Finite Group Databasebeta

← #26276378

Subgroups — #26276378

Order 12032.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689327C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689210C211yesmaximal, characteristic
3#20247167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246288C211yesmaximal, characteristic
5#20244887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243725C211yesmaximal, characteristic
11#20243721C211yesmaximal, characteristic
12#20243719C211yesmaximal, characteristic
13#20243653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243646C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C22×#10625336C2211yescharacteristic
18C2×#13094022C2211yescharacteristic
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D47—21no—
24#15689327—24no—
25#15689210—24no—
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
34#15689064—21no—
35#15689057—21no—
36#15689030C2211yescharacteristic
37#15689029C2211yescharacteristic
38#15689019C2211yescharacteristic
39#15689019C2211yescharacteristic
40#15689019C2211yescharacteristic
41#15689006—21no—
42#15689005—21no—
43#15688994—21no—
44#15688994—21no—
45#15688980—21no—
46C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#106×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C47×#391C2211yescharacteristic
59C47×#384C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625325—22no—
68C2×#10625325D414yes—
69C2×#10625336—22no—
70C2×#10625336—22no—
71C2×#10625336—22no—
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74#13094022—22no—
75#13094022—41no—
76#13093989—22no—
77#13093989—41no—
78C4×D188—22no—
79C4×D188—22no—
80#13093986—22no—
81#13093986—22no—
82#13093986—41no—
83#13093986—41no—
84C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C4⋊C4×D47—44no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101Dic47⋊C8—22no—
102#13093949—22no—
103#13093948—22no—
104#13093947—22no—
105#13093947—22no—
106#13093946—22no—
107#13093944—22no—
108C8×Dic47—22no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95D411yescharacteristic
117C47⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#106×C47—22no—
128#106×C47—41no—
129#103×C47—22no—
130#103×C47—41no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133C23×D47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C2×D412yes—
158C2×D188#4112yes—
159C2×D188#4112yes—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—81no—
168C2×C4×D47—81no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94C2×D412yes—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47C2×D412yes—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—42no—
188C4⋊C4×C47—81no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191#10625336—44no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47SD1614yescomplemented
200C4⋊Dic47#4112yes—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—42no—
203Dic47⋊C4—42no—
204Dic47⋊C4—42no—
205Dic47⋊C4—42no—
206Dic47⋊C4—42no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—42no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218#10625325—28no—
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×D47—22no—
221C22×D47—22no—
222C22×D47—22no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47C2×SD1612yes—
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47C2×SD1612yes—
275C2×Dic47C2×SD1612yes—
276D188—22no—
277D188—22no—
278D188—22no—
279D188#12314yes—
280C4×D47—48no—
281C4×D47—84no—
282C4×D47—84no—
283Dic94—22no—
284Dic94—22no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287C8×C47—22no—
288C8×C47—41no—
289C47⋊C8—41no—
290C47⋊C8—41no—
291#26166—471nomaximal, Sylow
292C22×C47#52511yescharacteristic
293C22×C47D4211yescharacteristic
294C22×C47#54811yescharacteristic
295C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
296C22×C47#57511yescharacteristic
297C22×C47#57711yescharacteristic
298C22×C47#57811yescharacteristic
299C2×D47—24no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C4×C47—22no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47C2×#12311yescharacteristic
313C4×C47#53911yescharacteristic
314C4×C47#54711yescharacteristic
315C4×C47#55311yescharacteristic
316Dic47—22no—
317Dic47—22no—
318Dic47—42no—
319Dic47—42no—
320Dic47—41no—
321Dic47—41no—
322Dic47—81no—
323C2×#461—471no—
324C2×C4×SD16—471no—
325#2446—471no—
326D4×C4⋊C4—471no—
327#2096D4711yescharacteristic, complemented
328#2088—471no—
329#2072—471no—
330#2043—471no—
331#1933—471no—
332#1916—471no—
333#1877—471no—
334#1877—471no—
335#1877—471no—
336#1865—471no—
337#1864—471no—
338C2×C47#244311yescharacteristic
339C2×C47#310111yescharacteristic
340C2×C47#312011yescharacteristic
341C2×C47#326911yescharacteristic
342C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
343C2×C47#335911yescharacteristic
344C2×C47#337611yescharacteristic
345D47—44no—
346C22×SD16—471no—
347C22×SD16—471no—
348C2×C4⋊Q8—471no—
349C2×C4×Q8—471no—
350C2×C4×D4—471no—
351C2×C4×D4—471no—
352C2×C4×D4—471no—
353C22×C4⋊C4—941no—
354#461—944no—
355C4×SD16—944no—
356C2×#106C2×D4711yescharacteristic
357C2×#106C2×D4711yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#103—471no—
361C2×#103—471no—
362C2×#103—471no—
363C2×#103C2×D4711yescharacteristic
364C2×#103C2×D4711yescharacteristic
365C2×#102—471no—
366C2×#102—471no—
367C2×C4×C8—471no—
368#400—941no—
369#398—941no—
370#391—471no—
371#391—471no—
372#391C2×D4711yescharacteristic
373#389—471no—
374#389—471no—
375#389—471no—
376#387—941no—
377#387—941no—
378#385—941no—
379#385—941no—
380#384C2×D4711yescharacteristic
381#380—941no—
382C4×C4⋊C4—471no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#336—471no—
388#336—471no—
389#336—471no—
390#336C2×D4711yescharacteristic
391C47#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×Q8—471no—
393C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C22×D4—471no—
395C23×C4—941no—
396C23×C4—941no—
397C23×C4—941no—
398C2×SD16—474no—
399C2×SD16—942no—
400C2×SD16—942no—
401C2×SD16—942no—
402C2×SD16—942no—
403C2×SD16—942no—
404C22×C8—471no—
405C22×C8—471no—
406C22×C8C22×D4711yescharacteristic
407C22×C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊Q8—942no—
409C4⋊Q8—1881no—
410C4×Q8—942no—
411C4×Q8—1881no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—1881no—
417C4×D4—1881no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—1884no—
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42C22×D4711yescharacteristic
441#106—22no—
442#106—41no—
443C4⋊C8—942no—
444#103—22no—
445#103—41no—
446#103—942no—
447#103—942no—
448#103—942no—
449#103—942no—
450#102—942no—
451#102—942no—
452C4×C8—942no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—471no—
456#95—471no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464C24—941no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—472no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×D4—472no—
478C2×D4—472no—
479C2×D4—472no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—944no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—3761no—
496C22×C4—3761no—
497C22×C4—1882no—
498C22×C4—1882no—
499C22×C4—1882no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4—1882no—
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4C23×D4711yescharacteristic
506SD16—948no—
507SD16—1884no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8D4×D4712yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—474no—
529C4⋊C4—472no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—1881no—
534C4⋊C4—1882no—
535C4⋊C4—1882no—
536C4⋊C4—1882no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4—1882no—
539C4⋊C4—1882no—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—1882no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—941no—
546C42—941no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42—1882no—
550C23—942no—
551C23—942no—
552C23—942no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23C2×D4×D4711yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—942no—
563Q8—942no—
564Q8—1881no—
565Q8—1881no—
566D4—474no—
567D4—942no—
568D4—942no—
569D4—942no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—472no—
588C2×C4—472no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—3764no—
602C2×C4—3764no—
603C2×C4—1888no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4SD16×D4712yes—
612C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
613C2×C4#41×D4711yescharacteristic
614C2×C4#41×D4711yescharacteristic
615C2×C4#41×D4711yescharacteristic
616C2×C4#1309406911yescharacteristic
617C2×C4#1309407211yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—1881no—
621C8—1881no—
622C22—944no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22—1882no—
626C22—1882no—
627C22—1882no—
628C22—1882no—
629C22#1568963111yescharacteristic
630C22#1568975811yescharacteristic
631C22#1568978311yescharacteristic
632C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
633C22#1568992211yescharacteristic
634C22#1568992911yescharacteristic
635C22#1568993911yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—942no—
643C4—942no—
644C4—3761no—
645C4—1882no—
646C4—1882no—
647C4—1881no—
648C4—1881no—
649C4#123×D4711yescharacteristic
650C4#1568971911yescharacteristic
651C4#1568977511yescharacteristic
652C4#1568981811yescharacteristic
653C2—1884no—
654C2#2024712611yescharacteristic
655C2#2025339311yescharacteristic
656C2#2025360511yescharacteristic
657C2#2025494211yescharacteristic
658C2#2025508311yescharacteristic
659C2#2025602911yescharacteristic
660C2#2025622211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2096C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2096D47
hypocenterC47#26166
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247167C2semidirect
5. #20244887C2semidirect
6. #20244797C2semidirect
7. #20244632C2semidirect
8. #20244061C2semidirect
9. #20243946C2semidirect
13. #20243653C2semidirect
15. C47×#2096C2semidirect
199. C4⋊Dic47SD16semidirect
327. #2096D47semidirect
391. C47#26166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893272
C2×#156892102
#202471672
#202462882
#202448872
#202447972
#202446322
#202440612
#202439462
#202437252
#202437212
#202437192
#202436532
#202436462
C47×#20962
#2616647