Finite Group Databasebeta

← #26276384

Subgroups — #26276384

Order 12032.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689331C211yesmaximal, characteristic
2#20247158C211yesmaximal, characteristic
3#20246306C211yesmaximal, characteristic
4#20244933C211yesmaximal, characteristic
5#20244877C211yesmaximal, characteristic
6#20244809C211yesmaximal, characteristic
7#20244632C211yesmaximal, characteristic
8#20244064C211yesmaximal, characteristic
9#20243945C211yesmaximal, characteristic
10#20243731C211yesmaximal, characteristic
11#20243729C211yesmaximal, characteristic
12#20243727C211yesmaximal, characteristic
13#20243656C211yesmaximal, characteristic
14#20243654C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×Q16×C47C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C2×#13094022C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20#15689331—24no—
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29#15689061—21no—
30#15689054—21no—
31#15689030C2211yescharacteristic
32#15689029C2211yescharacteristic
33#15689028C2211yescharacteristic
34#15689021—21no—
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689019—21no—
37#15689019C2211yescharacteristic
38#15689019C2211yescharacteristic
39#15689007—21no—
40#15689007—21no—
41#15688988—21no—
42#15688988C2211yescharacteristic
43C4×Dic47⋊C4—21no—
44C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C47—24no—
57C2×#107×C47C2211yescharacteristic
58C2×#103×C47C2211yescharacteristic
59C2×#103×C47C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C2×#10625337—22no—
63C2×#10625337—22no—
64C2×#10625337—22no—
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67#13094022—22no—
68#13094022—41no—
69Q8×Dic47—22no—
70Q8×Dic47—22no—
71Q8×Dic47—22no—
72Q8×Dic47—41no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093955—41no—
90Dic47⋊C8—22no—
91#13093949—22no—
92#13093949—22no—
93#13093948—22no—
94#13093948—22no—
95#13093948—22no—
96#13093947—41no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95D411yescharacteristic
109C47⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
112C2×Q16×C47—22no—
113C2×Q16×C47—22no—
114C2×Q16×C47D414yes—
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C47—22no—
118C4×Q8×C47—22no—
119C4×Q8×C47—41no—
120C4×Q8×C47—41no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47—22no—
129#103×C47—22no—
130#103×C47—22no—
131C4×C8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47C2×D412yes—
141C2×Q8×C47C2×D412yes—
142C2×Q8×C47#4112yes—
143C2×Q8×C47#4112yes—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165Q16×C47—28no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D412yes—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—42no—
177C4⋊C4×C47—42no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—42no—
181C42×C47—42no—
182#10625337—44no—
183C4⋊Dic47—24no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—42no—
190C4⋊Dic47#4112yes—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—42no—
194Dic47⋊C4—42no—
195Dic47⋊C4—42no—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—42no—
198C4×Dic47—24no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—42no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211Q8×C47—22no—
212Q8×C47—22no—
213Q8×C47—22no—
214Q8×C47—22no—
215Q8×C47—22no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47#12314yes—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47#13712yes—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47#13512yes—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271C8×C47—22no—
272C8×C47—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#26167—471nomaximal, Sylow
276C22×C47#52511yescharacteristic
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C22×C47#54811yescharacteristic
279C22×C47C2×#13511yescharacteristic
280C22×C47C2×#13711yescharacteristic
281C22×C47#57811yescharacteristic
282C22×C47#57811yescharacteristic
283C4×C47—24no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47C2×#12311yescharacteristic
290C4×C47#53911yescharacteristic
291C4×C47#54711yescharacteristic
292C4×C47#55311yescharacteristic
293Dic47—22no—
294Dic47—41no—
295Dic47—42no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301C2×#462—471no—
302C2×C4×Q16D4711yescharacteristic
303#2446—471no—
304#2351—471no—
305#2097—471no—
306#2086—471no—
307#2074—471no—
308#2043—471no—
309#1933—471no—
310#1916—471no—
311#1878—471no—
312#1878—471no—
313#1878—471no—
314#1865—471no—
315#1865—471no—
316C2×C47#244311yescharacteristic
317C2×C47#310711yescharacteristic
318C2×C47#312711yescharacteristic
319C2×C47#327011yescharacteristic
320C2×C47#328511yescharacteristic
321C2×C47#336411yescharacteristic
322C2×C47#337411yescharacteristic
323C22×Q16—471no—
324C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—471no—
326C2×C4×Q8—471no—
327C2×C4×Q8—471no—
328C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
329C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
330#462—944no—
331C4×Q16—24no—
332C2×#107C2×D4711yescharacteristic
333C2×#106—471no—
334C2×C4⋊C8—471no—
335C2×#103—471no—
336C2×#103—471no—
337C2×#103—471no—
338C2×#103—471no—
339C2×#103—471no—
340C2×#103—471no—
341C2×#103C2×D4711yescharacteristic
342C2×#103C2×D4711yescharacteristic
343C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
344#400—941no—
345#398—941no—
346#391—471no—
347#391—471no—
348#391—471no—
349#389—471no—
350#389—471no—
351#389—471no—
352#389—941no—
353#389—941no—
354#387—941no—
355#387—941no—
356#382—471no—
357#382—941no—
358C4×C4⋊C4—471no—
359C4×C4⋊C4—941no—
360#340—471no—
361#340—471no—
362#340—471no—
363#340—471no—
364#336—471no—
365#336—471no—
366#336—471no—
367#336—471no—
368C47#2616711yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8—471no—
370C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
371C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
372C2×Q16—22no—
373C2×Q16—22no—
374C2×Q16—942no—
375C2×Q16—942no—
376C2×Q16—942no—
377C2×Q16C22⋊D4714yes—
378C22×C8—471no—
379C22×C8—471no—
380C22×C8C22×D4711yescharacteristic
381C22×C8C22×D4711yescharacteristic
382C4⋊Q8—942no—
383C4⋊Q8—1881no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—41no—
387C4×Q8—41no—
388C4×Q8—942no—
389C4×Q8—942no—
390C4×Q8—942no—
391C4×Q8—1881no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—471no—
411C2×C42—471no—
412C2×C42—941no—
413C2×C42—941no—
414C2×C42C22×D4711yescharacteristic
415#107—22no—
416#106—1881no—
417C4⋊C8—942no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—942no—
421#103—942no—
422#103—942no—
423#103—942no—
424#103—942no—
425#103—1881no—
426C4×C8—22no—
427#95—471no—
428#95—471no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8#1062535012yes—
455C2×Q8#1062535012yes—
456C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
457C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4C23×D4711yescharacteristic
473Q16—28no—
474Q16—1884no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—472no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—944no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1882no—
503C4⋊C4—1882no—
504C4⋊C4—1882no—
505C4⋊C4—1882no—
506C4⋊C4—1882no—
507C4⋊C4—1882no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—944no—
513C42—941no—
514C42—941no—
515C42—941no—
516C42—941no—
517C42—1882no—
518C23C2×D4×D4711yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—1881no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530Q8#1309400714yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—472no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4#1309405612yes—
573C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
574C2×C4#41×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
576C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
577C2×C4#1309406911yescharacteristic
578C2×C4#1309407111yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—1881no—
582C8—1881no—
583C22#1568963211yescharacteristic
584C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
585C22#1568978211yescharacteristic
586C22#135×D4711yescharacteristic
587C22C2×#1309405611yescharacteristic
588C22#1568993611yescharacteristic
589C22#1568993711yescharacteristic
590C4—24no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—942no—
597C4—3761no—
598C4—3761no—
599C4—3761no—
600C4—1881no—
601C4—1882no—
602C4—1881no—
603C4—1881no—
604C4C2×#1309400711yescharacteristic
605C4#1568971511yescharacteristic
606C4#1568977211yescharacteristic
607C4#1568982211yescharacteristic
608C2#2024711711yescharacteristic
609C2#2025345711yescharacteristic
610C2#2025368511yescharacteristic
611C2#2025495811yescharacteristic
612C2#2025512311yescharacteristic
613C2#2025607411yescharacteristic
614C2#2025618911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C4×Q16×C47C2
socle, prime radicalC23×C47C22×D4
hypercenterC2×C4×Q16D47
hypocenterC47#26167
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
368. C47#26167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893312
#202471582
#202463062
#202449332
#202448772
#202448092
#202446322
#202440642
#202439452
#202437312
#202437292
#202437272
#202436562
#202436542
C2×C4×Q16×C472
#2616747