Finite Group Databasebeta

← #26276360

Subgroups — #26276360

Order 12032.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689345C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#10625336C211yesmaximal, characteristic
3#20247175C211yesmaximal, characteristic
4#20244939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244802C211yesmaximal, characteristic
7#20244629C211yesmaximal, characteristic
8#20244063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243743C211yesmaximal, characteristic
11#20243729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243634C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2351C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C22×#10625336C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20#15689345—24no—
21C4×#10625336—24no—
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
34#15689052—21no—
35#15689049—21no—
36#15689029C2211yescharacteristic
37#15689029C2211yescharacteristic
38#15689025C2211yescharacteristic
39#15689021C2211yescharacteristic
40#15688994—21no—
41#15688985—21no—
42#15688885C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688878C2211yescharacteristic
47#15688878C2211yescharacteristic
48#15688878C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#389—21no—
54C47×#389—21no—
55C47×#389C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#382—21no—
58C47×#382C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C47—21no—
60C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625337—22no—
66C2×#10625337—22no—
67C2×#10625336—22no—
68C2×#10625336—22no—
69C2×#10625336D414yes—
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74#13094012—22no—
75#13094012—41no—
76C4×D188—22no—
77C4×D188—41no—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86#13093957—41no—
87#13093955—22no—
88C4⋊(C47⋊C8)—22no—
89#13093948—22no—
90#13093948—22no—
91#13093947—22no—
92#13093947—22no—
93#13093947—41no—
94#13093944—22no—
95#13093944—22no—
96#13093944—22no—
97C4×C47⋊C8—22no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
104C4×Q8×C47—22no—
105C4×Q8×C47—22no—
106C4×Q8×C47—22no—
107C4×Q8×C47—22no—
108C4×Q8×C47—41no—
109C4×Q8×C47—41no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C42×C47—21no—
121C2×C42×C47—21no—
122C2×C42×C47—21no—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#95×C47—21no—
127#95×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47D411yescharacteristic
131#95×C47D411yescharacteristic
132C23×D47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C2×Q8×C47#4112yes—
138C2×Q8×C47#4112yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188C2×D412yes—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—81no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C4⋊C4×C47—24no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—42no—
177C4⋊C4×C47—42no—
178C4⋊C4×C47—42no—
179C4⋊C4×C47—42no—
180C4⋊C4×C47#4112yes—
181C42×C47—24no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—42no—
189C42×C47—42no—
190#10625337—44no—
191#10625336—28no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—81no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201Dic47⋊C4—81no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8C2×D412yes—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—22no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222Q8×C47—22no—
223Q8×C47—22no—
224Q8×C47—22no—
225Q8×C47#12314yes—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47#13512yes—
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271D188—22no—
272D188—22no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275C4×D47—84no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280C47⋊C8—22no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#26165—471nomaximal, Sylow
285C22×C47#52511yescharacteristic
286C22×C47D4211yescharacteristic
287C22×C47#54811yescharacteristic
288C22×C47C2×#13511yescharacteristic
289C22×C47#57511yescharacteristic
290C22×C47#57711yescharacteristic
291C22×C47#57811yescharacteristic
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C4×C47—24no—
300C4×C47—22no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47C2×#12311yescharacteristic
310C4×C47#53911yescharacteristic
311C4×C47#54711yescharacteristic
312C4×C47#55311yescharacteristic
313Dic47—81no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316C2×#464—471no—
317C2×C4×SD16—471no—
318#2447—471no—
319#2351D4711yescharacteristic, complemented
320#2097—471no—
321#2088—471no—
322#2073—471no—
323#2042—471no—
324#1933—471no—
325#1916—471no—
326#1880—471no—
327#1878—471no—
328#1878—471no—
329#1863—471no—
330#1862—471no—
331C2×C47#244311yescharacteristic
332C2×C47#310211yescharacteristic
333C2×C47#312111yescharacteristic
334C2×C47#326911yescharacteristic
335C2×C47#328211yescharacteristic
336C2×C47#336411yescharacteristic
337C2×C47#337111yescharacteristic
338D47—82no—
339C22×Q16—471no—
340C22×SD16—471no—
341C2×#124—471no—
342C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
343C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
345C2×C4×D4—471no—
346#464—944no—
347C4×SD16—944no—
348C2×#107—471no—
349C2×#106—471no—
350C2×C4⋊C8—471no—
351C2×#103—471no—
352C2×#103—471no—
353C2×#103—471no—
354C2×#103—471no—
355C2×#103—471no—
356C2×#102—471no—
357C2×#102—471no—
358C2×#102—471no—
359C2×C4×C8—471no—
360#397—941no—
361#397—941no—
362#391—471no—
363#391—471no—
364#390—471no—
365#389—21no—
366#389—21no—
367#389—471no—
368#389C2×D4711yescharacteristic
369#389C2×D4711yescharacteristic
370#385—941no—
371#382—21no—
372#382C2×D4711yescharacteristic
373#381—941no—
374C4×C4⋊C4—21no—
375C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
376#340—471no—
377#340—471no—
378#340—471no—
379#340—471no—
380#336—471no—
381#336—471no—
382#336—471no—
383#336—471no—
384C47#2616511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—471no—
386C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
387C22×D4—471no—
388C23×C4—941no—
389C2×Q16—942no—
390C2×Q16—942no—
391C2×Q16—942no—
392C2×SD16—474no—
393C2×SD16—942no—
394C2×SD16—942no—
395C22×C8—471no—
396C22×C8—471no—
397C22×C8—471no—
398C22×C8—471no—
399#124—942no—
400#124—1881no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—41no—
406C4×Q8—41no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—1881no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D4711yescharacteristic
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432C2×C42C22×D4711yescharacteristic
433#107—1881no—
434#106—942no—
435C4⋊C8—942no—
436#103—942no—
437#103—942no—
438#103—942no—
439#103—942no—
440#103—1881no—
441#102—942no—
442#102—942no—
443#102—942no—
444C4×C8—942no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95C22⋊D4711yescharacteristic
455#95C22⋊D4711yescharacteristic
456C24—941no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8#1062535012yes—
467C2×Q8D4×D4712yes—
468C2×Q8#1062535412yes—
469C2×D4—472no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—3761no—
483C22×C4—1882no—
484C22×C4—1882no—
485C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22×C4C23×D4711yescharacteristic
492Q16—1884no—
493SD16—948no—
494C2×C8—472no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—3761no—
523C4⋊C4#1062535012yes—
524C22⋊C4—3761no—
525C22⋊C4—1882no—
526C22⋊C4—1882no—
527C22⋊C4—1882no—
528C22⋊C4—1882no—
529C42—24no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C23—942no—
539C23—1881no—
540C23—1881no—
541C23—1881no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—1881no—
550Q8—1881no—
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553Q8#1309400914yes—
554D4—942no—
555D4—942no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—3764no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4#1309404412yes—
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
600C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
601C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
602C2×C4#1309406911yescharacteristic
603C2×C4#1309407211yescharacteristic
604C8—942no—
605C8—1881no—
606C8—1881no—
607C8—1881no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22#1568963411yescharacteristic
616C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
617C22#1568978411yescharacteristic
618C22C2×#1309404411yescharacteristic
619C22#1568992111yescharacteristic
620C22#1568993111yescharacteristic
621C22#1568993811yescharacteristic
622C4—24no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—3761no—
633C4—3761no—
634C4—3761no—
635C4C2×#1309400911yescharacteristic
636C4#1568972011yescharacteristic
637C4#1568977411yescharacteristic
638C4#1568982111yescharacteristic
639C2—3762no—
640C2#2024712311yescharacteristic
641C2#2025340611yescharacteristic
642C2#2025361711yescharacteristic
643C2#2025494411yescharacteristic
644C2#2025509611yescharacteristic
645C2#2025607311yescharacteristic
646C2#2025615611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2351C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2351D47
hypocenterC47#26165
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244939C2semidirect
5. #20244890C2semidirect
8. #20244063C2semidirect
9. #20243947C2semidirect
11. #20243729C2semidirect
12. #20243729C2semidirect
13. #20243642C2semidirect
15. C47×#2351C2semidirect
319. #2351D47semidirect
384. C47#26165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893452
C2×C4×#106253362
#202471752
#202449392
#202448902
#202448022
#202446292
#202440632
#202439472
#202437432
#202437292
#202436422
#202436342
C47×#23512
#2616547