Finite Group Databasebeta

← #26276335

Subgroups — #26276335

Order 12032.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689324C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247153C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244623C211yesmaximal, characteristic
9#20244071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C22×#10625325C2211yescharacteristic
18C2×#13094021C2211yescharacteristic
19C2×#13094009—21no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24#15689324—24no—
25C4×#10625325—24no—
26C2×#13093956C2211yescharacteristic
27C2×#13093956C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093946C2211yescharacteristic
33C2×#13093946C2211yescharacteristic
34C2×#13093946C2211yescharacteristic
35C2×#13093946C2211yescharacteristic
36#15689041—21no—
37#15689040—21no—
38#15689025C2211yescharacteristic
39#15689025C2211yescharacteristic
40#15689025C2211yescharacteristic
41#15689021C2211yescharacteristic
42#15689021C2211yescharacteristic
43#15689021C2211yescharacteristic
44#15689020—21no—
45#15689020—21no—
46#15689001—21no—
47#15688993C2211yescharacteristic
48#15688992—21no—
49C4⋊C4×Dic47—21no—
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53#15688886C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188—21no—
63C22×D188—21no—
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×D188C2311yescharacteristic
66C22×C4×D47—21no—
67C2×#10625325—22no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625325—22no—
70C2×#10625325—22no—
71C2×#10625325—22no—
72C2×#10625325D414yes—
73#13094021—22no—
74#13094021—41no—
75#13094009—44no—
76C4×Dic94—22no—
77C4×Dic94—22no—
78C4×Dic94—22no—
79C4×Dic94—22no—
80C4×Dic94—41no—
81C4×Dic94—41no—
82C4×D188—22no—
83C4×D188—41no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107#13093956—22no—
108#13093956—41no—
109#13093949—22no—
110#13093949—22no—
111#13093946—22no—
112#13093946—22no—
113#13093946—22no—
114#13093946—22no—
115#13093946—22no—
116#13093946—41no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—22no—
130C4×C8×C47—22no—
131#95×C47D411yescharacteristic
132#95×C47D411yescharacteristic
133C23×D47—21no—
134C23×D47—21no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188—42no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—81no—
164C2×D188—81no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—81no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94C2×D412yes—
173C2×Dic94#4112yes—
174C2×Dic94#4112yes—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47C2×D412yes—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47SD1614yescomplemented
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—81no—
200(C2×D47)⋊C4—81no—
201(C2×D47)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—42no—
212C4⋊Dic47—81no—
213C4⋊Dic47#4112yes—
214Dic47⋊C4—24no—
215Dic47⋊C4—42no—
216Dic47⋊C4—42no—
217Dic47⋊C4—42no—
218Dic47⋊C4—81no—
219Dic47⋊C4—81no—
220C4×Dic47—24no—
221C4×Dic47—42no—
222C4×Dic47—42no—
223#10625325—28no—
224#10625325—44no—
225C23×C47C22×D411yescharacteristic
226C22×D47—22no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47C2×SD1612yes—
256C2×C4×C47C2×SD1612yes—
257C2×C4×C47C2×SD1612yes—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282D188—22no—
283D188—22no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288D188—41no—
289D188—41no—
290D188—84no—
291D188—84no—
292C4×D47—84no—
293Dic94—22no—
294Dic94—22no—
295Dic94—22no—
296Dic94#12314yescomplemented
297C8×C47—22no—
298C8×C47—41no—
299C8×C47—41no—
300C8×C47—41no—
301#26163—471nomaximal, Sylow
302C22×C47#52511yescharacteristic
303C22×C47D4211yescharacteristic
304C22×C47#54811yescharacteristic
305C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C47#57511yescharacteristic
307C22×C47#57611yescharacteristic
308C22×C47#57711yescharacteristic
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C4×C47—22no—
324C4×C47—22no—
325C4×C47—22no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47C2×#12311yescharacteristic
330C4×C47#53911yescharacteristic
331C4×C47#54711yescharacteristic
332C4×C47#55311yescharacteristic
333Dic47—24no—
334Dic47—42no—
335Dic47—81no—
336Dic47—81no—
337Dic47—81no—
338Dic47—81no—
339C2×#460—471no—
340C2×C4×SD16—471no—
341#2445—471no—
342Q8×C4⋊C4—471no—
343#2094—471no—
344#2088—471no—
345#2071—471no—
346#2041—471no—
347#1934—471no—
348#1916D4711yescharacteristic, complemented
349#1880—471no—
350#1880—471no—
351#1880—471no—
352#1865—471no—
353#1864—471no—
354C2×C47#244311yescharacteristic
355C2×C47#310311yescharacteristic
356C2×C47#311911yescharacteristic
357C2×C47#326811yescharacteristic
358C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
359C2×C47#336211yescharacteristic
360C2×C47#337111yescharacteristic
361D47—82no—
362D47—161no—
363C22×SD16—471no—
364C22×SD16—471no—
365C2×#127—471no—
366C2×#123—941no—
367C2×C4×Q8—471no—
368C2×C4×Q8—471no—
369C2×C4×Q8—471no—
370C2×C4×D4—471no—
371#460—944no—
372C4×SD16—944no—
373C2×#106—471no—
374C2×#106—471no—
375C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
376C2×#103—471no—
377C2×#103—471no—
378C2×#102—471no—
379C2×#102—471no—
380C2×#102—471no—
381C2×#102—471no—
382C2×#102—471no—
383C2×#102—471no—
384C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
385#394—941no—
386#394—941no—
387#390—471no—
388#390—471no—
389#390—471no—
390#389—471no—
391#389—471no—
392#389—471no—
393#389—941no—
394#389—941no—
395#386—941no—
396#384—471no—
397#384—941no—
398C4×C4⋊C4—941no—
399C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
400#340—471no—
401#340—471no—
402#340—471no—
403#340—471no—
404#336C2×D4711yescharacteristic
405#336C2×D4711yescharacteristic
406#336C2×D4711yescharacteristic
407#336C2×D4711yescharacteristic
408C47#2616311yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22×Q8—471no—
410C22×D4—471no—
411C22×D4—471no—
412C22×D4—941no—
413C22×D4—941no—
414C23×C4—941no—
415C2×SD16—474no—
416C2×SD16—942no—
417C2×SD16—942no—
418C2×SD16—942no—
419C2×SD16—942no—
420C2×SD16—942no—
421C22×C8C22×D4711yescharacteristic
422C22×C8C22×D4711yescharacteristic
423C22×C8C22×D4711yescharacteristic
424C22×C8C22×D4711yescharacteristic
425#127—942no—
426#127—1881no—
427#123—1884no—
428C4×Q8—942no—
429C4×Q8—942no—
430C4×Q8—942no—
431C4×Q8—942no—
432C4×Q8—1881no—
433C4×Q8—1881no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—1881no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
450C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C42—941no—
459C2×C42—941no—
460C2×C42—941no—
461C2×C42C22×D4711yescharacteristic
462C2×C42C22×D4711yescharacteristic
463C2×C42C22×D4711yescharacteristic
464#106—942no—
465#106—1881no—
466C4⋊C8—22no—
467#103—942no—
468#103—942no—
469#102—942no—
470#102—942no—
471#102—942no—
472#102—942no—
473#102—942no—
474#102—1881no—
475C4×C8—22no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479#95D18811yescharacteristic
480#95D18811yescharacteristic
481C24—941no—
482C24—941no—
483C2×Q8—472no—
484C2×Q8—472no—
485C2×Q8—472no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—3761no—
502C2×D4—3761no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1882no—
505C2×D4—1882no—
506C2×D4—1882no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—3761no—
514C22×C4—1882no—
515C22×C4—1882no—
516C22×C4C2×D18811yescharacteristic
517C22×C4C2×D18811yescharacteristic
518C22×C4C2×D18811yescharacteristic
519C22×C4C2×D18811yescharacteristic
520C22×C4C2×D18811yescharacteristic
521C22×C4C2×D18811yescharacteristic
522C22×C4C23×D4711yescharacteristic
523SD16—948no—
524SD16—1884no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8D4×D4712yes—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—472no—
539C4⋊C4—944no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—3761no—
550C4⋊C4—3761no—
551C4⋊C4—3761no—
552C4⋊C4—1882no—
553C4⋊C4—1882no—
554C4⋊C4—1882no—
555C4⋊C4—1882no—
556C4⋊C4#1062532514yescomplemented
557C22⋊C4—3761no—
558C22⋊C4—3761no—
559C22⋊C4—3761no—
560C22⋊C4—1882no—
561C22⋊C4—1882no—
562C22⋊C4—1882no—
563C22⋊C4—1882no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—944no—
571C42—1882no—
572C42—1882no—
573C23—942no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23C22×D18811yescharacteristic
588Q8—474no—
589Q8—942no—
590Q8—942no—
591Q8—942no—
592D4—942no—
593D4—942no—
594D4—3764no—
595D4—3764no—
596D4—1881no—
597D4—1881no—
598D4—1881no—
599D4—1881no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—3764no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4C2×#1062532512yes—
637C2×C4C2×#1062532512yes—
638C2×C4C2×#1062532512yes—
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4#41×D4711yescharacteristic
641C2×C4#41×D4711yescharacteristic
642C2×C4#41×D4711yescharacteristic
643C2×C4#1309407011yescharacteristic
644C2×C4#1309407211yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C22—3761no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22—3761no—
654C22—3761no—
655C22—3761no—
656C22—3761no—
657C22—3761no—
658C22—3761no—
659C22—3761no—
660C22—1882no—
661C22—1882no—
662C22—1882no—
663C22#1568963511yescharacteristic
664C22D4×D18811yescharacteristic
665C22#1568978511yescharacteristic
666C22C22×#1062532511yescharacteristic
667C22#1568992311yescharacteristic
668C22#1568992811yescharacteristic
669C22#1568993511yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—944no—
677C4—3761no—
678C4—3761no—
679C4—3761no—
680C4—3761no—
681C4—1882no—
682C4#123×D4711yescharacteristic
683C4#1568972111yescharacteristic
684C4#1568977511yescharacteristic
685C4#1568982411yescharacteristic
686C2—3762no—
687C2—7521no—
688C2#2024712811yescharacteristic
689C2#2025342011yescharacteristic
690C2#2025358911yescharacteristic
691C2#2025493311yescharacteristic
692C2D4×#1062532511yescharacteristic
693C2#2025606011yescharacteristic
694C2#2025615811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1916C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenter#1916D47
hypocenterC47#26163
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#10625325C2semidirect
4. C4⋊C4×Dic94C2semidirect
5. #20244920C2semidirect
6. #20244886C2semidirect
7. #20244793C2semidirect
9. #20244071C2semidirect
10. #20243742C2semidirect
11. #20243742C2semidirect
12. #20243742C2semidirect
13. #20243659C2semidirect
14. #20243652C2semidirect
15. C47×#1916C2semidirect
188. C4⋊C4×C47SD16semidirect
296. Dic94#123semidirect
348. #1916D47semidirect
408. C47#26163semidirect
556. C4⋊C4#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893242
C2×C4×#106253252
#202471532
C4⋊C4×Dic942
#202449202
#202448862
#202447932
#202446232
#202440712
#202437422
#202436592
#202436522
C47×#19162
#2616347