Finite Group Databasebeta

← #26276373

Subgroups — #26276373

Order 12032.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689326C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic47C211yesmaximal, characteristic
3#20247162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C4⋊Dic47C211yesmaximal, characteristic
5#20244930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243722C211yesmaximal, characteristic
12#20243720C211yesmaximal, characteristic
13#20243658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243651C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C2×#13094022C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic47—21no—
22#15689326—24no—
23SD16×Dic47—24no—
24C2×#13093956C2211yescharacteristic
25C2×#13093956C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×#13093948C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32C2×#13093945C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
34#15689063—21no—
35#15689055—21no—
36#15689029C2211yescharacteristic
37#15689028C2211yescharacteristic
38#15689022C2211yescharacteristic
39#15689022C2211yescharacteristic
40#15689022C2211yescharacteristic
41#15689008—21no—
42#15689008—21no—
43#15688998—21no—
44#15688998—21no—
45#15688993C2211yescharacteristic
46#15688983—21no—
47C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C47×#391C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C23×Dic47—21no—
63C23×Dic47—21no—
64C2×#10625335—22no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625335—22no—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094022—22no—
70#13094022—41no—
71Q8×Dic47—22no—
72Q8×Dic47—41no—
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47—41no—
76D4×Dic47—41no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47—44no—
84C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96#13093956—22no—
97#13093956—41no—
98Dic47⋊C8—22no—
99#13093949—22no—
100#13093949—41no—
101#13093948—22no—
102#13093948—22no—
103#13093947—22no—
104#13093945—22no—
105C8×Dic47—22no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95D411yescharacteristic
114C47⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
116C22×D4×C47C2311yescharacteristic
117C23×C4×C47—21no—
118C2×SD16×C47—22no—
119C2×SD16×C47—22no—
120C2×SD16×C47D414yes—
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C4×D4×C47—22no—
124C4×D4×C47—22no—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#103×C47—22no—
130#102×C47—22no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133C24×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C2×D4×C47#4112yes—
145C2×D4×C47#4112yes—
146C22×C4×C47—24no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—42no—
151C22×C4×C47—42no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—42no—
160C22×Dic47—42no—
161C22×Dic47—42no—
162C22×Dic47—42no—
163C22×Dic47—81no—
164C22×Dic47—81no—
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175SD16×C47—28no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47C2×D412yes—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47#4112yes—
186C22⋊C4×C47—24no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C22⋊Dic47—42no—
190C22⋊Dic47—42no—
191#10625335—44no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47—42no—
200C4⋊Dic47—42no—
201C4⋊Dic47—42no—
202C4⋊Dic47—42no—
203C4⋊Dic47—42no—
204C4⋊Dic47—81no—
205C4⋊Dic47SD1614yescomplemented
206Dic47⋊C4—42no—
207Dic47⋊C4—42no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—42no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227Q8×C47—22no—
228Q8×C47—22no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—22no—
234D4×C47#12314yes—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—48no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47C2×SD1612yes—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—84no—
280C2×Dic47—84no—
281C2×Dic47C2×SD1612yes—
282C2×Dic47C2×SD1612yes—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287C8×C47—22no—
288C8×C47—41no—
289C47⋊C8—41no—
290C47⋊C8—41no—
291#26166—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—24no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47#52511yescharacteristic
300C22×C47D4211yescharacteristic
301C22×C47#54811yescharacteristic
302C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C47#57511yescharacteristic
304C22×C47#57711yescharacteristic
305C22×C47#57811yescharacteristic
306C4×C47—22no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47C2×#12311yescharacteristic
312C4×C47#53911yescharacteristic
313C4×C47#54711yescharacteristic
314C4×C47#55311yescharacteristic
315Dic47—22no—
316Dic47—22no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319Dic47—81no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322Dic47—81no—
323C2×#461—471no—
324C2×C4×SD16—471no—
325#2446—471no—
326D4×C4⋊C4—471no—
327#2096—471no—
328#2088—471no—
329#2072—471no—
330#2043—471no—
331#1933—471no—
332#1916—471no—
333#1877—471no—
334#1877—471no—
335#1877D4711yescharacteristic
336#1865—471no—
337#1864—471no—
338C2×C47—44no—
339C2×C47#244311yescharacteristic
340C2×C47#310111yescharacteristic
341C2×C47#312011yescharacteristic
342C2×C47#326911yescharacteristic
343C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
344C2×C47#335911yescharacteristic
345C2×C47#337611yescharacteristic
346C22×SD16—471no—
347C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8—471no—
349C2×C4×Q8—471no—
350C2×C4×D4—471no—
351C2×C4×D4—471no—
352C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
353C22×C4⋊C4—941no—
354#461—944no—
355C4×SD16—944no—
356C2×#106—471no—
357C2×#106—471no—
358C2×C4⋊C8—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#103—471no—
361C2×#103—471no—
362C2×#103—471no—
363C2×#103—471no—
364C2×#103C2×D4711yescharacteristic
365C2×#102—471no—
366C2×#102C2×D4711yescharacteristic
367C2×C4×C8—471no—
368#400—941no—
369#398—941no—
370#391—471no—
371#391—471no—
372#391C2×D4711yescharacteristic
373#389—471no—
374#389—471no—
375#389—471no—
376#387—941no—
377#387—941no—
378#385—941no—
379#385—941no—
380#384—471no—
381#380—941no—
382C4×C4⋊C4—471no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340C2×D4711yescharacteristic
387#336—471no—
388#336—471no—
389#336—471no—
390#336C2×D4711yescharacteristic
391C47#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×Q8—471no—
393C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C22×D4C22×D4711yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4—941no—
397C23×C4—941no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—942no—
401C2×SD16—942no—
402C2×SD16—942no—
403C2×SD16D18814yes—
404C22×C8—471no—
405C22×C8—471no—
406C22×C8C22×D4711yescharacteristic
407C22×C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊Q8—942no—
409C4⋊Q8—1881no—
410C4×Q8—942no—
411C4×Q8—1881no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—1881no—
417C4×D4—1881no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—1884no—
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42C22×D4711yescharacteristic
441#106—942no—
442#106—1881no—
443C4⋊C8—942no—
444#103—22no—
445#103—942no—
446#103—942no—
447#103—942no—
448#103—942no—
449#103—1881no—
450#102—22no—
451#102—942no—
452C4×C8—942no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—471no—
456#95—471no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464C24—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8C2×D18812yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4C2×D18812yes—
481C2×D4#1062535212yes—
482C2×D4#1062535212yes—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—3761no—
498C22×C4—3761no—
499C22×C4—1882no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4—1882no—
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4C23×D4711yescharacteristic
506SD16—28no—
507SD16—1884no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8C2×D18812yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—474no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—3761no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4—1882no—
535C4⋊C4—1882no—
536C4⋊C4—1882no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4—1882no—
539C4⋊C4#1062535212yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—1882no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—941no—
546C42—941no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42—1882no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23C2×D4×D4711yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—1881no—
563Q8—1881no—
564Q8—1881no—
565Q8—1881no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4#1309400814yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—472no—
586C2×C4—472no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—3764no—
598C2×C4—3764no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4SD16×D4712yes—
612C2×C4C22×D18811yescharacteristic
613C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
615C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
616C2×C4#1309407011yescharacteristic
617C2×C4#1309407111yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—1881no—
621C8—1881no—
622C22—24no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22#1568962911yescharacteristic
630C22D4×D18811yescharacteristic
631C22#1568977911yescharacteristic
632C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
633C22#1568991911yescharacteristic
634C22#1568993011yescharacteristic
635C22#1568993911yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—942no—
642C4—942no—
643C4—3761no—
644C4—3761no—
645C4—3761no—
646C4—3761no—
647C4—1881no—
648C4—1881no—
649C4C2×#1309400811yescharacteristic
650C4#1568971711yescharacteristic
651C4#1568977711yescharacteristic
652C4#1568982511yescharacteristic
653C2—44no—
654C2#2024712111yescharacteristic
655C2#2025339111yescharacteristic
656C2#2025359511yescharacteristic
657C2#2025494511yescharacteristic
658C2SD16×D18811yescharacteristic
659C2#2025602511yescharacteristic
660C2#2025621211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1877C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1877D47
hypocenterC47#26166
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247162C2semidirect
5. #20244930C2semidirect
6. #20244888C2semidirect
7. #20244796C2semidirect
8. #20244633C2semidirect
9. #20244065C2semidirect
10. #20243946C2semidirect
13. #20243658C2semidirect
205. C4⋊Dic47SD16semidirect
391. C47#26166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893262
C2×SD16×Dic472
#202471622
D4×C4⋊Dic472
#202449302
#202448882
#202447962
#202446332
#202440652
#202439462
#202437222
#202437202
#202436582
#202436512
C47×#18772
#2616647