Finite Group Databasebeta

← #26276349

Subgroups — #26276349

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689338C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689203C211yesmaximal, characteristic
3#20247177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic47⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243734C211yesmaximal, characteristic
12#20243720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C22×#10625334C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22C22×Dic47⋊C4—21no—
23#15689338—24no—
24#15689203—24no—
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
34#15689052—21no—
35#15689049—21no—
36#15689028C2211yescharacteristic
37#15689028C2211yescharacteristic
38#15689024C2211yescharacteristic
39#15689021C2211yescharacteristic
40#15689019C2211yescharacteristic
41#15688996—21no—
42#15688995—21no—
43#15688994—21no—
44#15688992C2211yescharacteristic
45#15688985—21no—
46#15688981—21no—
47C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
55C2×#107×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C47×#389C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C23×Dic47—21no—
64C23×Dic47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C2×#10625335—22no—
67C2×#10625335—22no—
68C2×#10625335—22no—
69C2×#10625334—22no—
70C2×#10625334—22no—
71C2×#10625334D414yes—
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74#13094012—22no—
75#13094012—41no—
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47—22no—
79D4×Dic47—41no—
80#13093986—22no—
81#13093986—41no—
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—44no—
89C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100#13093957—22no—
101C4⋊(C47⋊C8)—22no—
102#13093949—22no—
103#13093949—41no—
104#13093947—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107#13093944—22no—
108C8×Dic47—22no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95D411yescharacteristic
116C47⋊#95D411yescharacteristic
117C22×D4×C47C2311yescharacteristic
118C23×C4×C47—21no—
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C4×D4×C47—22no—
122C4×D4×C47—41no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#107×C47—41no—
130#102×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132#95×C47—21no—
133C24×C47—21no—
134C23×D47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C2×D4×C47#4112yes—
140C2×D4×C47#4112yes—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—42no—
145C22×C4×C47—42no—
146C22×C4×C47—81no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C22×Dic47—24no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—42no—
155C22×Dic47—42no—
156C22×Dic47—42no—
157C22×Dic47—42no—
158C22×Dic47—81no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188C2×D412yes—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—81no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—81no—
191C22⋊C4×C47—42no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C22⋊Dic47—24no—
195C22⋊Dic47—42no—
196#10625335—44no—
197#10625334—28no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201(C2×D47)⋊C4—42no—
202(C2×D47)⋊C4—81no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47#4112yes—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—42no—
210Dic47⋊C4—42no—
211Dic47⋊C4—42no—
212Dic47⋊C4—81no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8C2×D412yes—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—22no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238D4×C47—22no—
239D4×C47—22no—
240D4×C47—22no—
241D4×C47#12314yes—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—84no—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—48no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—84no—
285C2×Dic47#13512yes—
286C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
287D188—22no—
288D188—22no—
289D188—41no—
290D188—41no—
291C4×D47—84no—
292Dic94—41no—
293Dic94—41no—
294Dic94—41no—
295Dic94—41no—
296C8×C47—41no—
297C8×C47—41no—
298C47⋊C8—22no—
299C47⋊C8—41no—
300#26164—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—24no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47#52511yescharacteristic
309C22×C47D4211yescharacteristic
310C22×C47#54811yescharacteristic
311C22×C47C2×#13511yescharacteristic
312C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C47#57611yescharacteristic
314C22×C47#57811yescharacteristic
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—81no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47C2×#12311yescharacteristic
328C4×C47#53911yescharacteristic
329C4×C47#54711yescharacteristic
330C4×C47#55311yescharacteristic
331Dic47—22no—
332Dic47—22no—
333Dic47—42no—
334Dic47—41no—
335Dic47—41no—
336Dic47—81no—
337Dic47—81no—
338C2×#463—471no—
339C2×C4×D8—471no—
340#2447—471no—
341D4×C4⋊C4—471no—
342#2095—471no—
343#2087—471no—
344#2071—471no—
345#2042—471no—
346#1933—471no—
347#1916—471no—
348#1879—471no—
349#1877—471no—
350#1877—471no—
351#1862—471no—
352#1862D4711yescharacteristic, complemented
353C2×C47—44no—
354C2×C47#244311yescharacteristic
355C2×C47#310511yescharacteristic
356C2×C47#312411yescharacteristic
357C2×C47#326411yescharacteristic
358C2×C47#328311yescharacteristic
359C2×C47#336111yescharacteristic
360C2×C47#336711yescharacteristic
361D47—82no—
362C22×SD16—471no—
363C22×D8—471no—
364C2×#124—471no—
365C2×C4×D4—471no—
366C2×C4×D4—471no—
367C2×C4×D4—471no—
368C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
369C22×C4⋊C4—941no—
370#463—944no—
371C4×D8—944no—
372C2×#107—471no—
373C2×#107C2×D4711yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—471no—
375C2×#103—471no—
376C2×#103—471no—
377C2×#103—471no—
378C2×#102—471no—
379C2×#102—471no—
380C2×#102—471no—
381C2×#102C2×D4711yescharacteristic
382C2×#102C2×D4711yescharacteristic
383C2×C4×C8—471no—
384#397—941no—
385#397—941no—
386#391—471no—
387#391—471no—
388#390—471no—
389#389—471no—
390#389—471no—
391#389C2×D4711yescharacteristic
392#385—941no—
393#385—941no—
394#385—941no—
395#384—471no—
396#381—941no—
397#380—941no—
398C4×C4⋊C4—471no—
399#340—471no—
400#340—471no—
401#340—471no—
402#340C2×D4711yescharacteristic
403#336—471no—
404#336—471no—
405#336—471no—
406#336C2×D4711yescharacteristic
407C47#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×Q8—471no—
409C22×D4—471no—
410C22×D4C22×D4711yescharacteristic
411C23×C4—21no—
412C23×C4—941no—
413C23×C4—941no—
414C23×C4—941no—
415C2×SD16—942no—
416C2×SD16—942no—
417C2×SD16—942no—
418C2×D8—474no—
419C2×D8—942no—
420C2×D8—942no—
421C22×C8—471no—
422C22×C8—471no—
423C22×C8C22×D4711yescharacteristic
424C22×C8C22×D4711yescharacteristic
425#124—942no—
426#124—1881no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—41no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—1881no—
434C4×D4—1881no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—1884no—
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C42—471no—
457C2×C42—471no—
458C2×C42C22×D4711yescharacteristic
459#107—41no—
460#107—942no—
461C4⋊C8—942no—
462#103—942no—
463#103—942no—
464#103—1881no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—942no—
468#102—942no—
469#102—942no—
470C4×C8—942no—
471#95—21no—
472#95—471no—
473#95—471no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479#95—941no—
480C24—21no—
481C24—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—472no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4#1062535012yes—
498C2×D4D4×D4712yes—
499C2×D4#1062535412yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—944no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—3761no—
515C22×C4—3761no—
516C22×C4—1882no—
517C22×C4—1882no—
518C22×C4—1882no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4—1882no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524C22×C4C23×D4711yescharacteristic
525SD16—1884no—
526D8—948no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—472no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8—941no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8—941no—
538C2×C8—941no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—472no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—3761no—
553C4⋊C4—1882no—
554C4⋊C4—1882no—
555C4⋊C4—1882no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—944no—
558C22⋊C4—3761no—
559C22⋊C4—1882no—
560C22⋊C4—1882no—
561C22⋊C4—1882no—
562C22⋊C4—1882no—
563C22⋊C4—1882no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—941no—
567C42—941no—
568C42—941no—
569C42—941no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—942no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23—1881no—
584C23C2×D4×D4711yescharacteristic
585Q8—1881no—
586Q8—1881no—
587Q8—1881no—
588Q8—1881no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—942no—
593D4—942no—
594D4—1881no—
595D4—1881no—
596D4#1309400914yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—472no—
614C2×C4—472no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—3764no—
627C2×C4—3764no—
628C2×C4—1888no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
638C2×C4#41×D4711yescharacteristic
639C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
640C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
641C2×C4#1309406911yescharacteristic
642C2×C4#1309407111yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—942no—
646C8—1881no—
647C22—24no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—3761no—
655C22—3761no—
656C22—3761no—
657C22—3761no—
658C22—1882no—
659C22—1882no—
660C22—1882no—
661C22#1568963611yescharacteristic
662C22#1568975511yescharacteristic
663C22#1568978211yescharacteristic
664C22#135×D4711yescharacteristic
665C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
666C22#1568992411yescharacteristic
667C22#1568993911yescharacteristic
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—942no—
674C4—942no—
675C4—3761no—
676C4—3761no—
677C4—1882no—
678C4—1881no—
679C4—1881no—
680C4C2×#1309400911yescharacteristic
681C4#1568972211yescharacteristic
682C4#1568977111yescharacteristic
683C4#1568982211yescharacteristic
684C2—44no—
685C2—3762no—
686C2#2024712711yescharacteristic
687C2#2025344011yescharacteristic
688C2#2025365511yescharacteristic
689C2#2025486611yescharacteristic
690C2#2025510311yescharacteristic
691C2#2025604911yescharacteristic
692C2#2025610711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1862C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625334C22
hypercenter#1862D47
hypocenterC47#26164
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247177C2semidirect
4. D4×Dic47⋊C4C2semidirect
5. #20244923C2semidirect
6. #20244884C2semidirect
7. #20244795C2semidirect
8. #20244630C2semidirect
9. #20244062C2semidirect
10. #20243948C2semidirect
12. #20243720C2semidirect
13. #20243720C2semidirect
14. #20243632C2semidirect
15. C47×#1862C2semidirect
352. #1862D47semidirect
407. C47#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893382
C2×#156892032
#202471772
D4×Dic47⋊C42
#202449232
#202448842
#202447952
#202446302
#202440622
#202439482
#202437342
#202437202
#202436322
C47×#18622
#2616447