Finite Group Databasebeta

← #26276341

Subgroups — #26276341

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D8×Dic47C211yesmaximal, characteristic
2#20247171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic47⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243738C211yesmaximal, characteristic
11#20243724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#463C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19C22×Dic47⋊C4—21no—
20D8×Dic47—24no—
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×#13093945C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
30#15689051—21no—
31#15689051—21no—
32#15689030C2211yescharacteristic
33#15689030C2211yescharacteristic
34#15689026C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689021C2211yescharacteristic
37#15689019C2211yescharacteristic
38#15688996—21no—
39#15688995—21no—
40#15688995—21no—
41#15688992C2211yescharacteristic
42#15688984—21no—
43#15688981—21no—
44C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
54C22×D8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#124×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#463—24no—
58C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59C2×#103×C47C2211yescharacteristic
60C2×#102×C47C2211yescharacteristic
61C23×Dic47—21no—
62C23×Dic47—21no—
63C23×Dic47—21no—
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66D4×Dic47—22no—
67D4×Dic47—22no—
68D4×Dic47—22no—
69D4×Dic47—22no—
70D4×Dic47—41no—
71D4×Dic47—41no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—44no—
82C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91#13093958—22no—
92#13093957—41no—
93#13093948—22no—
94#13093948—41no—
95#13093945—22no—
96#13093945—22no—
97#13093945—22no—
98#13093945—22no—
99C8×Dic47—22no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95D411yescharacteristic
108C47⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C22×D4×C47C2311yescharacteristic
112C23×C4×C47—21no—
113C2×SD16×C47—22no—
114C2×SD16×C47—22no—
115C2×SD16×C47—22no—
116C2×D8×C47—22no—
117C2×D8×C47—22no—
118C2×D8×C47D414yes—
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121#124×C47—22no—
122#124×C47—41no—
123C4×D4×C47—22no—
124C4×D4×C47—41no—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132#102×C47—22no—
133C24×C47—21no—
134C24×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D412yes—
150C2×D4×C47C2×D412yes—
151C2×D4×C47#4112yes—
152C2×D4×C47#4112yes—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—42no—
156C22×C4×C47—42no—
157C22×C4×C47—81no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C22×Dic47—24no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—42no—
167C22×Dic47—42no—
168C22×Dic47—42no—
169C22×Dic47—42no—
170C22×Dic47—42no—
171C22×Dic47—42no—
172C22×Dic47—81no—
173C22×Dic47—81no—
174C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
178SD16×C47—44no—
179D8×C47—28no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47C2×D412yes—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—42no—
189C22⋊C4×C47—42no—
190C22⋊C4×C47—42no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C22⋊Dic47—24no—
194C22⋊Dic47—42no—
195C22⋊Dic47—42no—
196C22⋊Dic47—42no—
197C22⋊Dic47—81no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47#4112yes—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—42no—
209Dic47⋊C4—42no—
210Dic47⋊C4—42no—
211Dic47⋊C4—81no—
212Dic47⋊C4—81no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47C22×D411yescharacteristic
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—41no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—41no—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—22no—
245D4×C47—22no—
246D4×C47—22no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47#12314yes—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—84no—
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—48no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—84no—
293C2×Dic47—84no—
294C2×Dic47#13512yes—
295C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C8×C47—22no—
297C8×C47—41no—
298C47⋊C8—41no—
299C47⋊C8—41no—
300#26164—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—24no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47#52511yescharacteristic
316C22×C47D4211yescharacteristic
317C22×C47#54811yescharacteristic
318C22×C47C2×#13511yescharacteristic
319C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C47#57611yescharacteristic
321C22×C47#57811yescharacteristic
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—81no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47C2×#12311yescharacteristic
327C4×C47#53911yescharacteristic
328C4×C47#54711yescharacteristic
329C4×C47#55311yescharacteristic
330Dic47—22no—
331Dic47—22no—
332Dic47—42no—
333Dic47—41no—
334Dic47—41no—
335Dic47—81no—
336Dic47—81no—
337Dic47—81no—
338C2×#463D4711yescharacteristic
339C2×C4×D8—471no—
340#2447—471no—
341D4×C4⋊C4—471no—
342#2095—471no—
343#2087—471no—
344#2071—471no—
345#2042—471no—
346#1933—471no—
347#1916—471no—
348#1879—471no—
349#1877—471no—
350#1877—471no—
351#1862—471no—
352#1862—471no—
353C2×C47—44no—
354C2×C47—82no—
355C2×C47#244311yescharacteristic
356C2×C47#310511yescharacteristic
357C2×C47#312411yescharacteristic
358C2×C47#326411yescharacteristic
359C2×C47#328311yescharacteristic
360C2×C47#336111yescharacteristic
361C2×C47#336711yescharacteristic
362C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
363C22×D8C2×D4711yescharacteristic
364C2×#124C2×D4711yescharacteristic
365C2×C4×D4—471no—
366C2×C4×D4—471no—
367C2×C4×D4—471no—
368C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
369C22×C4⋊C4—941no—
370#463—24no—
371C4×D8—944no—
372C2×#107—471no—
373C2×#107—471no—
374C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
375C2×#103—471no—
376C2×#103—471no—
377C2×#103C2×D4711yescharacteristic
378C2×#102—471no—
379C2×#102—471no—
380C2×#102—471no—
381C2×#102—471no—
382C2×#102C2×D4711yescharacteristic
383C2×C4×C8—471no—
384#397—941no—
385#397—941no—
386#391—471no—
387#391—471no—
388#390—471no—
389#389—471no—
390#389—471no—
391#389—471no—
392#385—941no—
393#385—941no—
394#385—941no—
395#384—471no—
396#381—941no—
397#380—941no—
398C4×C4⋊C4—471no—
399#340—471no—
400#340—471no—
401#340—471no—
402#340—471no—
403#336—471no—
404#336—471no—
405#336—471no—
406#336—471no—
407C47#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
409C22×D4C22×D4711yescharacteristic
410C22×D4C22×D4711yescharacteristic
411C23×C4—21no—
412C23×C4—941no—
413C23×C4—941no—
414C23×C4—941no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—22no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8C22⋊D4714yes—
421C22×C8—471no—
422C22×C8—471no—
423C22×C8C22×D4711yescharacteristic
424C22×C8C22×D4711yescharacteristic
425#124—22no—
426#124—41no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—41no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—1881no—
434C4×D4—1881no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—1884no—
447C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C42—471no—
457C2×C42—471no—
458C2×C42C22×D4711yescharacteristic
459#107—942no—
460#107—1881no—
461C4⋊C8—22no—
462#103—22no—
463#103—942no—
464#103—1881no—
465#102—22no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468#102—942no—
469#102—942no—
470C4×C8—942no—
471#95—471no—
472#95—471no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479#95—941no—
480C24—21no—
481C24—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4#1062535212yes—
497C2×D4#1062535212yes—
498C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
499C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—944no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—3761no—
515C22×C4—3761no—
516C22×C4—1882no—
517C22×C4—1882no—
518C22×C4—1882no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4—1882no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524C22×C4C23×D4711yescharacteristic
525SD16—44no—
526D8—28no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8—941no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8—941no—
538C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—472no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—3761no—
552C4⋊C4—3761no—
553C4⋊C4—1882no—
554C4⋊C4—1882no—
555C4⋊C4—1882no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—944no—
560C22⋊C4—3761no—
561C22⋊C4—1882no—
562C22⋊C4—1882no—
563C22⋊C4—1882no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—941no—
567C42—941no—
568C42—941no—
569C42—941no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23C2×D4×D4711yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4#1309400514yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—472no—
611C2×C4—472no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—3764no—
624C2×C4—3764no—
625C2×C4—1888no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
638C2×C4#41×D4711yescharacteristic
639C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
640C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
641C2×C4#1309406911yescharacteristic
642C2×C4#1309407111yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—1881no—
646C8—1881no—
647C22—24no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#1568963311yescharacteristic
662C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
663C22#1568977911yescharacteristic
664C22#135×D4711yescharacteristic
665C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
666C22#1568992711yescharacteristic
667C22#1568993711yescharacteristic
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—942no—
673C4—942no—
674C4—3761no—
675C4—3761no—
676C4—3761no—
677C4—1881no—
678C4—1881no—
679C4—1882no—
680C4C2×#1309400511yescharacteristic
681C4#1568971811yescharacteristic
682C4#1568977211yescharacteristic
683C4#1568981611yescharacteristic
684C2—44no—
685C2—82no—
686C2#2024711911yescharacteristic
687C2#2025343411yescharacteristic
688C2#2025364711yescharacteristic
689C2#2025486211yescharacteristic
690C2#2025510411yescharacteristic
691C2#2025604311yescharacteristic
692C2#2025610111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#463C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D8×C47C22
hypercenterC2×#463D47
hypocenterC47#26164
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247171C2semidirect
3. D4×Dic47⋊C4C2semidirect
4. #20244924C2semidirect
5. #20244881C2semidirect
6. #20244794C2semidirect
7. #20244624C2semidirect
8. #20244061C2semidirect
9. #20243942C2semidirect
11. #20243724C2semidirect
12. #20243724C2semidirect
13. #20243635C2semidirect
14. #20243633C2semidirect
407. C47#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D8×Dic472
#202471712
D4×Dic47⋊C42
#202449242
#202448812
#202447942
#202446242
#202440612
#202439422
#202437382
#202437242
#202436352
#202436332
C2×C47×#4632
#2616447