×C47—81no—
150C22×C4×C47—81no—
151C22×C4×C47—81no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188C2×D412yes—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—81no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47—81no—
185C4⋊C4×C47—81no—
186C4⋊C4×C47#4112yes—
187C22⋊C4×C47—24no—
188C22⋊C4×C47—42no—
189C22⋊C4×C47—42no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196#10625335—44no—
197#10625334—28no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201(C2×D47)⋊C4—42no—
202(C2×D47)⋊C4—81no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207Dic47⋊C4—81no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8C2×D412yes—
220C23×C47—22no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C22×D47—22no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235D4×C47—22no—
236D4×C47—22no—
237D4×C47—22no—
238D4×C47#12314yes—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—84no—
266C2×C4×C47—84no—
267C2×C4×C47—84no—
268C2×C4×C47#13512yes—
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284D188—22no—
285D188—22no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288C4×D47—84no—
289Dic94—41no—
290Dic94—41no—
291Dic94—41no—
292Dic94—41no—
293C47⋊C8—22no—
294C47⋊C8—41no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8—41no—
297#26160—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—24no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47#52511yescharacteristic
306C22×C47D4211yescharacteristic
307C22×C47#54811yescharacteristic
308C22×C47C2×#13511yescharacteristic
309C22×C47#57511yescharacteristic
310C22×C47#57611yescharacteristic
311C22×C47#57711yescharacteristic
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C4×C47—22no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47—81no—
328C4×C47C2×#12311yescharacteristic
329C4×C47#53911yescharacteristic
330C4×C47#54711yescharacteristic
331C4×C47#55311yescharacteristic
332Dic47—81no—
333Dic47—81no—
334Dic47—81no—
335C2×#463—471no—
336C2×C4×D8—471no—
337#2447—471no—
338#2349D4711yescharacteristic, complemented
339#2097—471no—
340#2086—471no—
341#2073—471no—
342#2042—471no—
343#1933—471no—
344#1916—471no—
345#1879—471no—
346#1877—471no—
347#1877—471no—
348#1864—471no—
349#1864—471no—
350C2×C47—44no—
351C2×C47#244311yescharacteristic
352C2×C47#310211yescharacteristic
353C2×C47#311811yescharacteristic
354C2×C47#326711yescharacteristic
355C2×C47#328011yescharacteristic
356C2×C47#336011yescharacteristic
357C2×C47#337011yescharacteristic
358D47—82no—
359C22×SD16—471no—
360C22×D8—471no—
361C2×#124—471no—
362C2×C4×D4—471no—
363C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
364C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
365C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
366#463—944no—
367C4×D8—944no—
368C2×#107—471no—
369C2×#106—471no—
370C2×C4⋊C8—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103—471no—
374C2×#102—471no—
375C2×#102—471no—
376C2×#102—471no—
377C2×#102—471no—
378C2×#102—471no—
379C2×C4×C8—471no—
380#397—941no—
381#397—941no—
382#391—471no—
383#391—471no—
384#390—471no—
385#389—471no—
386#389C2×D4711yescharacteristic
387#389C2×D4711yescharacteristic
388#385—21no—
389#385—21no—
390#385—941no—
391#382C2×D4711yescharacteristic
392#381—941no—
393#380—21no—
394C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
395C2×#95—21no—
396#340—471no—
397#340—471no—
398#340—471no—
399#340—471no—
400#336—471no—
401#336—471no—
402#336—471no—
403#336—471no—
404C47#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22×Q8—471no—
406C22×D4—471no—
407C22×D4C22×D4711yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—21no—
410C23×C4—21no—
411C23×C4—941no—
412C2×SD16—942no—
413C2×SD16—942no—
414C2×SD16—942no—
415C2×D8—474no—
416C2×D8—942no—
417C2×D8—942no—
418C22×C8—471no—
419C22×C8—471no—
420C22×C8—471no—
421C22×C8—471no—
422#124—942no—
423#124—1881no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—41no—
429C4×D4—41no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—1881no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#107—942no—
454#106—1881no—
455C4⋊C8—942no—
456#103—942no—
457#103—942no—
458#103—1881no—
459#102—942no—
460#102—942no—
461#102—942no—
462#102—942no—
463#102—942no—
464C4×C8—942no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95C22⋊D4711yescharacteristic
475#95C22⋊D4711yescharacteristic
476C24—21no—
477C24—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—472no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4#1062535012yes—
494C2×D4D4×D4712yes—
495C2×D4#1062535412yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—3761no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C22×C4C23×D4711yescharacteristic
521SD16—1884no—
522D8—948no—
523C2×C8—472no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—3761no—
549C4⋊C4#1062535012yes—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—3761no—
554C22⋊C4—1882no—
555C22⋊C4—1882no—
556C22⋊C4—1882no—
557C22⋊C4—1882no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—942no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
579Q8—1881no—
580Q8—1881no—
581Q8—1881no—
582Q8—1881no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—942no—
587D4—942no—
588D4—1881no—
589D4—1881no—
590D4#1309400914yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—3764no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4#1309404412yes—
631C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
632C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
633C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
634C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
635C2×C4#1309406911yescharacteristic
636C2×C4#1309407211yescharacteristic
637C8—942no—
638C8—1881no—
639C8—1881no—
640C8—1881no—
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—3761no—
649C22—3761no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—1882no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22#1568963411yescharacteristic
656C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
657C22#1568978411yescharacteristic
658C22C2×#1309404411yescharacteristic
659C22#1568992111yescharacteristic
660C22#1568992611yescharacteristic
661C22#1568993411yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—3761no—
672C4—3761no—
673C4—3761no—
674C4C2×#1309400911yescharacteristic
675C4#1568972011yescharacteristic
676C4#1568977411yescharacteristic
677C4#1568982111yescharacteristic
678C2—44no—
679C2—3762no—
680C2#2024712311yescharacteristic
681C2#2025340611yescharacteristic
682C2#2025357211yescharacteristic
683C2#2025490911yescharacteristic
684C2#2025506911yescharacteristic
685C2#2025603711yescharacteristic
686C2#2025614111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2349C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625334C22
hypercenter#2349D47
hypocenterC47#26160
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247175C2semidirect
4. #20244939C2semidirect
5. #20244879C2semidirect
6. #20244802C2semidirect
7. #20244629C2semidirect
8. #20244063C2semidirect
9. #20243947C2semidirect
11. #20243722C2semidirect
12. #20243722C2semidirect
13. #20243649C2semidirect
14. #20243648C2semidirect
15. C47×#2349C2semidirect
338. #2349D47semidirect
404. C47#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893382
C2×C4×#106253342
#202471752
#202449392
#202448792
#202448022
#202446292
#202440632
#202439472
#202437362
#202437222
#202436492
#202436482
C47×#23492
#2616047