Finite Group Databasebeta

← #26276386

Subgroups — #26276386

Order 12032.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q16×Dic47C211yesmaximal, characteristic
2#20247160C211yesmaximal, characteristic
3#20246306C211yesmaximal, characteristic
4#20244934C211yesmaximal, characteristic
5#20244876C211yesmaximal, characteristic
6#20244809C211yesmaximal, characteristic
7#20244631C211yesmaximal, characteristic
8#20244061C211yesmaximal, characteristic
9#20243942C211yesmaximal, characteristic
10#20243731C211yesmaximal, characteristic
11#20243731C211yesmaximal, characteristic
12#20243731C211yesmaximal, characteristic
13#20243656C211yesmaximal, characteristic
14#20243654C211yesmaximal, characteristic
15C2×C47×#462C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19Q16×Dic47—24no—
20C2×#13093958C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×#13093948C2211yescharacteristic
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
29#15689062—21no—
30#15689053—21no—
31#15689030C2211yescharacteristic
32#15689030C2211yescharacteristic
33#15689030C2211yescharacteristic
34#15689021—21no—
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689021C2211yescharacteristic
37#15689019—21no—
38#15689019C2211yescharacteristic
39#15689004—21no—
40#15689004—21no—
41#15688988—21no—
42#15688988C2211yescharacteristic
43C4×Dic47⋊C4—21no—
44C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#462—24no—
58C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59C2×#103×C47C2211yescharacteristic
60C2×#103×C47C2211yescharacteristic
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63Q8×Dic47—22no—
64Q8×Dic47—22no—
65Q8×Dic47—22no—
66Q8×Dic47—22no—
67Q8×Dic47—41no—
68Q8×Dic47—41no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86#13093958—22no—
87#13093955—41no—
88#13093948—22no—
89#13093948—22no—
90#13093948—22no—
91#13093948—22no—
92#13093948—22no—
93#13093948—41no—
94C8×Dic47—22no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95D411yescharacteristic
107C47⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
111C2×Q16×C47—22no—
112C2×Q16×C47—22no—
113C2×Q16×C47—22no—
114C2×Q16×C47—22no—
115C2×Q16×C47—22no—
116C2×Q16×C47D414yes—
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47—22no—
120C4⋊Q8×C47—41no—
121C4×Q8×C47—22no—
122C4×Q8×C47—41no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—22no—
130#103×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D412yes—
147C2×Q8×C47C2×D412yes—
148C2×Q8×C47#4112yes—
149C2×Q8×C47#4112yes—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165Q16×C47—28no—
166Q16×C47—44no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D412yes—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—42no—
176C4⋊C4×C47—42no—
177C4⋊C4×C47—42no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—42no—
181C4⋊Dic47—24no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—42no—
190C4⋊Dic47—42no—
191C4⋊Dic47#4112yes—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—42no—
195Dic47⋊C4—42no—
196Dic47⋊C4—42no—
197C4×Dic47—24no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—42no—
203C4×Dic47—42no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211Q8×C47—22no—
212Q8×C47—22no—
213Q8×C47—22no—
214Q8×C47—22no—
215Q8×C47—22no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47#12314yes—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47#13512yes—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47#13712yes—
271C8×C47—22no—
272C8×C47—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#26167—471nomaximal, Sylow
276C22×C47#52511yescharacteristic
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C22×C47#54811yescharacteristic
279C22×C47C2×#13511yescharacteristic
280C22×C47C2×#13711yescharacteristic
281C22×C47#57811yescharacteristic
282C22×C47#57811yescharacteristic
283C4×C47—24no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47C2×#12311yescharacteristic
290C4×C47#53911yescharacteristic
291C4×C47#54711yescharacteristic
292C4×C47#55311yescharacteristic
293Dic47—22no—
294Dic47—41no—
295Dic47—42no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301C2×#462D4711yescharacteristic
302C2×C4×Q16—471no—
303#2446—471no—
304#2351—471no—
305#2097—471no—
306#2086—471no—
307#2074—471no—
308#2043—471no—
309#1933—471no—
310#1916—471no—
311#1878—471no—
312#1878—471no—
313#1878—471no—
314#1865—471no—
315#1865—471no—
316C2×C47#244311yescharacteristic
317C2×C47#310711yescharacteristic
318C2×C47#312711yescharacteristic
319C2×C47#327011yescharacteristic
320C2×C47#328511yescharacteristic
321C2×C47#336411yescharacteristic
322C2×C47#337411yescharacteristic
323C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
324C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
326C2×C4×Q8—471no—
327C2×C4×Q8—471no—
328C2×C4×Q8—471no—
329C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
330#462—24no—
331C4×Q16—944no—
332C2×#107—471no—
333C2×#106—471no—
334C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
335C2×#103—471no—
336C2×#103—471no—
337C2×#103—471no—
338C2×#103—471no—
339C2×#103—471no—
340C2×#103—471no—
341C2×#103C2×D4711yescharacteristic
342C2×#103C2×D4711yescharacteristic
343C2×C4×C8—471no—
344#400—941no—
345#398—941no—
346#391—471no—
347#391—471no—
348#391—471no—
349#389—471no—
350#389—471no—
351#389—471no—
352#389—941no—
353#389—941no—
354#387—941no—
355#387—941no—
356#382—471no—
357#382—941no—
358C4×C4⋊C4—471no—
359C4×C4⋊C4—941no—
360#340—471no—
361#340—471no—
362#340—471no—
363#340—471no—
364#336—471no—
365#336—471no—
366#336—471no—
367#336—471no—
368C47#2616711yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
370C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
371C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
372C2×Q16—22no—
373C2×Q16—22no—
374C2×Q16—22no—
375C2×Q16—22no—
376C2×Q16—22no—
377C2×Q16C22⋊D4714yes—
378C22×C8—471no—
379C22×C8—471no—
380C22×C8C22×D4711yescharacteristic
381C22×C8C22×D4711yescharacteristic
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8—41no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—41no—
386C4×Q8—942no—
387C4×Q8—942no—
388C4×Q8—942no—
389C4×Q8—942no—
390C4×Q8—1881no—
391C4×Q8—1881no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
408C2×C42—21no—
409C2×C42—471no—
410C2×C42—471no—
411C2×C42—941no—
412C2×C42—941no—
413C2×C42—941no—
414C2×C42C22×D4711yescharacteristic
415#107—942no—
416#106—1881no—
417C4⋊C8—22no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—942no—
421#103—942no—
422#103—942no—
423#103—942no—
424#103—942no—
425#103—1881no—
426C4×C8—942no—
427#95—471no—
428#95—471no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8#1062535212yes—
455C2×Q8#1062535212yes—
456C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
457C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4C23×D4711yescharacteristic
473Q16—28no—
474Q16—44no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—472no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—944no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—1882no—
504C4⋊C4—1882no—
505C4⋊C4—1882no—
506C4⋊C4—1882no—
507C4⋊C4—1882no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—42no—
511C42—944no—
512C42—941no—
513C42—941no—
514C42—941no—
515C42—941no—
516C42—1882no—
517C42—1882no—
518C23C2×D4×D4711yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8#1309400514yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—472no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4#1309404712yes—
573C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
574C2×C4#41×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
576C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
577C2×C4#1309406911yescharacteristic
578C2×C4#1309407111yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—1881no—
582C8—1881no—
583C22#1568963311yescharacteristic
584C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
585C22#1568977911yescharacteristic
586C22C2×#1309404711yescharacteristic
587C22#137×D4711yescharacteristic
588C22#1568993611yescharacteristic
589C22#1568993911yescharacteristic
590C4—24no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—942no—
597C4—3761no—
598C4—3761no—
599C4—3761no—
600C4—1881no—
601C4—1882no—
602C4—1881no—
603C4—1881no—
604C4C2×#1309400511yescharacteristic
605C4#1568971811yescharacteristic
606C4#1568977211yescharacteristic
607C4#1568981611yescharacteristic
608C2#2024711911yescharacteristic
609C2#2025345811yescharacteristic
610C2#2025368611yescharacteristic
611C2#2025495211yescharacteristic
612C2#2025512911yescharacteristic
613C2#2025607711yescharacteristic
614C2#2025618611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#462C2
socle, prime radicalC23×C47C22×D4
hypercenterC2×#462D47
hypocenterC47#26167
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
368. C47#26167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q16×Dic472
#202471602
#202463062
#202449342
#202448762
#202448092
#202446312
#202440612
#202439422
#202437312
#202436562
#202436542
C2×C47×#4622
#2616747