Finite Group Databasebeta

← #26276380

Subgroups — #26276380

Order 12032.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689329C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#10625325C211yesmaximal, characteristic
3#20247164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×D188C211yesmaximal, characteristic
5#20244930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243721C211yesmaximal, characteristic
11#20243721C211yesmaximal, characteristic
12#20243721C211yesmaximal, characteristic
13#20243659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243652C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C22×#10625325C2211yescharacteristic
18C2×#13094024C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D47—21no—
24#15689329—24no—
25C4×#10625325—24no—
26C2×#13093956C2211yescharacteristic
27C2×#13093956C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093949C2211yescharacteristic
31C2×#13093949C2211yescharacteristic
32C2×#13093949C2211yescharacteristic
33C2×#13093949C2211yescharacteristic
34C2×#13093946C2211yescharacteristic
35C2×#13093946C2211yescharacteristic
36#15689065—21no—
37#15689056—21no—
38#15689029C2211yescharacteristic
39#15689029C2211yescharacteristic
40#15689029C2211yescharacteristic
41#15689021C2211yescharacteristic
42#15689021C2211yescharacteristic
43#15689021C2211yescharacteristic
44#15689010—21no—
45#15689009—21no—
46#15688997—21no—
47#15688997—21no—
48#15688993C2211yescharacteristic
49#15688980—21no—
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53#15688886C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47—21no—
67C2×#10625325—22no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625325—22no—
70C2×#10625325—22no—
71C2×#10625325—22no—
72C2×#10625325D414yes—
73#13094024—22no—
74#13094024—41no—
75C4×Dic94—22no—
76C4×Dic94—41no—
77C4×D188—22no—
78C4×D188—22no—
79C4×D188—22no—
80C4×D188—22no—
81C4×D188—41no—
82C4×D188—41no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D47—44no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101#13093956—22no—
102#13093956—41no—
103#13093949—22no—
104#13093949—22no—
105#13093949—22no—
106#13093949—22no—
107#13093949—22no—
108#13093949—41no—
109#13093946—22no—
110#13093946—22no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—22no—
130C4×C8×C47—22no—
131#95×C47D411yescharacteristic
132#95×C47D411yescharacteristic
133C23×D47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188C2×D412yes—
152C2×D188#4112yes—
153C2×D188#4112yes—
154C2×C4×D47—24no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—81no—
162C2×C4×D47—81no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94C2×D412yes—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47C2×D412yes—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47SD1614yescomplemented
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—42no—
208C4⋊Dic47—42no—
209C4⋊Dic47—42no—
210C4⋊Dic47—81no—
211C4⋊Dic47#4112yes—
212Dic47⋊C4—42no—
213Dic47⋊C4—42no—
214Dic47⋊C4—42no—
215Dic47⋊C4—42no—
216C4×Dic47—42no—
217#10625325—28no—
218#10625325—44no—
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×D47—22no—
221C22×D47—22no—
222C22×D47—22no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47C2×SD1612yes—
243C2×C4×C47C2×SD1612yes—
244C2×C4×C47C2×SD1612yes—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272D188—22no—
273D188—22no—
274D188—22no—
275D188#12314yes—
276C4×D47—48no—
277C4×D47—84no—
278C4×D47—84no—
279Dic94—22no—
280Dic94—22no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287C8×C47—22no—
288C8×C47—41no—
289C8×C47—41no—
290C8×C47—41no—
291#26166—471nomaximal, Sylow
292C22×C47#52511yescharacteristic
293C22×C47D4211yescharacteristic
294C22×C47#54811yescharacteristic
295C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
296C22×C47#57511yescharacteristic
297C22×C47#57711yescharacteristic
298C22×C47#57811yescharacteristic
299C2×D47—24no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C4×C47—22no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—22no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47C2×#12311yescharacteristic
313C4×C47#53911yescharacteristic
314C4×C47#54711yescharacteristic
315C4×C47#55311yescharacteristic
316Dic47—42no—
317Dic47—42no—
318Dic47—81no—
319Dic47—81no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322Dic47—81no—
323C2×#461—471no—
324C2×C4×SD16—471no—
325#2446—471no—
326D4×C4⋊C4—471no—
327#2096—471no—
328#2088—471no—
329#2072—471no—
330#2043—471no—
331#1933—471no—
332#1916D4711yescharacteristic, complemented
333#1877—471no—
334#1877—471no—
335#1877—471no—
336#1865—471no—
337#1864—471no—
338C2×C47#244311yescharacteristic
339C2×C47#310111yescharacteristic
340C2×C47#312011yescharacteristic
341C2×C47#326911yescharacteristic
342C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
343C2×C47#335911yescharacteristic
344C2×C47#337611yescharacteristic
345D47—44no—
346C22×SD16—471no—
347C22×SD16—471no—
348C2×C4⋊Q8—471no—
349C2×C4×Q8—471no—
350C2×C4×D4—471no—
351C2×C4×D4—471no—
352C2×C4×D4—471no—
353C22×C4⋊C4—941no—
354#461—944no—
355C4×SD16—944no—
356C2×#106—471no—
357C2×#106—471no—
358C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
359C2×#103—471no—
360C2×#103—471no—
361C2×#103—471no—
362C2×#103—471no—
363C2×#103—471no—
364C2×#103—471no—
365C2×#102—471no—
366C2×#102—471no—
367C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
368#400—941no—
369#398—941no—
370#391—471no—
371#391—471no—
372#391—471no—
373#389—471no—
374#389—471no—
375#389—471no—
376#387—941no—
377#387—941no—
378#385—941no—
379#385—941no—
380#384—471no—
381#380—941no—
382C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#336C2×D4711yescharacteristic
388#336C2×D4711yescharacteristic
389#336C2×D4711yescharacteristic
390#336C2×D4711yescharacteristic
391C47#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×Q8—471no—
393C22×Q8—471no—
394C22×D4—471no—
395C23×C4—941no—
396C23×C4—941no—
397C23×C4—941no—
398C2×SD16—474no—
399C2×SD16—942no—
400C2×SD16—942no—
401C2×SD16—942no—
402C2×SD16—942no—
403C2×SD16—942no—
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405C22×C8C22×D4711yescharacteristic
406C22×C8C22×D4711yescharacteristic
407C22×C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊Q8—942no—
409C4⋊Q8—1881no—
410C4×Q8—942no—
411C4×Q8—1881no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—1881no—
417C4×D4—1881no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—1884no—
432C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
433C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C42—941no—
438C2×C42C22×D4711yescharacteristic
439C2×C42C22×D4711yescharacteristic
440C2×C42C22×D4711yescharacteristic
441#106—942no—
442#106—1881no—
443C4⋊C8—22no—
444#103—942no—
445#103—942no—
446#103—942no—
447#103—942no—
448#103—942no—
449#103—1881no—
450#102—942no—
451#102—942no—
452C4×C8—22no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95D18811yescharacteristic
463#95D18811yescharacteristic
464C24—941no—
465C2×Q8—472no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×D4—472no—
478C2×D4—472no—
479C2×D4—472no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C22×C4—944no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—3761no—
492C22×C4—3761no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4—1882no—
497C22×C4—1882no—
498C22×C4—1882no—
499C22×C4C2×D18811yescharacteristic
500C22×C4C2×D18811yescharacteristic
501C22×C4C2×D18811yescharacteristic
502C22×C4C2×D18811yescharacteristic
503C22×C4C2×D18811yescharacteristic
504C22×C4C2×D18811yescharacteristic
505C22×C4C23×D4711yescharacteristic
506SD16—948no—
507SD16—1884no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8D4×D4712yes—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—472no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—3761no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4—1882no—
535C4⋊C4—1882no—
536C4⋊C4—1882no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4—1882no—
539C4⋊C4#1062532514yescomplemented
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—1882no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1882no—
550C23—942no—
551C23—942no—
552C23—942no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23C22×D18811yescharacteristic
558Q8—942no—
559Q8—942no—
560Q8—1881no—
561Q8—1881no—
562Q8—1881no—
563Q8—1881no—
564Q8—1881no—
565Q8—1881no—
566D4—474no—
567D4—942no—
568D4—942no—
569D4—942no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—3764no—
588C2×C4—3764no—
589C2×C4—1888no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4C2×#1062532512yes—
610C2×C4C2×#1062532512yes—
611C2×C4C2×#1062532512yes—
612C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
613C2×C4#41×D4711yescharacteristic
614C2×C4#41×D4711yescharacteristic
615C2×C4#41×D4711yescharacteristic
616C2×C4#1309407011yescharacteristic
617C2×C4#1309407211yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C22—944no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22—1882no—
626C22—1882no—
627C22—1882no—
628C22—1882no—
629C22#1568963511yescharacteristic
630C22D4×D18811yescharacteristic
631C22#1568978511yescharacteristic
632C22C22×#1062532511yescharacteristic
633C22#1568992311yescharacteristic
634C22#1568993511yescharacteristic
635C22#1568994011yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—3761no—
643C4—3761no—
644C4—3761no—
645C4—3761no—
646C4—3761no—
647C4—1882no—
648C4—1882no—
649C4#123×D4711yescharacteristic
650C4#1568972111yescharacteristic
651C4#1568977511yescharacteristic
652C4#1568982411yescharacteristic
653C2—1884no—
654C2#2024712811yescharacteristic
655C2#2025339711yescharacteristic
656C2#2025360411yescharacteristic
657C2#2025494811yescharacteristic
658C2D4×#1062532511yescharacteristic
659C2#2025603111yescharacteristic
660C2#2025621711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1916C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1916D47
hypocenterC47#26166
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247164C2semidirect
5. #20244930C2semidirect
6. #20244886C2semidirect
7. #20244798C2semidirect
8. #20244635C2semidirect
9. #20244064C2semidirect
13. #20243659C2semidirect
15. C47×#1916C2semidirect
188. C4⋊C4×C47SD16semidirect
332. #1916D47semidirect
391. C47#26166semidirect
539. C4⋊C4#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893292
C2×C4×#106253252
#202471642
C4⋊C4×D1882
#202449302
#202448862
#202447982
#202446352
#202440642
#202437212
#202436592
#202436522
C47×#19162
#2616647