Finite Group Databasebeta

← #26276294

Subgroups — #26276294

Order 12032.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689343C211yesmaximal, characteristic
2#20247169C211yesmaximal, characteristic
3Q8×Dic47⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244794C211yesmaximal, characteristic
7#20244627C211yesmaximal, characteristic
8#20244064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243745C211yesmaximal, characteristic
11#20243729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243649C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C2×#13094011C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20#15689343—24no—
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×#13093945C2211yescharacteristic
29#15689051—21no—
30#15689051—21no—
31#15689029C2211yescharacteristic
32#15689028C2211yescharacteristic
33#15689026C2211yescharacteristic
34#15689021—21no—
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689019—21no—
37#15689019C2211yescharacteristic
38#15689019C2211yescharacteristic
39#15688996—21no—
40#15688992—21no—
41#15688992C2211yescharacteristic
42#15688986—21no—
43C4×Dic47⋊C4—21no—
44C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C47—24no—
57C2×#106×C47C2211yescharacteristic
58C2×#103×C47C2211yescharacteristic
59C2×#102×C47C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C2×#10625337—22no—
63C2×#10625337—22no—
64C2×#10625337—22no—
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67#13094011—22no—
68#13094011—41no—
69Q8×Dic47—22no—
70Q8×Dic47—22no—
71Q8×Dic47—22no—
72Q8×Dic47—41no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093955—41no—
94Dic47⋊C8—22no—
95#13093949—22no—
96#13093949—22no—
97#13093948—22no—
98#13093947—41no—
99#13093945—22no—
100#13093945—22no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95D411yescharacteristic
109C47⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
111C22×D4×C47C2311yescharacteristic
112C23×C4×C47—21no—
113C2×SD16×C47—22no—
114C2×SD16×C47—22no—
115C2×SD16×C47D414yes—
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C47—22no—
119C4×Q8×C47—41no—
120C4×D4×C47—22no—
121C4×D4×C47—41no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C42×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#106×C47—22no—
129#103×C47—22no—
130#102×C47—22no—
131C4×C8×C47—22no—
132C24×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C2×Q8×C47#4112yes—
138C2×Q8×C47#4112yes—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—42no—
149C22×C4×C47—42no—
150C22×C4×C47—81no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168SD16×C47—28no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47C2×D412yes—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—42no—
180C22⋊C4×C47—42no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—42no—
184C22⋊Dic47—42no—
185C22⋊Dic47—42no—
186C22⋊Dic47—42no—
187C22⋊Dic47—81no—
188#10625337—44no—
189C4⋊Dic47—24no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—42no—
196C4⋊Dic47#4112yes—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—81no—
201Dic47⋊C4—81no—
202Dic47⋊C4—81no—
203Dic47⋊C4—81no—
204C4×Dic47—24no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—42no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C23×C47—22no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224Q8×C47—22no—
225Q8×C47—22no—
226Q8×C47—22no—
227Q8×C47#12314yes—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—84no—
247C2×C4×C47#13712yes—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47#13512yes—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282C8×C47—22no—
283C8×C47—41no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—41no—
286#26161—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47#52511yescharacteristic
295C22×C47D4211yescharacteristic
296C22×C47#54811yescharacteristic
297C22×C47C2×#13511yescharacteristic
298C22×C47C2×#13711yescharacteristic
299C22×C47#57711yescharacteristic
300C22×C47#57711yescharacteristic
301C4×C47—24no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47C2×#12311yescharacteristic
307C4×C47#53911yescharacteristic
308C4×C47#54711yescharacteristic
309C4×C47#55311yescharacteristic
310Dic47—22no—
311Dic47—41no—
312Dic47—42no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317Dic47—81no—
318C2×#464—471no—
319C2×C4×SD16D4711yescharacteristic
320#2447—471no—
321Q8×C4⋊C4—471no—
322#2096—471no—
323#2088—471no—
324#2071—471no—
325#2042—471no—
326#1933—471no—
327#1916—471no—
328#1880—471no—
329#1878—471no—
330#1878—471no—
331#1865—471no—
332#1864—471no—
333C2×C47—82no—
334C2×C47#244311yescharacteristic
335C2×C47#310811yescharacteristic
336C2×C47#312511yescharacteristic
337C2×C47#326611yescharacteristic
338C2×C47#328411yescharacteristic
339C2×C47#336511yescharacteristic
340C2×C47#336911yescharacteristic
341C22×Q16—471no—
342C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
343C2×#124—471no—
344C2×C4×Q8—471no—
345C2×C4×Q8—471no—
346C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
347C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
348#464—944no—
349C4×SD16—24no—
350C2×#106—471no—
351C2×#106C2×D4711yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—471no—
353C2×#103—471no—
354C2×#103—471no—
355C2×#103—471no—
356C2×#103—471no—
357C2×#103C2×D4711yescharacteristic
358C2×#102—471no—
359C2×#102—471no—
360C2×#102C2×D4711yescharacteristic
361C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
362#397—941no—
363#397—941no—
364#391—471no—
365#391—471no—
366#390—471no—
367#389—471no—
368#389—471no—
369#389—471no—
370#389—941no—
371#389—941no—
372#385—941no—
373#384—471no—
374#384—941no—
375#381—941no—
376C4×C4⋊C4—471no—
377C4×C4⋊C4—941no—
378#340—471no—
379#340—471no—
380#340—471no—
381#340—471no—
382#336—471no—
383#336—471no—
384#336—471no—
385#336—471no—
386C47#2616111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q8—471no—
388C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
389C22×D4C22×D4711yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C2×Q16—942no—
392C2×Q16—942no—
393C2×Q16—942no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16C22⋊D4714yes—
397C22×C8—471no—
398C22×C8—471no—
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400C22×C8C22×D4711yescharacteristic
401#124—942no—
402#124—1881no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—41no—
405C4×Q8—942no—
406C4×Q8—942no—
407C4×Q8—942no—
408C4×Q8—1881no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—41no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42—941no—
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437#106—22no—
438#106—1881no—
439C4⋊C8—942no—
440#103—22no—
441#103—942no—
442#103—942no—
443#103—942no—
444#103—1881no—
445#102—22no—
446#102—942no—
447#102—942no—
448C4×C8—22no—
449#95—471no—
450#95—471no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458C24—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8#1062535012yes—
469C2×Q8#1062535012yes—
470C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4C23×D4711yescharacteristic
494Q16—1884no—
495SD16—28no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—944no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—3761no—
523C4⋊C4—3761no—
524C4⋊C4—3761no—
525C4⋊C4—3761no—
526C4⋊C4—1882no—
527C4⋊C4—1882no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—3761no—
530C22⋊C4—1882no—
531C22⋊C4—1882no—
532C22⋊C4—1882no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—944no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42—1882no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23C2×D4×D4711yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—1881no—
554Q8—1881no—
555Q8—1881no—
556Q8—1881no—
557Q8#1309400714yes—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—472no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4#1309405312yes—
602C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
603C2×C4#41×D4711yescharacteristic
604C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
605C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
606C2×C4#1309406911yescharacteristic
607C2×C4#1309407111yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—1881no—
611C8—1881no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#1568963211yescharacteristic
620C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
621C22#1568978211yescharacteristic
622C22#135×D4711yescharacteristic
623C22C2×#1309405311yescharacteristic
624C22#1568992911yescharacteristic
625C22#1568993011yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—942no—
632C4—3761no—
633C4—3761no—
634C4—3761no—
635C4—1881no—
636C4—1881no—
637C4—1881no—
638C4—1882no—
639C4C2×#1309400711yescharacteristic
640C4#1568971511yescharacteristic
641C4#1568977211yescharacteristic
642C4#1568982211yescharacteristic
643C2—82no—
644C2#2024711711yescharacteristic
645C2#2025346611yescharacteristic
646C2#2025367111yescharacteristic
647C2#2025489811yescharacteristic
648C2#2025511211yescharacteristic
649C2#2025608511yescharacteristic
650C2#2025612611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C4×SD16×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenterC2×C4×SD16D47
hypocenterC47#26161
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×Dic47⋊C4C2semidirect
4. #20244928C2semidirect
5. #20244887C2semidirect
8. #20244064C2semidirect
9. #20243945C2semidirect
11. #20243729C2semidirect
12. #20243727C2semidirect
13. #20243654C2semidirect
386. C47#26161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893432
#202471692
Q8×Dic47⋊C42
#202449282
#202448872
#202447942
#202446272
#202440642
#202439452
#202437452
#202437292
#202437272
#202436542
#202436492
C2×C4×SD16×C472
#2616147