Finite Group Databasebeta

← #26276350

Subgroups — #26276350

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689339C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×D376C211yesmaximal, characteristic
3#20247175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243735C211yesmaximal, characteristic
11#20243721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243721C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C22×D376C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D47—21no—
24#15689339—24no—
25C4×D376—24no—
26C2×#13093958C2211yescharacteristic
27C2×#13093958C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093949C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093946C2211yescharacteristic
33C2×#13093946C2211yescharacteristic
34C2×#13093946C2211yescharacteristic
35C2×#13093946C2211yescharacteristic
36#15689052—21no—
37#15689049—21no—
38#15689029C2211yescharacteristic
39#15689029C2211yescharacteristic
40#15689025C2211yescharacteristic
41#15689021C2211yescharacteristic
42#15689021C2211yescharacteristic
43#15689021C2211yescharacteristic
44#15688997—21no—
45#15688997—21no—
46#15688994—21no—
47#15688993C2211yescharacteristic
48#15688985—21no—
49#15688980—21no—
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53#15688886C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47—21no—
67C22×C4×D47—21no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625325—22no—
70C2×#10625325—22no—
71C2×D376—22no—
72C2×D376—22no—
73C2×D376D414yes—
74#13094012—22no—
75#13094012—41no—
76C4×D188—22no—
77C4×D188—22no—
78C4×D188—22no—
79C4×D188—22no—
80C4×D188—22no—
81C4×D188—41no—
82C4×D188—41no—
83C4×D188—41no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C4⋊C4×D47—44no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103#13093958—22no—
104#13093958—41no—
105#13093949—22no—
106#13093949—22no—
107#13093949—41no—
108#13093946—22no—
109#13093946—22no—
110#13093946—22no—
111#13093946—22no—
112#13093946—22no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—22no—
130C4×C8×C47—22no—
131#95×C47D411yescharacteristic
132#95×C47D411yescharacteristic
133C23×D47—21no—
134C23×D47—21no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188C2×D412yes—
157C2×D188C2×D412yes—
158C2×D188#4112yes—
159C2×D188#4112yes—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—81no—
170C2×C4×D47—81no—
171C2×C4×D47—81no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47C2×D412yes—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198(C2×D47)⋊C4—24no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201(C2×D47)⋊C4—42no—
202(C2×D47)⋊C4—42no—
203(C2×D47)⋊C4—42no—
204(C2×D47)⋊C4—42no—
205(C2×D47)⋊C4—81no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—42no—
216C4⋊Dic47—81no—
217C4⋊Dic47#4112yes—
218Dic47⋊C4—42no—
219Dic47⋊C4—42no—
220Dic47⋊C4—81no—
221D376—28no—
222#10625325—44no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—22no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—22no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47#13512yes—
255C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280D188—22no—
281D188—22no—
282D188—22no—
283D188—22no—
284D188—22no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188#12314yes—
288C4×D47—48no—
289C4×D47—84no—
290C4×D47—84no—
291C4×D47—84no—
292Dic94—41no—
293Dic94—41no—
294Dic94—41no—
295Dic94—41no—
296C8×C47—22no—
297C8×C47—41no—
298C8×C47—41no—
299C8×C47—41no—
300#26164—471nomaximal, Sylow
301C22×C47#52511yescharacteristic
302C22×C47D4211yescharacteristic
303C22×C47#54811yescharacteristic
304C22×C47C2×#13511yescharacteristic
305C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C47#57611yescharacteristic
307C22×C47#57811yescharacteristic
308C2×D47—24no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C4×C47—22no—
323C4×C47—22no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47C2×#12311yescharacteristic
329C4×C47#53911yescharacteristic
330C4×C47#54711yescharacteristic
331C4×C47#55311yescharacteristic
332Dic47—42no—
333Dic47—81no—
334Dic47—81no—
335Dic47—81no—
336Dic47—81no—
337Dic47—81no—
338C2×#463—471no—
339C2×C4×D8—471no—
340#2447—471no—
341D4×C4⋊C4—471no—
342#2095—471no—
343#2087—471no—
344#2071—471no—
345#2042—471no—
346#1933—471no—
347#1916D4711yescharacteristic, complemented
348#1879—471no—
349#1877—471no—
350#1877—471no—
351#1862—471no—
352#1862—471no—
353C2×C47#244311yescharacteristic
354C2×C47#310511yescharacteristic
355C2×C47#312411yescharacteristic
356C2×C47#326411yescharacteristic
357C2×C47#328311yescharacteristic
358C2×C47#336111yescharacteristic
359C2×C47#336711yescharacteristic
360D47—44no—
361D47—82no—
362C22×SD16—471no—
363C22×D8—471no—
364C2×#124—471no—
365C2×C4×D4—471no—
366C2×C4×D4—471no—
367C2×C4×D4—471no—
368C2×C4×D4—471no—
369C22×C4⋊C4—941no—
370#463—944no—
371C4×D8—944no—
372C2×#107—471no—
373C2×#107—471no—
374C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
375C2×#103—471no—
376C2×#103—471no—
377C2×#103—471no—
378C2×#102—471no—
379C2×#102—471no—
380C2×#102—471no—
381C2×#102—471no—
382C2×#102—471no—
383C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
384#397—941no—
385#397—941no—
386#391—471no—
387#391—471no—
388#390—471no—
389#389—471no—
390#389—471no—
391#389—471no—
392#385—941no—
393#385—941no—
394#385—941no—
395#384—471no—
396#381—941no—
397#380—941no—
398C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
399#340—471no—
400#340—471no—
401#340—471no—
402#340—471no—
403#336C2×D4711yescharacteristic
404#336C2×D4711yescharacteristic
405#336C2×D4711yescharacteristic
406#336C2×D4711yescharacteristic
407C47#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×Q8—471no—
409C22×D4—471no—
410C22×D4—471no—
411C23×C4—941no—
412C23×C4—941no—
413C23×C4—941no—
414C23×C4—941no—
415C2×SD16—942no—
416C2×SD16—942no—
417C2×SD16—942no—
418C2×D8—474no—
419C2×D8—942no—
420C2×D8—942no—
421C22×C8C22×D4711yescharacteristic
422C22×C8C22×D4711yescharacteristic
423C22×C8C22×D4711yescharacteristic
424C22×C8C22×D4711yescharacteristic
425#124—942no—
426#124—1881no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—1881no—
433C4×D4—1881no—
434C4×D4—1881no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—1884no—
446C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
447C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457C2×C42C22×D4711yescharacteristic
458C2×C42C22×D4711yescharacteristic
459#107—942no—
460#107—1881no—
461C4⋊C8—22no—
462#103—942no—
463#103—942no—
464#103—1881no—
465#102—942no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468#102—942no—
469#102—942no—
470C4×C8—22no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95D18811yescharacteristic
479#95D18811yescharacteristic
480C24—941no—
481C24—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×D4—472no—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—472no—
491C2×D4—472no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C22×C4—944no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—3761no—
508C22×C4—3761no—
509C22×C4—3761no—
510C22×C4—1882no—
511C22×C4—1882no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4—1882no—
515C22×C4—1882no—
516C22×C4—1882no—
517C22×C4—1882no—
518C22×C4C2×D18811yescharacteristic
519C22×C4C2×D18811yescharacteristic
520C22×C4C2×D18811yescharacteristic
521C22×C4C2×D18811yescharacteristic
522C22×C4C2×D18811yescharacteristic
523C22×C4C2×D18811yescharacteristic
524C22×C4C23×D4711yescharacteristic
525SD16—1884no—
526D8—948no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8D4×D4712yes—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—472no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—3761no—
552C4⋊C4—3761no—
553C4⋊C4—1882no—
554C4⋊C4—1882no—
555C4⋊C4—1882no—
556C22⋊C4—944no—
557C22⋊C4—3761no—
558C22⋊C4—1882no—
559C22⋊C4—1882no—
560C22⋊C4—1882no—
561C22⋊C4—1882no—
562C22⋊C4—1882no—
563C22⋊C4—1882no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C23—942no—
571C23—942no—
572C23—942no—
573C23—942no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23—1881no—
584C23C22×D18811yescharacteristic
585Q8—1881no—
586Q8—1881no—
587Q8—1881no—
588Q8—1881no—
589D4—474no—
590D4—942no—
591D4—942no—
592D4—942no—
593D4—942no—
594D4—942no—
595D4—1881no—
596D4—1881no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—3764no—
615C2×C4—3764no—
616C2×C4—3764no—
617C2×C4—1888no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4#1309404612yes—
636C2×C4#1309405212yes—
637C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
638C2×C4#41×D4711yescharacteristic
639C2×C4#41×D4711yescharacteristic
640C2×C4#41×D4711yescharacteristic
641C2×C4#1309407011yescharacteristic
642C2×C4#1309407211yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C22—944no—
648C22—3761no—
649C22—3761no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—1882no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22—1882no—
660C22—1882no—
661C22#1568963511yescharacteristic
662C22D4×D18811yescharacteristic
663C22#1568978511yescharacteristic
664C22C2×#1309404611yescharacteristic
665C22C2×#1309405211yescharacteristic
666C22#1568992811yescharacteristic
667C22#1568994011yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—3761no—
675C4—3761no—
676C4—3761no—
677C4—3761no—
678C4—3761no—
679C4—1882no—
680C4#123×D4711yescharacteristic
681C4#1568972111yescharacteristic
682C4#1568977511yescharacteristic
683C4#1568982411yescharacteristic
684C2—3762no—
685C2—1884no—
686C2#2024712811yescharacteristic
687C2#2025343711yescharacteristic
688C2#2025365211yescharacteristic
689C2#2025487311yescharacteristic
690C2#2025511011yescharacteristic
691C2#2025605011yescharacteristic
692C2#2025610811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1916C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D376C22
hypercenter#1916D47
hypocenterC47#26164
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247175C2semidirect
4. C4⋊C4×D188C2semidirect
5. #20244925C2semidirect
6. #20244881C2semidirect
7. #20244793C2semidirect
8. #20244630C2semidirect
9. #20244064C2semidirect
11. #20243721C2semidirect
12. #20243721C2semidirect
13. #20243638C2semidirect
14. #20243638C2semidirect
15. C47×#1916C2semidirect
347. #1916D47semidirect
407. C47#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893392
C2×C4×D3762
#202471752
C4⋊C4×D1882
#202449252
#202448812
#202447932
#202446302
#202440642
#202437352
#202437212
#202436382
C47×#19162
#2616447