Finite Group Databasebeta

← #26276304

Subgroups — #26276304

Order 12032.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689345C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689208C211yesmaximal, characteristic
3#20247177C211yesmaximal, characteristic
4Q8×Dic47⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244795C211yesmaximal, characteristic
8#20244630C211yesmaximal, characteristic
9#20244062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243741C211yesmaximal, characteristic
12#20243727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243646C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C22×#10625336C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22#15689345—24no—
23#15689208—24no—
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689052—21no—
34#15689049—21no—
35#15689028C2211yescharacteristic
36#15689028C2211yescharacteristic
37#15689024C2211yescharacteristic
38#15689021—21no—
39#15689021C2211yescharacteristic
40#15689019—21no—
41#15689019C2211yescharacteristic
42#15688994—21no—
43#15688992—21no—
44#15688992C2211yescharacteristic
45#15688985—21no—
46C4×Dic47⋊C4—21no—
47C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C47×#389C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625337—22no—
66C2×#10625337—22no—
67C2×#10625336—22no—
68C2×#10625336—22no—
69C2×#10625336D414yes—
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72#13094012—22no—
73#13094012—41no—
74Q8×Dic47—22no—
75Q8×Dic47—22no—
76Q8×Dic47—22no—
77Q8×Dic47—41no—
78#13093986—22no—
79#13093986—41no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093955—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—22no—
101#13093949—22no—
102#13093949—41no—
103#13093947—22no—
104#13093946—22no—
105#13093946—22no—
106#13093944—22no—
107C8×Dic47—22no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95D411yescharacteristic
115C47⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C47—22no—
120C4×Q8×C47—41no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#106×C47—41no—
129#103×C47—22no—
130#103×C47—22no—
131#95×C47—21no—
132C23×D47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C2×Q8×C47#4112yes—
138C2×Q8×C47#4112yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188C2×D412yes—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—81no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—42no—
181C4⋊C4×C47—81no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—42no—
185#10625337—44no—
186#10625336—28no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—81no—
192C4⋊Dic47—24no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—42no—
197C4⋊Dic47#4112yes—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—42no—
201Dic47⋊C4—81no—
202Dic47⋊C4—81no—
203Dic47⋊C4—81no—
204C4×Dic47—24no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—42no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8C2×D412yes—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—22no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224Q8×C47—22no—
225Q8×C47—22no—
226Q8×C47—22no—
227Q8×C47#12314yes—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47#13512yes—
272C2×Dic47#13712yes—
273D188—22no—
274D188—22no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277C4×D47—84no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C47⋊C8—22no—
285C47⋊C8—41no—
286#26161—471nomaximal, Sylow
287C22×C47#52511yescharacteristic
288C22×C47D4211yescharacteristic
289C22×C47#54811yescharacteristic
290C22×C47C2×#13511yescharacteristic
291C22×C47C2×#13711yescharacteristic
292C22×C47#57711yescharacteristic
293C22×C47#57711yescharacteristic
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C4×C47—24no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47C2×#12311yescharacteristic
308C4×C47#53911yescharacteristic
309C4×C47#54711yescharacteristic
310C4×C47#55311yescharacteristic
311Dic47—22no—
312Dic47—22no—
313Dic47—41no—
314Dic47—42no—
315Dic47—41no—
316Dic47—81no—
317Dic47—81no—
318C2×#464—471no—
319C2×C4×SD16—471no—
320#2447—471no—
321Q8×C4⋊C4—471no—
322#2096—471no—
323#2088—471no—
324#2071—471no—
325#2042—471no—
326#1933—471no—
327#1916—471no—
328#1880—471no—
329#1878—471no—
330#1878—471no—
331#1865D4711yescharacteristic, complemented
332#1864—471no—
333C2×C47#244311yescharacteristic
334C2×C47#310811yescharacteristic
335C2×C47#312511yescharacteristic
336C2×C47#326611yescharacteristic
337C2×C47#328411yescharacteristic
338C2×C47#336511yescharacteristic
339C2×C47#336911yescharacteristic
340D47—82no—
341C22×Q16—471no—
342C22×SD16—471no—
343C2×#124—471no—
344C2×C4×Q8—471no—
345C2×C4×Q8—471no—
346C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
347C2×C4×D4—471no—
348#464—944no—
349C4×SD16—944no—
350C2×#106—471no—
351C2×#106C2×D4711yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—471no—
353C2×#103—471no—
354C2×#103—471no—
355C2×#103—471no—
356C2×#103C2×D4711yescharacteristic
357C2×#103C2×D4711yescharacteristic
358C2×#102—471no—
359C2×#102—471no—
360C2×#102—471no—
361C2×C4×C8—471no—
362#397—941no—
363#397—941no—
364#391—471no—
365#391—471no—
366#390—471no—
367#389—471no—
368#389—471no—
369#389—941no—
370#389—941no—
371#389C2×D4711yescharacteristic
372#385—941no—
373#384—471no—
374#384—941no—
375#381—941no—
376C4×C4⋊C4—471no—
377C4×C4⋊C4—941no—
378#340—471no—
379#340—471no—
380#340—471no—
381#340C2×D4711yescharacteristic
382#336—471no—
383#336—471no—
384#336—471no—
385#336C2×D4711yescharacteristic
386C47#2616111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q8—471no—
388C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
389C22×D4—471no—
390C23×C4—941no—
391C2×Q16—942no—
392C2×Q16—942no—
393C2×Q16—942no—
394C2×SD16—474no—
395C2×SD16—942no—
396C2×SD16—942no—
397C22×C8—471no—
398C22×C8—471no—
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400C22×C8C22×D4711yescharacteristic
401#124—942no—
402#124—1881no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—41no—
405C4×Q8—942no—
406C4×Q8—942no—
407C4×Q8—942no—
408C4×Q8—1881no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—1881no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42—941no—
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437#106—41no—
438#106—942no—
439C4⋊C8—942no—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#103—942no—
443#103—942no—
444#103—1881no—
445#102—942no—
446#102—942no—
447#102—942no—
448C4×C8—942no—
449#95—21no—
450#95—471no—
451#95—471no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458C24—941no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8#1062535012yes—
469C2×Q8D4×D4712yes—
470C2×Q8#1062535412yes—
471C2×D4—472no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—3761no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4C23×D4711yescharacteristic
494Q16—1884no—
495SD16—948no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—472no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—472no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—944no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—3761no—
524C4⋊C4—3761no—
525C4⋊C4—3761no—
526C4⋊C4—1882no—
527C4⋊C4—1882no—
528C22⋊C4—3761no—
529C22⋊C4—1882no—
530C22⋊C4—1882no—
531C22⋊C4—1882no—
532C22⋊C4—1882no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—944no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42—1882no—
542C23—942no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548C23—1881no—
549C23C2×D4×D4711yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—1881no—
554Q8—1881no—
555Q8—1881no—
556Q8—1881no—
557Q8#1309400914yes—
558D4—942no—
559D4—942no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—3764no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
603C2×C4#41×D4711yescharacteristic
604C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
605C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
606C2×C4#1309406911yescharacteristic
607C2×C4#1309407111yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—942no—
611C8—1881no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—1882no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22#1568963611yescharacteristic
620C22#1568975511yescharacteristic
621C22#1568978211yescharacteristic
622C22#135×D4711yescharacteristic
623C22#137×D4711yescharacteristic
624C22#1568992911yescharacteristic
625C22#1568993211yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—942no—
633C4—942no—
634C4—3761no—
635C4—3761no—
636C4—1881no—
637C4—1881no—
638C4—1882no—
639C4C2×#1309400911yescharacteristic
640C4#1568972211yescharacteristic
641C4#1568977111yescharacteristic
642C4#1568982211yescharacteristic
643C2—3762no—
644C2#2024712711yescharacteristic
645C2#2025347311yescharacteristic
646C2#2025367211yescharacteristic
647C2#2025490111yescharacteristic
648C2#2025511111yescharacteristic
649C2#2025608511yescharacteristic
650C2#2025612911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1865C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1865D47
hypocenterC47#26161
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. Q8×Dic47⋊C4C2semidirect
5. #20244928C2semidirect
6. #20244890C2semidirect
9. #20244062C2semidirect
10. #20243948C2semidirect
12. #20243727C2semidirect
13. #20243727C2semidirect
15. C47×#1865C2semidirect
331. #1865D47semidirect
386. C47#26161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893452
C2×#156892082
#202471772
Q8×Dic47⋊C42
#202449282
#202448902
#202447952
#202446302
#202440622
#202439482
#202437412
#202437272
#202436462
C47×#18652
#2616147