Finite Group Databasebeta

← #26276290

Subgroups — #26276290

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689339C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×D376C211yesmaximal, characteristic
3#20247175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243735C211yesmaximal, characteristic
11#20243721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243721C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C22×D376C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23#15689339—24no—
24C4×D376—24no—
25C2×#13093958C2211yescharacteristic
26C2×#13093956C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093946C2211yescharacteristic
33C2×#13093946C2211yescharacteristic
34C2×#13093946C2211yescharacteristic
35#15689052—21no—
36#15689049—21no—
37#15689029C2211yescharacteristic
38#15689029C2211yescharacteristic
39#15689025C2211yescharacteristic
40#15689021C2211yescharacteristic
41#15689021C2211yescharacteristic
42#15689021C2211yescharacteristic
43#15688994—21no—
44#15688994—21no—
45#15688994—21no—
46#15688989C2211yescharacteristic
47#15688985—21no—
48#15688982—21no—
49#95×D47—21no—
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53#15688886C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47—21no—
67C22×C4×D47—21no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625325—22no—
70C2×#10625325—22no—
71C2×D376—22no—
72C2×D376—22no—
73C2×D376D414yes—
74#13094012—22no—
75#13094012—41no—
76C4×D188—22no—
77C4×D188—22no—
78C4×D188—22no—
79C4×D188—22no—
80C4×D188—22no—
81C4×D188—41no—
82C4×D188—41no—
83C4×D188—41no—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100#13093958—22no—
101#13093956—41no—
102#13093949—22no—
103#13093949—22no—
104#13093949—41no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107#13093946—22no—
108#13093946—22no—
109#13093946—22no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C47—22no—
129C4×C8×C47—22no—
130#95×C47D411yescharacteristic
131#95×C47D411yescharacteristic
132C23×D47—21no—
133C23×D47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×D188C2×D412yes—
157C2×D188#4112yes—
158C2×D188#4112yes—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—81no—
167C2×C4×D47—81no—
168C2×C4×D47—81no—
169C2×C4×D47—81no—
170C2×C4×D47—81no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47C2×D412yes—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197(C2×D47)⋊C4—24no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201(C2×D47)⋊C4—42no—
202(C2×D47)⋊C4—42no—
203(C2×D47)⋊C4—42no—
204(C2×D47)⋊C4—81no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47#4112yes—
215Dic47⋊C4—81no—
216Dic47⋊C4—81no—
217Dic47⋊C4—81no—
218D376—28no—
219#10625325—44no—
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C22×D47—22no—
222C22×D47—22no—
223C22×D47—22no—
224C22×D47—22no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47#13512yes—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277D188—22no—
278D188—22no—
279D188—22no—
280D188—22no—
281D188—22no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188#12314yes—
285C4×D47—84no—
286C4×D47—84no—
287C4×D47—84no—
288C4×D47—84no—
289Dic94—41no—
290Dic94—41no—
291Dic94—41no—
292Dic94—41no—
293C8×C47—22no—
294C8×C47—41no—
295C8×C47—41no—
296C8×C47—41no—
297#26160—471nomaximal, Sylow
298C22×C47#52511yescharacteristic
299C22×C47D4211yescharacteristic
300C22×C47#54811yescharacteristic
301C22×C47C2×#13511yescharacteristic
302C22×C47#57511yescharacteristic
303C22×C47#57611yescharacteristic
304C22×C47#57711yescharacteristic
305C2×D47—24no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C4×C47—22no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47C2×#12311yescharacteristic
326C4×C47#53911yescharacteristic
327C4×C47#54711yescharacteristic
328C4×C47#55311yescharacteristic
329Dic47—42no—
330Dic47—81no—
331Dic47—81no—
332Dic47—81no—
333Dic47—81no—
334Dic47—81no—
335C2×#463—471no—
336C2×C4×D8—471no—
337#2447—471no—
338#2349—471no—
339#2097—471no—
340#2086—471no—
341#2073—471no—
342#2042—471no—
343#1933—471no—
344#1916D4711yescharacteristic, complemented
345#1879—471no—
346#1877—471no—
347#1877—471no—
348#1864—471no—
349#1864—471no—
350C2×C47#244311yescharacteristic
351C2×C47#310211yescharacteristic
352C2×C47#311811yescharacteristic
353C2×C47#326711yescharacteristic
354C2×C47#328011yescharacteristic
355C2×C47#336011yescharacteristic
356C2×C47#337011yescharacteristic
357D47—44no—
358D47—82no—
359C22×SD16—471no—
360C22×D8—471no—
361C2×#124—471no—
362C2×C4×D4—471no—
363C2×C4×D4—471no—
364C2×C4×D4—471no—
365C2×C4×D4—471no—
366#463—944no—
367C4×D8—944no—
368C2×#107—471no—
369C2×#106—471no—
370C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103—471no—
374C2×#102—471no—
375C2×#102—471no—
376C2×#102—471no—
377C2×#102—471no—
378C2×#102—471no—
379C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
380#397—941no—
381#397—941no—
382#391—471no—
383#391—471no—
384#390—471no—
385#389—471no—
386#389—471no—
387#389—471no—
388#385—941no—
389#385—941no—
390#385—941no—
391#382—471no—
392#381—941no—
393#380—941no—
394C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
395C2×#95—941no—
396#340—471no—
397#340—471no—
398#340—471no—
399#340—471no—
400#336C2×D4711yescharacteristic
401#336C2×D4711yescharacteristic
402#336C2×D4711yescharacteristic
403#336C2×D4711yescharacteristic
404C47#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22×Q8—471no—
406C22×D4—471no—
407C22×D4—471no—
408C23×C4—941no—
409C23×C4—941no—
410C23×C4—941no—
411C23×C4—941no—
412C2×SD16—942no—
413C2×SD16—942no—
414C2×SD16—942no—
415C2×D8—474no—
416C2×D8—942no—
417C2×D8—942no—
418C22×C8C22×D4711yescharacteristic
419C22×C8C22×D4711yescharacteristic
420C22×C8C22×D4711yescharacteristic
421C22×C8C22×D4711yescharacteristic
422#124—942no—
423#124—1881no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—1881no—
430C4×D4—1881no—
431C4×D4—1881no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
441C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#107—942no—
454#106—1881no—
455C4⋊C8—22no—
456#103—942no—
457#103—942no—
458#103—1881no—
459#102—942no—
460#102—942no—
461#102—942no—
462#102—942no—
463#102—942no—
464C4×C8—22no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95D18811yescharacteristic
475#95D18811yescharacteristic
476C24—941no—
477C24—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×D4—472no—
485C2×D4—472no—
486C2×D4—472no—
487C2×D4—472no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C22×C4—944no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—3761no—
504C22×C4—3761no—
505C22×C4—3761no—
506C22×C4—3761no—
507C22×C4—3761no—
508C22×C4—1882no—
509C22×C4—1882no—
510C22×C4—1882no—
511C22×C4—1882no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4C2×D18811yescharacteristic
515C22×C4C2×D18811yescharacteristic
516C22×C4C2×D18811yescharacteristic
517C22×C4C2×D18811yescharacteristic
518C22×C4C2×D18811yescharacteristic
519C22×C4C2×D18811yescharacteristic
520C22×C4C23×D4711yescharacteristic
521SD16—1884no—
522D8—948no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8D4×D4712yes—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—472no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—3761no—
548C4⋊C4—3761no—
549C4⋊C4—3761no—
550C22⋊C4—944no—
551C22⋊C4—3761no—
552C22⋊C4—1882no—
553C22⋊C4—1882no—
554C22⋊C4—1882no—
555C22⋊C4—1882no—
556C22⋊C4—1882no—
557C22⋊C4—1882no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C23—942no—
565C23—942no—
566C23—942no—
567C23—942no—
568C23—1881no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23C22×D18811yescharacteristic
579Q8—1881no—
580Q8—1881no—
581Q8—1881no—
582Q8—1881no—
583D4—474no—
584D4—942no—
585D4—942no—
586D4—942no—
587D4—942no—
588D4—942no—
589D4—1881no—
590D4—1881no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—3764no—
610C2×C4—3764no—
611C2×C4—3764no—
612C2×C4—3764no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4#1309404612yes—
631C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
632C2×C4#41×D4711yescharacteristic
633C2×C4#41×D4711yescharacteristic
634C2×C4#41×D4711yescharacteristic
635C2×C4#1309407011yescharacteristic
636C2×C4#1309407211yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C22—944no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—1882no—
647C22—1882no—
648C22—1882no—
649C22—1882no—
650C22—1882no—
651C22—1882no—
652C22—1882no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22#1568963511yescharacteristic
656C22D4×D18811yescharacteristic
657C22#1568978511yescharacteristic
658C22C2×#1309404611yescharacteristic
659C22#1568992311yescharacteristic
660C22#1568992811yescharacteristic
661C22#1568993511yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—3761no—
669C4—3761no—
670C4—3761no—
671C4—3761no—
672C4—3761no—
673C4—1882no—
674C4#123×D4711yescharacteristic
675C4#1568972111yescharacteristic
676C4#1568977511yescharacteristic
677C4#1568982411yescharacteristic
678C2—3762no—
679C2—1884no—
680C2#2024712811yescharacteristic
681C2#2025340811yescharacteristic
682C2#2025357411yescharacteristic
683C2#2025491811yescharacteristic
684C2#2025507511yescharacteristic
685C2#2025603911yescharacteristic
686C2#2025614311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1916C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D376C22
hypercenter#1916D47
hypocenterC47#26160
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247175C2semidirect
4. #20246299C2semidirect
5. #20244935C2semidirect
6. #20244876C2semidirect
7. #20244803C2semidirect
8. #20244630C2semidirect
9. #20244064C2semidirect
11. #20243721C2semidirect
12. #20243721C2semidirect
13. #20243652C2semidirect
14. #20243652C2semidirect
15. C47×#1916C2semidirect
344. #1916D47semidirect
404. C47#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893392
C2×C4×D3762
#202471752
#202462992
#202449352
#202448762
#202448032
#202446302
#202440642
#202437352
#202437212
#202436522
C47×#19162
#2616047