Finite Group Databasebeta

← #26276287

Subgroups — #26276287

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689340C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#10625334C211yesmaximal, characteristic
3#20247176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243734C211yesmaximal, characteristic
12#20243724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625334C2211yescharacteristic
17C2×#13094013C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
21#15689340—24no—
22C4×#10625334—24no—
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093956C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093945C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
33#15689052—21no—
34#15689050—21no—
35#15689030C2211yescharacteristic
36#15689024C2211yescharacteristic
37#15689022C2211yescharacteristic
38#15689021C2211yescharacteristic
39#15689019C2211yescharacteristic
40#15688997—21no—
41#15688996—21no—
42#15688995—21no—
43#15688988C2211yescharacteristic
44#15688985—21no—
45#15688981—21no—
46C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×C47⋊#95—21no—
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C47×#391C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C23×Dic47—21no—
63C23×Dic47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C2×#10625334—22no—
66C2×#10625334—22no—
67C2×#10625334D414yes—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70#13094013—22no—
71#13094013—41no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188—41no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47—22no—
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—41no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093957—22no—
96#13093956—41no—
97Dic47⋊C8—22no—
98#13093948—22no—
99#13093948—22no—
100#13093946—22no—
101#13093946—22no—
102#13093945—22no—
103#13093944—22no—
104C4×C47⋊C8—22no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95D411yescharacteristic
113C47⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
115C22×D4×C47C2311yescharacteristic
116C23×C4×C47—21no—
117C2×SD16×C47—22no—
118C2×SD16×C47—22no—
119C2×SD16×C47—22no—
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C4×D4×C47—22no—
123C4×D4×C47—41no—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#103×C47—41no—
129#102×C47—22no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132C24×C47—21no—
133C23×D47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C2×D4×C47#4112yes—
145C2×D4×C47#4112yes—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—42no—
150C22×C4×C47—42no—
151C22×C4×C47—81no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—24no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—42no—
160C22×Dic47—42no—
161C22×Dic47—81no—
162C22×Dic47—81no—
163C22×Dic47—81no—
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188C2×D412yes—
174C2×C4×D47—42no—
175C2×C4×D47—42no—
176C2×C4×D47—81no—
177SD16×C47—44no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—42no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C22⋊Dic47—24no—
192C22⋊Dic47—42no—
193#10625334—28no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198(C2×D47)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—81no—
205C4⋊Dic47#4112yes—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—81no—
209Dic47⋊C4—81no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8C2×D412yes—
220C23×C47—22no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C22×D47—22no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—41no—
238Q8×C47—41no—
239D4×C47—22no—
240D4×C47—22no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47#12314yes—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—84no—
258C2×C4×C47#13512yes—
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—84no—
287C2×Dic47—84no—
288D188—22no—
289D188—22no—
290D188—41no—
291D188—41no—
292C4×D47—84no—
293C8×C47—41no—
294C8×C47—41no—
295C47⋊C8—22no—
296C47⋊C8—41no—
297#26160—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—24no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47#52511yescharacteristic
306C22×C47D4211yescharacteristic
307C22×C47#54811yescharacteristic
308C22×C47C2×#13511yescharacteristic
309C22×C47#57511yescharacteristic
310C22×C47#57611yescharacteristic
311C22×C47#57711yescharacteristic
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C4×C47—22no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—81no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47—81no—
324C4×C47C2×#12311yescharacteristic
325C4×C47#53911yescharacteristic
326C4×C47#54711yescharacteristic
327C4×C47#55311yescharacteristic
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330Dic47—42no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—81no—
334Dic47—81no—
335C2×#463—471no—
336C2×C4×D8—471no—
337#2447—471no—
338#2349—471no—
339#2097—471no—
340#2086—471no—
341#2073—471no—
342#2042—471no—
343#1933—471no—
344#1916—471no—
345#1879—471no—
346#1877—471no—
347#1877D4711yescharacteristic, complemented
348#1864—471no—
349#1864—471no—
350C2×C47—44no—
351C2×C47#244311yescharacteristic
352C2×C47#310211yescharacteristic
353C2×C47#311811yescharacteristic
354C2×C47#326711yescharacteristic
355C2×C47#328011yescharacteristic
356C2×C47#336011yescharacteristic
357C2×C47#337011yescharacteristic
358D47—82no—
359C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
360C22×D8—471no—
361C2×#124—471no—
362C2×C4×D4—471no—
363C2×C4×D4—471no—
364C2×C4×D4—471no—
365C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
366#463—944no—
367C4×D8—944no—
368C2×#107—471no—
369C2×#106—471no—
370C2×C4⋊C8—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103C2×D4711yescharacteristic
374C2×#102—471no—
375C2×#102—471no—
376C2×#102—471no—
377C2×#102—471no—
378C2×#102C2×D4711yescharacteristic
379C2×C4×C8—471no—
380#397—941no—
381#397—941no—
382#391—471no—
383#391C2×D4711yescharacteristic
384#390—471no—
385#389—471no—
386#389—471no—
387#389—471no—
388#385—941no—
389#385—941no—
390#385—941no—
391#382—471no—
392#381—941no—
393#380—941no—
394C4×C4⋊C4—471no—
395C2×#95—941no—
396#340—471no—
397#340—471no—
398#340—471no—
399#340C2×D4711yescharacteristic
400#336—471no—
401#336—471no—
402#336—471no—
403#336C2×D4711yescharacteristic
404C47#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
406C22×D4—471no—
407C22×D4C22×D4711yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—941no—
410C23×C4—941no—
411C23×C4—941no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—22no—
415C2×D8—474no—
416C2×D8—942no—
417C2×D8—942no—
418C22×C8—471no—
419C22×C8—471no—
420C22×C8C22×D4711yescharacteristic
421C22×C8C22×D4711yescharacteristic
422#124—942no—
423#124—1881no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—1881no—
431C4×D4—1881no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C42—471no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#107—942no—
454#106—1881no—
455C4⋊C8—942no—
456#103—41no—
457#103—942no—
458#103—942no—
459#102—22no—
460#102—942no—
461#102—942no—
462#102—942no—
463#102—942no—
464C4×C8—942no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—471no—
468#95—471no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476C24—21no—
477C24—941no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—472no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4#1062535012yes—
494C2×D4D4×D4712yes—
495C2×D4#1062535212yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—944no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—3761no—
511C22×C4—3761no—
512C22×C4—3761no—
513C22×C4—3761no—
514C22×C4—1882no—
515C22×C4—1882no—
516C22×C4—1882no—
517C22×C4—1882no—
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4C23×D4711yescharacteristic
521SD16—44no—
522D8—948no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—472no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—472no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—3761no—
547C4⋊C4—3761no—
548C4⋊C4—3761no—
549C4⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—944no—
552C22⋊C4—3761no—
553C22⋊C4—1882no—
554C22⋊C4—1882no—
555C22⋊C4—1882no—
556C22⋊C4—1882no—
557C22⋊C4—1882no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—941no—
561C42—941no—
562C42—941no—
563C42—941no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—942no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23C2×D4×D4711yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—942no—
587D4—942no—
588D4—1881no—
589D4—1881no—
590D4#1309400614yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—3764no—
620C2×C4—3764no—
621C2×C4—3764no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4#1309404512yes—
631C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
632C2×C4#41×D4711yescharacteristic
633C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
634C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
635C2×C4#1309406911yescharacteristic
636C2×C4#1309407111yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—942no—
640C8—1881no—
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—3761no—
649C22—3761no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—1882no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22#1568963211yescharacteristic
656C22#1568975511yescharacteristic
657C22#1568977911yescharacteristic
658C22C2×#1309404511yescharacteristic
659C22#1568992011yescharacteristic
660C22#1568992711yescharacteristic
661C22#1568993211yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—3761no—
668C4—3761no—
669C4—1881no—
670C4—1881no—
671C4—1882no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4C2×#1309400611yescharacteristic
675C4#1568971511yescharacteristic
676C4#1568977111yescharacteristic
677C4#1568981611yescharacteristic
678C2—44no—
679C2—3762no—
680C2#2024712511yescharacteristic
681C2#2025341011yescharacteristic
682C2#2025357611yescharacteristic
683C2#2025491711yescharacteristic
684C2#2025506611yescharacteristic
685C2#2025604111yescharacteristic
686C2#2025614511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1877C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625334C22
hypercenter#1877D47
hypocenterC47#26160
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247176C2semidirect
4. #20246293C2semidirect
5. #20244938C2semidirect
6. #20244880C2semidirect
7. #20244805C2semidirect
8. #20244625C2semidirect
9. #20244067C2semidirect
10. #20243943C2semidirect
12. #20243724C2semidirect
13. #20243652C2semidirect
14. #20243651C2semidirect
15. C47×#1877C2semidirect
347. #1877D47semidirect
404. C47#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893402
C2×C4×#106253342
#202471762
#202462932
#202449382
#202448802
#202448052
#202446252
#202440672
#202439432
#202437342
#202437242
#202436522
#202436512
C47×#18772
#2616047